2022-2023學(xué)年安徽省安慶市茅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市茅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )A（，+）B（，）C（，+）D（，+）參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=a（x3）+z，z相當(dāng)于直線y=a（x3）+z的縱截距，則a解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=a

2、x+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=a（x3）+z，z相當(dāng)于直線y=a（x3）+z的縱截距，則a，則a，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題2. 若集合且，則集合可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略3. 若等比數(shù)列n滿足：，則的值是 A B C 4 D2參考答案：C略4. 若，則等于（ ）A B C D參考答案：A ，5. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A B C D參考答案：B6. 已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題:函數(shù)在 上是減函數(shù).若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B. C.D.或參考答案：C略7. 已知

3、兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面有下列命題：若，則；若則若是兩條異面直線，則若則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4參考答案：C略8. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）AB16C9D參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面積為4?（）2=故選：A9. “（）”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件

4、D既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)得推不出，“（）”是“”的充分不必要條件故選A.考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、特殊角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式.10. 高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】剩余幾何體為四棱錐，分別計(jì)算出三棱柱和剩余幾何體的體積【解答】解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2，原直三棱柱的體積為24=8由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2

5、，四棱錐的體積為=4該幾何體體積與原三棱柱的體積比為故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 已知等比數(shù)列an的公比q，Sn為其前n項(xiàng)和，則 參考答案：-513. 閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是 參考答案：729【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=999的值【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出S=999的值S=999=729故答案為：729【點(diǎn)評(píng)】要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的

6、功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題14. 李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)參考答案：130 15【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題可得的最大值.【詳解】(1),顧

7、客一次購(gòu)買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).15. 橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B。FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是 。參考答案：16. 已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為 .參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點(diǎn)：方差17. 定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1y），若不等

8、式（xy）*（x+y）1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)|x1|，(1)解不等式f(x)2x1；(2)xR，使不等式f(x2)f(x6)m成立，求m的取值范圍參考答案：解：(1)當(dāng)x10即x1時(shí)，x12x1，1x0，當(dāng)x10即x1時(shí)，x12x1，x1，不等式的解集為x|x0(2)f(x2)|x1|，f(x6)|x7|，|x1|x7|m，xR，使不等式|x1|x7|m成立，m大于|x1|x7|的最小值m8略19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m|x3|，不等式f（

9、x）2的解集為（2，4）（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式|xa|f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|xa|+|x3|3恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的意義解出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集為（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關(guān)于x的不等式|xa|f（x）恒成立?關(guān)于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒

10、成立，由a33或a33，解得：a6或a020. (本小題滿分12分)某市對(duì)該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計(jì)如下表：小微企業(yè)短缺資金額(萬(wàn)元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100頻率0.050.10.350.30.2(1)試估計(jì)該市小微企業(yè)資金缺額的平均值；(2)某銀行為更好的支持小微企業(yè)健康發(fā)展，從其第一批注資的A行業(yè)3家小微企業(yè)和B行業(yè)的2家小微企業(yè)中隨機(jī)選取3家小微企業(yè)，進(jìn)行跟蹤調(diào)研設(shè)選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)的個(gè)數(shù)至少有2家的概率參考答案：(1)由統(tǒng)計(jì)表得，該市小微企業(yè)資金缺額的平均值約為100.05300.1500.35700.3900.260(萬(wàn)元)5分(

11、2) 記選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)的個(gè)數(shù)至少有2家為事件C，記A行業(yè)的小微企業(yè)選取2家為事件，記A行業(yè)的小微企業(yè)選取3家為事件，6分則， 8分 ，10分所以P(C)= P()+P()=12分21. （14分）九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽(yáng)馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，且PB平面DEF，連接BD，BE（）證明：DE平面PBC；（）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（）已知AD=2，CD=，求二

12、面角FADB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出BCPDBCDC，從而B(niǎo)C面PDC，進(jìn)而DEBC，再求出DEPC，由此能證明DE面PBC（）四面體DBEF是鱉臑，（）以DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角FADB的余弦值【解答】證明：（）因?yàn)镻D面ABCD，BC?面ABCD，所以BCPD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BCDCPDDC=D，所以BC面PDCDE?面PDC，DEBC，在PDC中，PD=DC，E為PC中點(diǎn)，所以DEPC又PCBC=C，所以DE面PBC解：（）四面體DBEF是鱉臑，其中，（）以DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則D（0，0，0），A（2，0，0），設(shè)，則DFPB得，解得所以設(shè)平面FDA的法向量，則，令z=1得x=0，y=3平面FDA的法向量，平面BDA的法向量，二面角FADB的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用22. 已知（1）若函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為