2021-2022學(xué)年湖南省常德市修梅鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市修梅鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 滿足aMa, b, c, d的集合M共有（）A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D15個(gè)參考答案：B2. 已知函數(shù)ysinaxb（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C3. 命題p：?x0，），（log）x1，則 （） Ap是假命題，：?x00，），（log）1 Bp是假命題，：?x0，），（log）x1 Cp是真命題，：?x00，），（log）1 Dp是真命題，：?x0，），（log）x1參考答案：C4. 已知集合

2、，則=（ ）ABCD參考答案：A略5. 下列幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果和是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則B金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)D科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：A6. 已右集合則MN=A（-4，1）BCD（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（ ）A1 B C D參考答案：D8. 函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為 A B C D參考答案：D略9. 已知集合，集合，則AB= ( )A. 0,1,2,3,4,5B. 1,2,3,4,5C. 1,2,3

3、,4D. 2,3,4,5參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，集合，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合A，B是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則的值為（ ）A4 B2 C1或4 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合中人隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第四象限的概率為-.參考答案：略1

4、2. 函數(shù)的圖象為,有如下結(jié)論:圖象關(guān)于直線對(duì)稱;圖象 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。其中正確的結(jié)論序號(hào)是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) .參考答案：略13. 在ABC中，B（10，0），直線BC與圓：x2+（y5）2=25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)若ABC的重心恰好為圓的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（0，15）或（8，1）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，根據(jù)圓心（0，5）到直線AB的距離等于半徑5求出AB的斜率k的值再由斜率公式以及DBC，求出C的坐標(biāo)，再利用三角形的重心公式求得A的坐標(biāo)解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1 ）、

5、C（x2，y2），則由題意可得DBC，且D（，）故有圓心（0，5）到直線AB的距離D=r=5設(shè)BC的方程為y0=k（x10），即 kxy10k=0則有 =5，解得 k=0或 k=當(dāng)k=0時(shí)，有，當(dāng)k=時(shí)，有 解得，或 再由三角形的重心公式可得 ，由此求得 或 ，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （0，15）或（8，1），故答案為 （0，15）或（8，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題14. 計(jì)算參考答案：115. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的

6、方程為_.參考答案：16. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，C=30，則ABC的面積是參考答案：【考點(diǎn)】%H：三角形的面積公式【分析】根據(jù)題意可知在ABC中，a=1，b=，C=30，則根據(jù)三角形的面積S=absinC即可解得答案【解答】解：在ABC中，a=1，b=，C=30，三角形的面積S=absinC=1sin30=，故答案為17. 計(jì)算：=_。參考答案：答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列滿足，求適合方程的正整數(shù)

7、n的值。參考答案：19. （滿分12分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)（）求證：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值參考答案：解：(1)證明：連交于點(diǎn)，連.則是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面.6分(2)法一：設(shè),且，作，連平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.12分20. 已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.（）求的單調(diào)增區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)

8、數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（） 由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（）由（1）知令則,由得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是, 21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP平面PCD，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.（1）證明：PO平面ABCD.（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）通過證明平面，得到，再證即可證得平面ABCD.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、直線的方向向量，利用空間向量法求出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：平面PCD，平面，為的中點(diǎn)，則

9、且.四邊形BCDE為平行四邊形，.又，且E為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE為正方形，又平面，平面，則.平面平面，又，為等腰直角三角形，O為斜邊AC上的中點(diǎn)，且平面ABCD.（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示不妨設(shè)，則,則.設(shè)平面PBD的法向量為，則即即令，得.設(shè)BC與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直，線面角的計(jì)算，屬于中檔題.22. 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H為AD的中點(diǎn)（1）求證：EH平面ABCD；（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角BFDP的大小為？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出ABEA，ABAD，從而ABEH，再求出EHAD由此能證明EH平面ABCD（2）由AD，OH，HE兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz，利用向量法能求出結(jié)果【解答】證明：（1）因?yàn)锳BEF，EFEA，所以ABEA因?yàn)锳BAD，且EAAD=A，所以AB平面AED因?yàn)镋H?平面AED，所以ABEH因?yàn)锳E=ED，H是AD的中點(diǎn)，所以EHAD又ABAD=A，所以EH平面ABCD解：（2）因?yàn)锳D，OH，HE兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系H