2022-2023學(xué)年山東省濰坊市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是 （ ） A70 B75 C66 D68參考答案：D2. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為3，若，則的最小值等于（ ）A1 B C. D參考答案：C正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為3，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選C.3. 已知 中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若 ，則的面積等于 （A） (B) (C) (D) 參考答案：B略4. 在四面體中，若，則

2、四面體的外接球的表面積為（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：C5. 命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為 A. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) C至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) 參考答案：D略6. 兩游客坐火車旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖，則下列座位號(hào)碼符合要求的是( ) (A)48,49 (B)62,63 (C)75,76 (D)84,85 窗口12過道345窗口67891011121314151617參考答案：答案：D 7. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與CC1所成角的大小為（）A6

3、0B30C90D45參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】將CC1平移到B1B，從而A1BB1為直線BA1與CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可【解答】解：CC1B1B，A1BB1為直線BA1與CC1所成角，因?yàn)槭窃谡襟wABCDA1B1C1D1中，所以A1BB1=45故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作傾斜角為30的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案：A9. 已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）A. B. C. D. 參

4、考答案：D【分析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10. 若對(duì)?x，y0，+），不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值

5、是（）AB1C2D參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用基本不等式和參數(shù)分離可得a在x0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式即為0ey2+ey2+2，顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，設(shè)f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，即為不等式4axf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+2ex2?2+2=2+2ex2（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，取等號(hào)），由題意可得4ax2+2ex2，即有a在x0時(shí)恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex

6、2=1，令h（x）=（x1）ex2，h（x）=xex2，當(dāng)x0時(shí)h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根為2，當(dāng)x2時(shí)，g（x）遞增，0 x2時(shí)，g（x）遞減，即有x=2時(shí)，g（x）取得最小值，為，則有a當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,的圖象經(jīng)過點(diǎn),則= 參考答案：C.函數(shù)f(x)=1-2x經(jīng)過點(diǎn)(n,Sn),Sn=1-2n,數(shù)列an是首項(xiàng)為-1,公比為2的等比數(shù)列

7、，an的通項(xiàng)公式為an=-2n-1 12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于 .參考答案： 13. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_.參考答案：14. 在正四棱錐PABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60，則異面直線PA與BC所成角的大小等于 .（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：答案：arctg215. 某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 參考答案：16. 若函數(shù),(且)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;參考答案：略17. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，則的最大值等于.參考答案：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到C點(diǎn)取得最大值，解得

8、,代入目標(biāo)函數(shù)，的最大值為.考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.線性規(guī)劃.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)關(guān)于的方程(）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（）原方程為，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(）當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合.，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；19. （本小題10分）已知數(shù)列中，.（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）即數(shù)列是等比數(shù)列.（II）由（I）可得， 令 得20. （本小題共1

9、3分）一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是?現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片（）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率ks5u參考答案：（）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，其中數(shù)字之和大于的是，所以 ks5u6分（）設(shè)表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個(gè)基本結(jié)果事件包含的基本結(jié)果有，共個(gè)基本結(jié)果所以所求事件的概率為 13分21. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列an滿足：成等差數(shù)列，前5項(xiàng)和（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列bn滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（）由成等差數(shù)列得：，設(shè)公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和22. 在公差不為0的等差數(shù)列an中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n1（2）由，利用錯(cuò)位相減法能求出解答：解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題知，a