2022-2023學(xué)年安徽省宣城市茶場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市茶場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32 C36 D48 參考答案：C2. 若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，則AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1D?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算【解答】解：由題得：A=

2、x|1x1，B=y|y0，AB=x|0 x1故選C3. 已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （）ABCD參考答案：D4. （5分）設(shè)a1，則log0.2a，0.2a，a0.2的大小關(guān)系是（）A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.2參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可解答：當(dāng)a1時(shí)，log0.2alog0.21=0，00.2a0.21=0.2，a0.21；它們的大小關(guān)系是log0.2a0.2aa0.2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函

3、數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5. 若直線過(guò)點(diǎn)（1，2）和（4，2），則此直線的傾斜角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90參考答案：A6. 已知直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸.過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則（ ）A. 2B. C. D. 6參考答案：D【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心的坐標(biāo)與圓的半徑長(zhǎng)，將圓心坐標(biāo)代入直線的方程，得出的值，并計(jì)算出，最后利用勾股定理計(jì)算?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長(zhǎng)為，易知，圓心在直線，則，得，因此，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長(zhǎng)的計(jì)算，在求解與圓有關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)將圓的方程表示成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心坐標(biāo)

4、和半徑長(zhǎng)，在計(jì)算切線長(zhǎng)時(shí)，一般利用幾何法，即勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊、半徑長(zhǎng)和切線長(zhǎng)為兩直角邊來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：C8. 已知集合則中所含元素個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B.6 C.8 D.10參考答案：D略9. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（ ）A B C D 參考答案：C略10. 已知，則 （ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，求AB=_；AB=_。參考答案：略12. 設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f

5、(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0,那么m2+n2的取值范圍是_參考答案： (9,49) 13. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?4. 若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_ 參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略16. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必須滿足，解之即可解答：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函數(shù)y=的定義域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17. 對(duì)于平

6、面和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是_若m，n與所成的角相等，則mn；若m，n，則mn；若m，mn，則n；若m?，n，則mn.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，（1）分別求 ； （2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）， （2）（10分）略19. （12分）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13，14，第二組14，15），第五組17，18，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣

7、本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)參考答案：（）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=（人） -（4分）（）學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)=（人） -（8分）（）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中. 假設(shè)中位數(shù)是，所以解得中位數(shù) -（12分）20. 已知（1）求的值。（2）求的值。參考答案：略21. 已知.（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)在1,+)上是增函數(shù).參考答案：解：（1）奇函數(shù) 的定義域

8、為且， 所以函數(shù)是奇函數(shù) （2）證明：設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且 因?yàn)?所以,即 所以函數(shù)在上是增函數(shù) 22. 已知函數(shù)cos2x+1，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用輔助角公式或二倍角和兩角基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程求其對(duì)稱(chēng)軸方程最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，可得2f（x）m2在x，上恒成立，求解f（x）2+m和f（x）m2在x，上恒成立，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)cos2x+1，化簡(jiǎn)得：f（x）=1+cos（2x）cos2x+1=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2函數(shù)f（x）的最小正周期T=；對(duì)稱(chēng)軸方程；2x=，（kZ）解得：x=即函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；x=，（kZ）（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，只需f（x）max2+m和f（x）minm