2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣梁園中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣梁園中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算可得最小面的面積為14=2，最大的是底面面積為（2+4）221=5，所以它們的比是故選：C2. 隨機(jī)變量所有可能取值的集合是

2、，且，則的值為：A、0 B、 C、 D、參考答案：C3. 曲線y1與直線kxyk30有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A B C D參考答案：D4. 如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A、12 B、13 C、14 D、15參考答案：B略5. 拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y20，則a的值是() A. B C8 D8參考答案：B略6. 在中，“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件

3、（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在(3,6)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(0,+)內(nèi)取值的概率為（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9參考答案：C【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為1.8. 設(shè)拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),

4、與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|2,則BCF與ACF的面積之比 參考答案：A略9. 若是的最小值，則的取值范圍為（ ） (A)0，2 (B)-1,2 (C)1，2 (D)-1，0 參考答案：A10. 設(shè)向量滿足，且，則 ()A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓C1：與圓C2：的公切線有_條參考答案：3略12. 已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：（x1）2+（y4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】首先求出拋

5、物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值【解答】解：如上圖所示利用拋物線的定義知：MP=MF當(dāng)M、A、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|的值最小即：CMx軸CM所在的直線方程為：x=1與y=建立方程組解得：M（1，）|CM|=4點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|AC|=3拋物線的準(zhǔn)線方程：y=1則：，|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題13. 下列說(shuō)法及計(jì)算不正確的是 6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種；某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3

6、門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少一門(mén)，則不同的選法共有60種；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且，則；。參考答案：14. 如圖，在ABC中，, ，則 。參考答案：15. 用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：其中真命題的序號(hào)是 若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由平行公理知正確；由ab，bc，知a與c平行、相交或異面；由直線與平面平行的性質(zhì)，知a與b平行、相交或異面；由直線與平面垂直的性質(zhì)知ab【解答】解：若ab，bc，由平行公理，知ac，故正確；ab，bc，a與c平行

7、、相交或異面，故不正確；a，b，a與b平行、相交或異面，故不正確；a，b，ab，故正確故答案為：16. 已知曲線C:經(jīng)過(guò)變換，得到曲線;則曲線的直角坐標(biāo)系的方程為_(kāi)參考答案：略17. 平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是參考答案：k1或k1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡

8、方程為y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為k的直線，=（2k24）24k40，k1或k1故答案為：k1或k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知四面體，且平面平面.（）若，求證：；（）求二面角的正切值.參考答案：（），取中點(diǎn)，則平面， 4分（）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于。過(guò)作于，連結(jié) 平面平面，平面， 根據(jù)三垂線定理知，為二面角的平面角 由已知可知，設(shè)，則 在

9、中， 二面角的正切值為 10分注：用空間向量做，酌情給分。略19. 已知等差數(shù)列an的公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=（nN*），且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）依題意，得，即，得d2+d12=0d0，d=3，a1=1數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=1+3（n1）=3n2；（2）證明：，前n項(xiàng)和為T(mén)n=（1+）=（1）=，由Tn遞增，可得TnT1=，又Tn，則20. （本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積； （2）求該幾何題的表面積。參考答案：解 （1）. 由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。 且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，所