2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)希望高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)希望高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側(cè)面積為A4 B3 C2 D參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.2. 已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B3. 對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”若函數(shù)存在“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（ ）A B C

2、 D參考答案：D略4. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )A、2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日參考答案：C提示：112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號(hào)只能是丙去值班了。余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了。5. =（）A1+2iB

3、1+2iC12iD12i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡即可【解答】解：化簡可得=1+2i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的化簡，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6. 給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi10Ci20Di20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據(jù)框圖，i1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過1

4、0次，i1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選A7. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（ ）A 5 B 4 C 3 D 2參考答案：D8. 若直線ab，且直線a/平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是（ ）Ab Bb/ Cb或b/ Db與相交或b或b/參考答案：D9. 把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)參考答案：C10. 已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為 參考答案：（x1）2+y2=【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)故有a=2x2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，（2x2）2+（2y）2=16，整理得（x1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x1）2+y2=故答案為：（x1）2+y2=【點(diǎn)評(píng)】

6、本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程12. 化簡= . 參考答案：13. 如圖，切圓O于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)。已知圓O的半徑為3，則 , 。參考答案：略14. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.參考答案：8 略15. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

7、 參考答案：略16. 已知an是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an+=（n1，nN+），則an=參考答案：n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+=（n1，nN+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1n2時(shí)，平方相減可得=2an，化為：（an+an1）（anan11）=0，可得anan1=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+=（n1，nN+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1=1，n2時(shí)，=2Sn+，=2，=2an，化為：=0，（an+an1）（anan11）=0，an0，anan1=1，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1an=1

8、+（n1）=n故答案為：n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 函數(shù)的定義域?yàn)? 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知M是拋物線C：y2=2px（p0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，MFx=60且|FM|=4（I）求拋物線C的方程；（II）已知D（1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷圓F與直線BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（I）證明MNF為等邊三角形，即可

9、求拋物線C的方程；（II）分類討論，證明F到直線BD的距離等于圓F的半徑，即可得出結(jié)論【解答】解：（I）拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為l：x=，過M作MNl于點(diǎn)N，連接NF，則|MN|=|FM|，NMF=MFx=60，MNF為等邊三角形，|NF|=4，p=2，拋物線C的方程為y2=4x；（II）直線l的斜率不存在時(shí)，ABD為等腰三角形，且|AD|=|BD|圓F與直線BD相切；直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x1），代入拋物線方程，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=1，x1=，直線AD的方程為y=（x+1），即y1x（x1+1

10、）y+y1=0，R2=，直線BD的方程為y2x（x2+1）y+y2=0，F(xiàn)到直線BD的距離d，d2=，R2=d2，R=d，圓F與直線BD相切，綜上所述，圓F與直線BD相切【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線OP：=（pR）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）利用|MN|=|

11、12|，求線段MN的長【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9可化為x2+y22x+2y5=0，故其極坐標(biāo)方程為22cos+2sin5=0（2）將=代入22cos+2sin5=0，得225=0，1+2=2，12=5，|MN|=|12|=2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求兩曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題20. 已知,.(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且.若恒成立,求m的最大值.參考答案：解: (1) 由題意得,則要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得 ; 另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減

12、區(qū)間是. 綜上所述. (4分)(2)由題意得,.設(shè),則 (6分)在上是增函數(shù),且時(shí),.當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù). , 即. (8分)(3) 由題意得,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且又,且 (10分)設(shè), 則, (12分)在內(nèi)是增函數(shù), 即,所以m的最大值為. (14分)略21. 某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有材料編制個(gè)花籃個(gè)， 花盆個(gè).（1）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于.3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.6分(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300 x+200y將z=300 x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)