2021-2022學年湖南省常德市漢壽縣巖咀鎮(zhèn)中學高二數學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年湖南省常德市漢壽縣巖咀鎮(zhèn)中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則|+|=（）A2B4CD12參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可【解答】解：三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則+=（2，2，2）則|+|=2故選：C2. 過點)且與直線垂直的直線方程是( ) A BC D 參考答案：B3. 等比數列中，則

2、等于（ )A.B. C. D. 參考答案：A略4. 圓和圓的位置關系是 ( )A外切 B內切 C外離 D內含參考答案：A5. 設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數的值是( )A4 B C2 D參考答案：C6. 設復數z的共軛復數是，且 ，則在復平面內所對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略7. 已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ）A B2 C1 D參考答案：A8. 函數f（x）在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數y=f（x）的圖象可能為（）ABCD參考答案：C【考點】3O：函數的圖象【分析】根據函數的單調性確定f（x）的符號

3、即可【解答】解：由函數f（x）的圖象可知，函數在自變量逐漸增大的過程中，函數先遞增，然后遞減，再遞增，當x0時，函數單調遞增，所以導數f（x）的符號是正，負，正，正對應的圖象為C故選C9. 已知等比數列an中，各項都是正數，且a1，2a2成等差數列，則=( )A1+B1C3+2D32參考答案：C【考點】等差數列的性質；等比數列的性質 【專題】計算題【分析】先根據等差中項的性質可知得2（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依題意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各項都是正數q0，q=1+=

4、3+2故選C【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解10. 已知等比數列an的前n項和為Sn，且，則（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31參考答案：D【分析】由等比數列的通項公式，利用基本量運算可得通項公式，進而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，所以，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項公式，屬于公式運用的題目，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則=_； 參考答案：略12. 函數的單調增區(qū)間為參考答案：【考點】利用導數研究函數

5、的單調性【分析】由解析式求出定義域和f（x），化簡后對k進行分類討論，根據導數與函數單調性的關系，分別求出函數的增區(qū)間、減區(qū)間；【解答】解：由f（x）=klnx得，函數的定義域是（0，+），f（x）=x=，當k0時，由f（x）=0得x=或x=（舍去），當x時，f（x）0，當0 x時，令f（x）0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，+）；故答案為：（，+）【點評】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可13. 在的展開式中，的系數是_.參考答案：1890Tr1x10r()r，令10r6，r4，T59x61890 x6.14. 在平面直角坐標系中, 二元一次方程

6、(不同時為)表示過原點的直線. 類似地: 在空間直角坐標系中, 三元一次方程 (不同時為)表示 . 參考答案：過原點的平面；略15. 在中，則最短邊的長是 。參考答案：216. 已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則.參考答案：試題分析：由角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，即.由于 .所以 .17. 雙曲線M的焦點是F1，F2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內角為的等腰三角形，則M的離心率是_；參考答案：【分析】根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據等腰三角形的內角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據雙曲

7、線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正方體，是底對角線的交點.求證：（）面； （2 ）面 參考答案：略19. （本小題滿分13分）已知公差不為0的等差數列的首項，且成等比數列.（）求數列的通項公式；（）設數列的前項和為，求數列的前n項和. 參考答案：（）解：設等差數列的公差為， 由題意，得

8、，即， 2分所以，解得 ，或（舍）， 4分所以 . 6分 （）解：由（），得， 8分所以. 則 9分 11分， 所以數列的前n項和. 13分20. 甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預賽，成績如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用莖葉圖表示這兩組數據；（）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖【分析】（）由已知條件能作出莖葉圖（）分別求出平均數和方差，由=，知應該派甲去【解答】解：（）用莖葉圖表示如下：（）=，=80，= （7480）2+（7680）2+（7880）

9、2+（8280）2+（9080）2=32，= （7080）2+（7580）2+（8080）2+（8580）2+（9080）2=50，=，在平均數一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，應該派甲去21. （本題10分）如圖，內接于O，過點A的直線交O于點P，交BC的延長線于點D，且（）求證： （）如果，O的半徑為1，且為弧的中點，求的長。參考答案：略22. 已知函數.（）若曲線在點處的切線方程為，求的單調區(qū)間；（）若方程在上有兩個實數根，求實數a的取值范圍.參考答案：（）的單調遞增區(qū)間為(2,+)，單調遞減區(qū)間為(0,2)；（）.【分析】（）利用點是直線和的公共點，求得，再利用導數求解（）方程在上有倆個實數根，即方程在上有兩個實數根，令，利用導數即可求解【詳解】（）由函數，則，由題意可得，且，解得，所以，則，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（）方程在上有兩個實數根，即方程在上有兩個實數根，令，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以，又，所以，即實數的取值范圍是.【