2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)，則關(guān)于x的方程滿足 （ ）A對(duì)任意，恰有一解 B對(duì)任意，恰有兩個(gè)不同解C存在,有三個(gè)不同解 D存在,無解參考答案：A2. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89參考答案：B3. 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B略4. 直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A BC D參

2、考答案：B5. 已知“成等比數(shù)列”，“”，那么成立是成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分又非必要條件參考答案：D成等比數(shù)列,則有，所以，所以成立是成立不充分條件.當(dāng)時(shí)，有成立，但此時(shí)不成等比數(shù)列，所以成立是成立既不充分又非必要條件，選D.6. 在ABC中，點(diǎn)D滿足，則（ ）A B C D參考答案：D7. 從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（ ）A5B4C3D2參考答案：C考點(diǎn)：空間

3、幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：因?yàn)樵搸缀误w上面為一正四棱錐，下面為一個(gè)圓柱，得，故答案為：C9. （09 年聊城一模文）已知（其中i為虛數(shù)單位），則以下關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D參考答案：答案：B10. 曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的范圍是()A. (，+）B. (，C. (0，)D. (，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當(dāng)直線l過

4、B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關(guān)鍵是理解曲線表示的圖形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)命題：中，是成立的充要條件； 當(dāng)時(shí)，有；已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱其中所有正確命題的序號(hào)為 參考答案：略12. 已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的斜率最大時(shí)的切線方程是_ 參考答案：略13. 已知集合A=x|x3，B=x|x2，則A?RB=參考答案：2，3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)

5、全集R，以及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：A=x|x3，B=x|x2，?RB=x|x2，則A（?RB）=x|2x3故答案為：2，3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵14. 定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率為 參考答案：.試題分析：由題意知，如下圖所示，實(shí)驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合，其面積為；滿足條件的事件，即，由幾何概型的計(jì)算公式知，.故應(yīng)填.考點(diǎn)：幾何概型.15. 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是_。參考答案：16. 函數(shù)（a為常數(shù)）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：17.

6、定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，D為的中點(diǎn)，BD與交于點(diǎn)O，側(cè)面(I)證明：；()若，求直線與平面ABC所成角的正弦值 參考答案：(1)證明：由題意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3分又側(cè)面，又與交于點(diǎn)，所以,又因?yàn)?所以.6分(2)如圖，分別以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則，又因?yàn)?，所?8分所以，設(shè)平面的法向量為，則根據(jù)可得是平面的一個(gè)法向量,設(shè)直線與平面所成角為，則12分

7、19. （本小題滿分14分）如圖，已知直三棱柱的側(cè)面是正方形，點(diǎn)是側(cè)面的中心，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明：（1）在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因?yàn)槭侵比庵缘酌?，所以，又，即，而面，且，所以? .8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分20. 已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, .() 求的值; () 解不等式參考答案：（1） (2） 而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù) 即原不等式的解集為 21. 已知函數(shù)f（x）=（abx3）ex，且函數(shù)f（x）

8、的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求證：當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直，求得a，b；（）由（）得，證f（x）2，即證2exexx32，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論【解答】（）解：因?yàn)閒（1）=e，故（ab）e=e，故ab=1；依題意，f（1）=2e1；又，故f（1）=ae14be=2e1，故a4b=2，聯(lián)立解得a=2，b=1，（）證明：由（）得要證f（x）2，即證2exexx32； 令g（x）=2exexx3，g（x）=ex（x33x2+2）=ex（x3+3x22）=ex（x+1）（x2+2x2），故當(dāng)x（0，1）時(shí)，ex0，x+10；令p（x）=x2+2x2，因?yàn)閜（x）的對(duì)稱軸為x=1，且p（0）?p（1）0，故存在x0（0，1），使得p（x0）=0；故當(dāng)x（0，x0）時(shí)，p（x）=x2+2x20，g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（x0，1）時(shí)，p（x）=x2+2x20，故g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減