2022-2023學年安徽省六安市荊塘中學高三數學文聯考試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省六安市荊塘中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數的周期為2,當時,那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有( )A.10個 B.9個 C.8個 D.1個參考答案：A2. 下列函數中，滿足且在定義域內是單調遞增函數的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 設函數f（x）是定義在（，0）上的可導函數，其導函數為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）

2、C（2016，2015）D（，2012）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算【專題】導數的綜合應用【分析】根據條件，構造函數g（x）=x3f（x），利用函數的單調性和導數之間的關系即可判斷出該函數在（，0）上為增函數，然后將所求不等式轉化為對應函數值的關系，根據單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可【解答】解：構造函數g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上單調遞增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+

3、2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集為（2018，2015）故選A【點評】本題主要考查不等式的解法：利用條件構造函數，利用函數單調性和導數之間的關系判斷函數的單調性，然后根據單調性定義將原不等式轉化為一次不等式即可4. 復數（是虛數單位）的模等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A試題分析：，故模為，故選A考點：復數運算及相關概念.5. 如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為0，則輸出的y值為( )AB0C1D或0參考答案：B【考點】程序框圖 【專

4、題】算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序輸出的是什么【解答】解：根據題意，模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，輸出y=0，結束故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論6. 已知復數，其中為虛數單位，則的實部為A B C D參考答案：D 7. 函數的定義域為（ ）ABCD參考答案：C8. 已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）參考答案：D由題意，圓心到直

5、線的距離d=，k=，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個交點，1+4，e2，故選：D9. 右圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是A B C D參考答案：A略10. 已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在上的如下函數：， ， ， ，則為“保比差數列函數”的所有序號為（ ）A B C D參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：_參考答案：由該定積分的幾何意義可知為半圓：的面積.12. 若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程

6、序運行后輸出的結果是_.參考答案：13. （2015?天門模擬）在等比數列an中，對于任意nN*都有an+1a2n=3n，則a1a2a6=參考答案：729考點：數列遞推式專題：等差數列與等比數列分析：通過等比數列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質計算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2?a5=9，a1a2a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729點評：本題考查求數列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題14. 設集合A=x|x0，B=

7、x|1x2，則AB= 參考答案：x|0 x2【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|1x2，AB=x|0 x2，故答案為：x|0 x2【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵15. 已知，則的值是_參考答案：16. 已知直線l平面，直線m包含于平面，則下列四個命題： 若,則lm； 若,則lm； 若lm,則； 若lm,則.其中正確命題的序號是_參考答案：略17. 已知正實數a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是 參考答案：考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：正實數a，b滿足=3，可得，b+2a=3a

8、b展開（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解答：解：正實數a，b滿足=3，化為，當且僅當b=2a=時取等號b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案為：點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（）求C2的方程；（）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|

9、參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；軌跡方程 【專題】計算題；壓軸題【分析】（I）先設出點P的坐標，然后根據點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據（I）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線=與C1的交點A的極徑為1，以及射線=與C2的交點B的極徑為2，最后根據|AB|=|21|求出所求【解答】解：（I）設P（x，y），則由條件知M（，）由于M點在C1上，所以即從而C2的參數方程為（為參數）（）曲線C1的極坐標方程為=4sin，曲線C2的極坐標方程為=8sin射線=與C1的交點A的極徑為1=4sin，射線=與C2的交點B的極徑為2=8sin所以|AB|=|2

10、1|=【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題19. （14分）已知函數（）當時，求函數的單調區(qū)間；（）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；()當時，設函數的圖象與函數的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，則是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.參考答案：解析：（I）解：當時，則，的定義域為，令0 ，得 2分 當時，在上是單調遞增；當時，在上是單調遞減；所以，函數的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為. 4分（II）b=2時，則因為函數存在單調

11、遞減區(qū)間，所以0有解.即當x0時，則. 5分當a0時，為單調遞增的一次函數，0在（0，+）總有解.當a0時，為開口向上的拋物線，0在（0，+）總有解.當a0時,為開口向下的拋物線,而0在（0，+）總有解.則=4+4a0，且方程=0至少有一個正根，此時，1a0 綜上所述，a的取值范圍為（1，+） 9分（III）證：設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1點在M處的切線斜率為C2點N處的切線斜率為 10分假設C1點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2 即則 .設，則 12分令則因為t1時，所以r(t)在上單調遞增.故則.這與矛盾，假設不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行. 14分20. 已知函數f(x)aln x2(a0)(1)若對于?x(0，)都有f(x)2(a1)成立，試求a的取值范圍；(2)記g(x)f(x)xb(bR)，當a1時，函數g(x)在區(qū)間e1，e上有兩個零點，求實數b的取值范圍參考答案：略21. 設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B。 （I）若，求實數a的取值范圍； （II）若，求實數a的取值范圍。參考答案：解：由題意，集合 2分 集合 5分 （）若，則可得 所以時，關系式成立 8分（）要滿足，應滿足或，所