2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖紅旗高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖紅旗高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于對稱 B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于對稱參考答案：試題分析：因為，其圖象是的圖象向下平移一個單位，所以關(guān)于對稱.選.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).2. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽

2、率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11故選：B3. 如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形

3、，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：C4. 若則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為A B C D參考答案：B略6. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 圖一是某校學(xué)生身高的條形統(tǒng)計圖，從左到右表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、A10（如 A2表示身高在內(nèi)的人數(shù)）。圖二是統(tǒng)計圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算 法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在內(nèi)的

4、學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件及輸出的值分別是（ ） A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】用樣本估計總體I2C為了統(tǒng)計身高在160，180）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，先算出從160到180的小組分別有160，1165），165，170），170，175），175，180）共有四組，分別為第4組、第5組、第6組和第7組因此，當(dāng)i=4時開始，直到i=7時算出這四組的頻數(shù)之和，說明i8時結(jié)束循環(huán)而輸出結(jié)果，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是：“i8”第4組的頻數(shù)A4=450，第5組的頻數(shù)A5=550，第6組的頻數(shù)A6=500，第7組的頻數(shù)A7=350，輸出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+50

5、0+350=1850【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分布直方圖求得條件。8. 已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為A. B. C. D.參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ( )A B C D 參考答案：A略10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A. 90 B. 72 C. 68 D.60參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ 參考答案：()12. 已知銳角滿足，則的最大值為 。參考答案：因為，所以，即，因為，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，所以的最大值是。13. 若偶

6、函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時，則 .參考答案：-1 略14. 已知直線 和的夾角為 ，則的值為 . 參考答案：或15. 函數(shù)的最小正周期T=參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=的定義域為 參考答案：x|x且x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x且x1，故函數(shù)的定義域是x|x且x1，故答案為：x|x且x117. 若不等式|恒成立，則的取值范圍是 命題意圖:考查絕對值不等式，中檔題.參考答案：3,5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分

7、）班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時，求22時甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率參考答案：解：（）平均學(xué)習(xí)時間為. （6分）（）設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時刻為y，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 =(x，y)|18x21，18y20，面積S = 23=6.事件A表示“22時甲、乙都在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域為A=(x，y)|20 x21，19y20，面積為，這是一個幾何概型，所以P(A). （12分）19. （本小題滿分13分）

8、已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值參考答案：函數(shù)的定義域是， （）（1）當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減（3）當(dāng)時，令，又因為，解得當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為7分（）（1）當(dāng)時，由（）可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，解得，舍去（2）當(dāng)時，由（）可知，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得，舍去當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，得，舍去綜上所

9、述， 13分20. （16分）設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（）設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（）求g(a)（）試求滿足的所有實數(shù)a參考答案：解析：要使有t意義，必須1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范圍是由得m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。當(dāng)a0時，函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段，由0知m(t)在上單調(diào)遞增，g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)當(dāng)a0時,函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

10、若，即則若，即則若，即則綜上有(3)解法一：情形1：當(dāng)時，此時，由，與a0時，此時g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.綜上知，滿足的所有實數(shù)a為或a=121. （本小題滿分12分）某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：根據(jù)右表：（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略22. 數(shù)列an中，a1=1，當(dāng)n2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an（Sn1）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求滿足Tn6的最小正整數(shù)n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（）把a(bǔ)n=SnSn1代入題設(shè)遞推式整理求得，進(jìn)而利用等差數(shù)列的定義推斷出數(shù)列是等差數(shù)列（）依據(jù)（）可求得數(shù)列的通項公