2022-2023學(xué)年安徽省合肥市楊店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市楊店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則7a=（）ABC5D7參考答案：C【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由，可得log75=a，化為指數(shù)式即可得出【解答】解：，log75=a，則7a=5故選：C2. 若函數(shù)（ ）A. B. C.15 D.參考答案：B略3. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：C略4. 在數(shù)列中，則的值為（ ）A49B50C51D52參考答案：D略5. 設(shè)集合A=x|32x13，集合B為函數(shù)y=lg（x1

2、）的定義域，則AB=（）A（1，2）B1，+）C（1，2D1，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出【解答】解：A=x|32x13=1，2，y=lg（x1）的定義域為x|x1=（1，+），AB=1，+）故選B【點評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題6. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（

3、x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定義域為x|或x，關(guān)于原點對稱，又f（x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B由x+0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x），因此為奇函數(shù)；C其定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是f（x）=xexf（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D由ex0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=exex=f（x），因此為奇函數(shù)故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若，則（ ）A. 60B.

4、75C. 90D. 105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.8. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=A58 B88 C143 D176參考答案：B略9. 下列各函數(shù)中，最小值為的是 ( )A B，C D參考答案：D10. （5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（）A10，6B10，8C8，6D8，8參考答案：A考點：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計算題分析：分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小

5、值解答：由題意，x1，2，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x1，1，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，f（x）的最大值，最小值分別為8，6；f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A點評：本題重點考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是_參考答案：解析： （1） （2）（1）-（2）化簡得 ；（3）（1）15+（2）8化簡得；（4）設(shè)的夾角為，則12. （5分）已知sin（）+3cos（+）=0，其中，則cos= 參考答案

6、：考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡得到sin=3cos，代入sin2+cos2=1中計算即可求出cos的值解答：sin（）+3cos（+）=sin3cos=0，即sin=3cos，代入sin2+cos2=1，得：9cos2+cos2=10cos2=1，即cos2=，（0，），cos0，則cos=故答案為：點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：略14. 方程的實數(shù)解為_參考答案：15. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，三點共線（該直線不過點），則=_參考答案：16. 已知向量=（1

7、，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m= 參考答案：7【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+與垂直，（）?=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案為：717. （5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a0且a1），必經(jīng)過定點 參考答案：（1，3）考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點的坐標(biāo)解答：令x+1=0，

8、由函數(shù)的解析式求得x=1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點（1，3），故答案為：（1，3）點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）（）+（0.2）2（0.081）0（2）lglg+lg參考答案：解：（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0=+（51）21=（2）lglg+lg=+=lg=考點：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解解

9、答：解：（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0=+（51）21=（2）lglg+lg=+=lg=點評：本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用19. 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象的對稱中心；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并化簡即可求得，進(jìn)而求出f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）根據(jù)x的范圍便可求出的范圍，根據(jù)f（x）的解析式即可求出f（x）的值域【解答】解：（1）=；f（

10、x）的周期T=；令，kZ，則x=，kZ；圖象對稱中心為：，kZ；（2）；，；f（x）3，6；即f（x）的值域為3，620. 設(shè)數(shù)列的前項和為，. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列的前項和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值. 參考答案：解：依題意，故，. (2分) 當(dāng)時， 又 . (4分) 整理得：，故為等比數(shù)列， 且，. ，即是等差數(shù)列. . (6分)由知， =. (9分)，依題意有，解得， (11分)故所求最大正整數(shù)的值為5 . (12分)略21. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)，試求函數(shù)的解析式試求函數(shù)在上的值域。 參考答案：略22. 已知在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊，點D為BC邊的中點，ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b參考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，