2021-2022學(xué)年湖北省孝感市丹陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省孝感市丹陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，則AB的子集個(gè)數(shù)是（） A 2 B 3 C 4 D 16參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 把A中元素代入B中計(jì)算確定出B，進(jìn)而求出A與B的交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可解答： 解：把x=1，2，3，4分別代入得：B=1，2，A=1，2，3，4，AB=1，2，則AB的子集個(gè)數(shù)是22=4故選：C點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.

2、 已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為ABCD參考答案：C略3. 已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，則的值為A2B3 C D4參考答案：A4. 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，則該函數(shù)的一條對稱軸為 （ ） A B C D參考答案：C略5. 已知集合，則=（ ）A B C或 D或參考答案：A6. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于 A. B. C. D.參考答案：C7. 集合，則ABCD參考答案：B略8. 已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：9.

3、 設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d0時(shí)均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，則a=_。參考答案：16. 若曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與圓相切，則r=_.參考答案：【分析】求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，利用直線與圓相切的幾何關(guān)系即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案。【詳解】由可得，曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，又切線與圓相切，圓心到切線的距離等于圓半徑：，即 ，解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查直線與圓相切的幾何關(guān)系，屬于基礎(chǔ)

4、題型。17. 設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，則整數(shù)k的最大值是_.參考答案：1【分析】設(shè)直線與曲線 有公共點(diǎn)，由斜率公式化簡得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，由斜率公式，可得，當(dāng)，時(shí)等號成立，設(shè)，則，所以g（s）在（0，1）上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，所以，且， 所以，當(dāng)時(shí)等號成立，因?yàn)閮纱蔚忍柌荒芡瑫r(shí)成立，所以， 又由，所以，所以整數(shù)的最大值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及參數(shù)的最值問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，此類問題的解答，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出

5、相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解?2分所以則 7分即，解得. 所以的范圍是 8分(III)依題得，則.由解得；由解得 10分所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù). 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

6、11分解得.所以的取值范圍是. 12分19. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對一切都成立（1）若 = 1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求的值，使數(shù)列是等差數(shù)列參考答案：解：（1）若 = 1，則，又， ， 2分， 化簡，得 4分當(dāng)時(shí)， - ，得，（） 6分 當(dāng)n = 1時(shí)， ，n = 1時(shí)上式也成立，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， an = 2n-1（） 8分（2）令n = 1，得令n = 2，得 10分要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得 = 0 11分當(dāng) = 0時(shí)，且當(dāng)n2時(shí)，整理，得， 13分從而，化簡，得，所以 15分綜上所述，（），所以 = 0時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列 1

7、6分略20. （12分）海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測地區(qū)ABC數(shù)量10050150（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【分析】（1）由題意知：用分層抽樣的方法能求出這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，基本事件總數(shù)n=15

8、，這2件商品來自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，由此能求出這2件商品來自相同地區(qū)的概率【解答】解：（1）由題意知：用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測，這6件樣品中來自A地區(qū)商品的數(shù)量為： =2件，來自B地區(qū)商品的數(shù)量為：6=1件，來自C地區(qū)商品的數(shù)量為：6=3件（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，基本事件總數(shù)n=15，這2件商品來自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，這2件商品來自相同地區(qū)的概率p=【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用21. (本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a

9、（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值；（III）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.參考答案：()事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的

10、頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.()由所給數(shù)據(jù)得：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30+ a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且平面PAD平面ABCD，PAAB（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若PAPDADDC，求二面角APBC的余弦值參考答案：（1）證明：過P在平面PAD內(nèi)作PEAD于E點(diǎn)，又平面PAD平面ABCD，PE平面ABCD，AB平面A