2021-2022學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是兩個不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是( )A若則 B若則C若則 D若，則參考答案：A2. 如圖，在底面邊長為4，側(cè)棱長為6的正四棱錐P-ABCD中，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，則異面直線PB與CE所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先通過作平行的輔助線確定異面直線與所成角的平面角，在中利用余弦定理求出進(jìn)而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

2、的中點(diǎn)，連接，則，從而四邊形是平行四邊形，則，且.因為是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，則是異面直線與所成的角.由題意可得，.在中，由余弦定理可得，則，即.在中，由余弦定理可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，余弦定理解三角形，屬于中檔題.3. 已知集合A=x|x21=0，B=1，2，5，則AB=（）A1，2B1C1，5D?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：集合A=x|x21=0=1，1，B=1，2，5AB=1，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?xR，

3、有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x2，3時，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A略5. 已知集合，則 （ ） A B C D參考答案：B6. 設(shè)集合, 若, 則實(shí)數(shù)的可能取值有 ( ) (A) 2個 (B) 3個 (C) 4個 (D) 5個參考答案：答案：B 7. 某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：班車每30分鐘

4、發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為.8. 在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在正方形與曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為A B C D參考答案：B9. 若集合A=，則實(shí) 數(shù)a的取值集合為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為 cm3參考答案：12略12.

5、已知拋物線y22px（p0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_參考答案：X=1略13. 等比數(shù)列an（nN*）中，若，則a12=參考答案：64考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比數(shù)列的通項公式求a12的值解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，得，解得q=2所以，故答案為64點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)的計算題14. 等比數(shù)列中，那么的值為_. 參考答案：15. 已知二項式展開式中，則x4項的系數(shù)為 參考答案：240【考點(diǎn)

6、】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為4，求出r的值，將r的值代入通項求出展開式中含x4項的系數(shù)【解答】解：展開式的通項為Tr+1=C6r（2）rx，令得18r=4，解得r=4，展開式中含x4項的系數(shù)為（2）4C64=240，故答案為：24016. 函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為，則，又，若時，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此

7、函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是常考題型。17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分） 已知函數(shù)（且） （）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增； （）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求t的值； （）若存在x1，x21,1，使得，試求a的取值范圍注：e為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：（本題滿分14分）解：（）， 由于，故當(dāng)x時，lna0，ax10，所以， 故函數(shù)在上單調(diào)遞增。 4分（）當(dāng) a0，a1時，因為 ，且 在R上單調(diào)遞增， 故 有唯一解x=0。 要使函數(shù) 有三個零點(diǎn)，所

8、以只需方程 有三個根， 即，只要 ，解得t=2； 9分（）因為存在x1，x21,1，使得， 所以當(dāng)x1,1時，。 由（）知， 。 事實(shí)上，。 記 （） 因為 所以 在上單調(diào)遞增，又。 所以 當(dāng) x1 時，； 當(dāng) 0 x1 時， 也就是當(dāng) a1時，； 當(dāng) 0a1時，。 當(dāng)時，由，得， 解得 。 當(dāng)0a1時，由，得， 解得 。 綜上知，所求a的取值范圍為略19. （本小題滿分1分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式（I）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有參考答案：（I）由已知得 20. 某校高三年級有男生105人，女生126人，

9、教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問卷調(diào)查設(shè)其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息（）請完成此統(tǒng)計表；（）試估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；（）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”參考答案：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（

10、1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法 專題：計算題；應(yīng)用題分析：（I）根據(jù)所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分（II）根據(jù)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同

11、意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，

12、6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數(shù)，是一個綜合題目，但是題目應(yīng)用的原理并不復(fù)雜，是一個送分題目21. 已知全集U=R，非空集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：22. 在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線（t為參數(shù)）的普通方程（2）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)（2，）到直線sin=2的距離參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】對應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方