2022-2023學年山東省德州市齊河縣胡官屯鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年山東省德州市齊河縣胡官屯鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、是共起點的向量，、不共線，且存在m，nR使成立，若、的終點共線，則必有 Am+n=0 Bmn= 1 Cm+n =1 Dm+ n=1參考答案：C設，因為、的終點共線，所以設，即，所以，即，又，所以，所以，選C.2. 已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內對應的點為，則“”是“點在第四象限”的 ( )A充要條件 B必要而不充分條件C充分而不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略3. 若實數(shù)x，y滿足不

2、等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合，將點A的坐標代入xmy+1=0得m=1，故選C4. 函數(shù)，則下列不等式一定成立的是( )AB CD參考答案：A略5. 設周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且， ，則的取

3、值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A略6. 在等差數(shù)列an中，若，則（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18參考答案：C【分析】由得，然后再根據(jù)等差數(shù)列項的下標和的性質得到所求【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則由得，整理得，所以故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本運算和下標和的性質，運用下標和性質解題可簡化運算，提高解題的效率，屬于基礎題7. 若函數(shù)在（，+）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是( )A（1，2）BCD（0，1）參考答案：C考點：函數(shù)單調性的性質 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)函數(shù)在（，+）上單調遞增，可得，由此求得a的范圍解答：解：函數(shù)在（，+）上單調遞增，則有 ，解得

4、a2，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，注意等價轉化，屬于中檔題8. 函數(shù)的圖像大致是 （ ）參考答案：B9. 函數(shù)是 A奇函數(shù)且在上單調遞增 B奇函數(shù)且在上單調遞增 C偶函數(shù)且在上單調遞增 D偶函數(shù)且在上單調遞增 參考答案：C10. 在一圓柱中挖去一圓錐所得的機械部件的三視圖如圖所示，則此機械部件的表面積為（）A（7+）B（8+）CD（1+）+6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個圓柱截一個倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個圓柱截一個倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合此機械部件的表面積=1

5、2+213+=7+故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)上任意一點A（x1,y1）處的切線l1，在其圖像上總存在異與點A的點B(x2,y2),使得在點B處的切線l2滿足l1/ l2，則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)=sinx+1具有“自平行性” 函數(shù)f(x)=x3(-1x2)具有“自平行性”函數(shù)f(x)= 具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1; 奇函數(shù)y= f(x) (x0)不一定具有“自平行性” 偶函數(shù)y= f(x)具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號是 參考答案：.函數(shù)具有“自平行性”，即對定義域內的任意自

6、變量，總存在，使得.對于，滿足條件，故正確；對于，對任意，不存在，使得成立，故錯誤；對于，當時，而時，則解得（舍去）或，則，故正確；對于，不符合定義，故正確；對于，同，其導函數(shù)為奇函數(shù)，故不正確.12. （不等式選做題）若不存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值集合是_參考答案：的幾何意義為x軸上到點3和1的距離和，所以的最小值為2，因此實數(shù)的取值集合是。B (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長為_【答案】【解析】如圖，連結BC，BE，則1=2，2=A，

7、又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.13. 二項式（x+y）5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是a，若m，n滿足，則u=m2n的取值范圍是 參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；DB：二項式系數(shù)的性質【分析】首先求出a，然后畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值【解答】解：二項式（x+y）5的展開式中，x2y3的項的系數(shù)是a=10，所以，對應的可行域如圖：由目標函數(shù)變形為n=，當此直線經(jīng)過C（）時u最小為，經(jīng)過B（4，0）時u最大為4，所以u的取值范圍為；故答案為：14. 設向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實數(shù)_參考答案：3 略

8、15. 設等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 .參考答案：64試題分析：設等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由得，解得，所以，于是當n=3或n=4時，a1a2an取得最大值26=64.16. 已知函數(shù)的圖像在上單調遞增，則 .參考答案：0或217. 計算= ；參考答案：e三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)上為增函數(shù). （1）求k的取值范圍； （2）若函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意1分因為上為增函數(shù)所以上恒成立，3分即所以5分當k=1時，恒大于0，故上單增

9、，符合題意.所以k的取值范圍為k1.6分（2）設令8分由（1）知k1，當k=1時，在R上遞增，顯然不合題意9分當k1時，的變化情況如下表：xk(k,1)1(1,+)+00+極大極小11分由于圖象有三個不同的交點，即方程也即有三個不同的實根故需即13分所以解得綜上，所求k的范圍為.15分略19. 已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當a=b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當b=2a+1時，討論函數(shù)f（x）的單調性；（3）當a=1，b3時，記函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的兩個零點是x1和x2（x1x2），求證：f（x1）f（x2）ln2參考答案：【考點】利用導

10、數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）先求切線的斜率，再確定切點的坐標，則可寫出曲線f（x）在x=1處的切線的點斜式方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，再求導，f（x）=，然后由f（x）0，得到單調增區(qū)間，由f（x）0，得到單調減區(qū)間在解不等式時，需對參數(shù)a進行分類討論（3）根據(jù)條件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個根，故記g（x）=2x2bx+1，由于b3時，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用進行化簡消元，得f（x1）f（x2）=令t=，構造新的函數(shù)h（t）=，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)h（t）在（2，+）上單調遞增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（

11、1）a=b=1時，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1時，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1處的切線為y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1時，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定義域為（0，+），f（x）=）、a=0時，f（x）=，由f（x）0，得0 x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+）、a0時，f（x）=，a0時，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0 x1，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+）；0a時，由f（x）0，得0 x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（

12、x）的單調增區(qū)間為（0，1），（，+），單調減區(qū)間為（1，）；a=時，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，+），無單調遞減區(qū)間；時，由f（x）0，得0 x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，），（1，+），單調減區(qū)間為（，1）（3）a=1時，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由題意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個根，故，記g（x）=2x2bx+1，因為b3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因為，所以，故f（x1）f（x2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）

13、=，因為h（t）=，所以h（t）在（2，+）上單調遞增，所以h（t）h（2）=，即20. 已知（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍；（3）當,時,求證： 參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析試題分析：（）先求出，從而得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+）為減函數(shù)（）由（）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù) g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實數(shù)解，k-11，進而得實數(shù)k的取值范圍（）由，得，從而 ，即，問題得以解決試題解析：解：（1）, 當時,；當時,； 函數(shù)在區(qū)間（0,1）上

14、為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) 4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當時,函數(shù) 取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么, 即,所以實數(shù)的取值范圍是： 8分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而, ,即 即,而, 結論成立 12分考點：1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用21. 在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）設函數(shù)f（x）=2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間參考答案：【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利

15、用誘導公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出B的大?。唬?）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間【解答】解：（1）由（2ac）cosBbcosC=0及正弦定理得，（2sinAsinC）cosBsinBcosC=0，即2sinAcosBsin（B+C）=0，因為A+B+C=，所以sin（B+C）=sinA，因為sinA0，所以cosB=，由B是三角形內角得，B=，（2）由（1）得，B=，則f（x）=2cos（2x+B）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos2（x+）+，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間是：【點評】本題主要考查正弦定理，誘導公式、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題22. 已知橢圓C的中心在坐標原點，右焦點為，A、B是橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且