2022-2023學(xué)年安徽省合肥市合鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市合鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)圓錐曲線I的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A或B或2C或2D或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2

2、|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，|PF1|+|PF2|=6m|F1F2|=3m，此時曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|PF2|=2m|F1F2|=3m，此時曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決2. 已知命題p:“”，命題q:“是3個不同的向量，若，則”，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】由題得命題為真命題，命題為假命題（因為時，與可能不平行），則為真命題，故選

3、：C【點睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 拋物線的準線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D拋物線可化為，焦點在軸上，拋物線的準線方程是，故選D.4. 已知為偶函數(shù)，且，當時，；若，則（ ） 參考答案：C5. 下列選項敘述錯誤的是 （ ） A命題“若”的逆否命題是“若” B若命題 C若為真命題，則p，q均為真命題 D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略6. 已知，則實數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：B7. 已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略8

4、. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漣近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知，則“”是“”的 （） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 已知則下列函數(shù)的圖像錯誤的是（ ） (A)的圖像 (B)的圖像 (C)的圖像 (D)的圖像參考答案：D因為的圖象是。所以，所以圖象錯誤的是D.選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)，且函數(shù)g(x)f(x)x一a只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：12. 已知a0，b0，ab=8，則當a的值為 時，l

5、og2alog2（2b）取得最大值參考答案：4【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件可得a1，再利用基本不等式，求得當a=4時，log2alog2（2b）取得最大值，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得當log2alog2（2b）最大時，log2a和log2（2b）都是正數(shù)，故有a1再利用基本不等式可得log2alog2（2b）=4，當且僅當a=2b=4時，取等號，即當a=4時，log2alog2（2b）取得最大值，故答案為：4【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢查等號成立條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題13. 在二項式的展開式中，含項的系數(shù)記為，則 的值為 參考答案： 略14. 已

6、知函數(shù)，對任意的，總存在，使，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為 參考答案：略16. 在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，若，則 .參考答案：17. 如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個數(shù)使得：成立，試求正整數(shù)的最大值參考答案：（1）由題意，令得， 3分若，由得； 若，當時，當或時，； 當時，此時函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

7、當時，或,;， 當，函數(shù)的單調(diào)遞減；綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當，函數(shù)的單調(diào)遞減；.10（2）當時， ， .12分由題意，恒成立。令，且在上單調(diào)遞增，因此，而是正整數(shù)，故，所以，時，存在，時，對所有滿足題意，.14分19. 已知向量，且、分別為的三邊、所對的角。（1）求角C的大??；（2）若，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解：（1） 2分對于， 3分又， 7分 （2）由，由正弦定理得 9分，即 12分由余弦弦定理， 13分， 14分略20. 在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以

8、坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值與最小值.參考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標方程，展開有，再根據(jù)求解.（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】

9、本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21. （本小題滿分15分）已知函數(shù)的圖像過點，且在該點的切線方程為.（）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)恰好有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：即 5分（2） 和恰好有一個交點當時在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極大值為，極小值為，（當趨向于時圖像在軸上方，并且無限接近于軸）所以或8分當時：()當，即時，在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，（當趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）當即時 ，或當時，即時，或11分()當時，即時在區(qū)間單調(diào)遞

10、增，在上單調(diào)遞減，極小值為，極大值為22. 每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間0，60內(nèi)）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60頻數(shù)318422（）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在20，30），30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求30，40）這

11、一組中至少有1人被抽中的概率；（）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)性別 閱讀量豐富不豐富合計男女合計P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（）確定基本事件的個數(shù)，即可求30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出22列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)【解答】解：（）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，a=38，估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在20，30），30，40）