2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)希望高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)希望高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x，y 的取值如表所示，從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A1.5B1.2C0.9D0.8參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由線性回歸方程過樣本中心點（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=（0+1+3+4）=2，=（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過

2、樣本中心點（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.852+a，解得a=0.9，故選：C2. 若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。3. 三個數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關系為( )AB0.6770.6log0.67CD參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較 【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：三個數(shù)00.67170.6，log0.670，log0.670.6770.6，故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能

3、力與計算能力，屬于中檔題4. （5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y24x2y4=0的位置關系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離參考答案：B考點：圓與圓的位置關系及其判定 專題：直線與圓分析：求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關系即可得到結論解答：圓x2+y24x2y4=0的標準方程為（x2）2+（y1）2=9，圓心坐標為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標為B（2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則Rr|AB|R+r，即兩圓相交，故選：B點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關系是解決本題的關鍵5

4、. 如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是 ()A. B. C. 6D. 參考答案：D分析】設點關于軸的對稱點，點關于直線的對稱點，由對稱點可求和的坐標，在利用入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過的路程為.【詳解】點關于軸的對稱點坐標是，設點關于直線的對稱點，由，解得，故光線所經(jīng)過的路程，故選D.【點睛】解析幾何中對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關于直線對稱，關于直線的對稱點，利用，且 點 在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關于直線對稱，利用

5、已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關于直線對稱，結合方法（1）利用逆代法求解.6. 已知一個圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A. B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】設內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可以求出，進而可以求出該圓錐內(nèi)切球的表面積.【詳解】設內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可得，解得，圓錐內(nèi)切球的表面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球的表面積，考查了數(shù)學運算能力.7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調遞增的函數(shù)是（ ）A B

6、C. D參考答案：DA. 是奇函數(shù)，故不滿足題意；B. 是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；C. 是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；D. ，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。8. 下列程序語言中，哪一個是輸入語句 ( )A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END參考答案：B略9. 圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓相外切關系，可以求出圓的半徑，求出圓的標準方程，最后化為一般式方程.【詳解】設的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標為，半徑r為3，圓心距為，因為兩圓相外切，

7、所以有,故圓的標準方程為: ,故本題選A.【點睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質，考查了已知圓的方程求圓心坐標和半徑，考查了數(shù)學運算能力.10. 在中，若，則此三角形是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則= 。參考答案：略12. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）0的解集為參考答案：（2，0）【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）=0，f（x+1）0，可得

8、f（|x+1|）f（1），再利用單調性即可得出【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）=0，f（x+1）0f（|x+1|）f（1），|x+1|1，解得2x0，不等式f（x+1）0的解集是（2，0），故答案為（2，0）13. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5作可行域，直線過點A時取最小值5，14. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則_.參考答案：115. 函數(shù)y=的定義域為 參考答案：（2，8【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+

9、210，解得2x8，函數(shù)y的定義域為（2，8故答案為：（2，816. 已知，則_（用含a，b的代數(shù)式表示）參考答案：由換底公式，17. 甲、乙兩個班級各隨機選出若干同學的某次測驗成績，其莖葉圖如圖，則甲班同學成績的中位數(shù)與乙班同學成績的中位數(shù)之和為 參考答案：145三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；

10、(2).試題分析：(1)借助題設條件運用新定義的友好函數(shù)建立不等式求解；(2)借助題設運用分類整合思想建立分類分析探求.試題解析：（1）由題意可得在上單調遞減，故，即，令，則，則，當或時，.又對于任意的，故，綜上，的取值范圍是.考點：遷移新信息運用新概念的創(chuàng)新意識及分類整合思想等有關知識和方法的綜合運用【易錯點晴】本題以新定義的函數(shù)在上是“友好”的為背景,定義了“友好”的新概念.然后精心設置了兩個能夠運用“友好”的的及其它知識的問題.重在考查遷移新概念和信息的能力及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時,只要運用“友好”的的定義建立不等式關系求解即可；解答第二問時,直接運用等

11、價轉化的數(shù)學思想將問題等價轉化為方程有唯一解的問題,從而運用分類整合思想使得問題獲解.19. 在ABC中，已知，（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可知，結合向量的數(shù)量積的性質即可求解m（2）由，結合向量數(shù)量積的性質可求m，然后結合，及向量夾角公式即可求.【詳解】（1）若，則，（2），而，【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用20. 證明：函數(shù)在上是單調減函數(shù).參考答案：略21. 如圖，成都市準備在南湖的一側修建一條直路，另一側修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)時的圖像，且圖

12、像的最高點為，大道的中間部分為長的直線段，且。大道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.（1）求曲線段的解析式，并求的大小；（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對應的扇形區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園，問點落在圓弧上何處時，水上樂園的面積最大？參考答案：解：（1）由圖像知.曲線段的解析式為. 3分當時，又 . 5分（2）由（1）知連結，設中， 6分中，從而， 8分 則水上樂園面積=,由. 11分22. 據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長220%，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照50,60)，60,70)，90,100)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在50,60)內(nèi)的男女司機人數(shù)比為3:2，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.參考答案：（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組