2022-2023學(xué)年安徽省六安市眾興集鎮(zhèn)西皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市眾興集鎮(zhèn)西皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象 （ ）.（A）向右平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向左平移個(gè)單位參考答案：C略2. 某學(xué)校高一年段共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，計(jì)劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為樣本：將480名學(xué)生隨機(jī)地從1480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(116號(hào)，1732號(hào)，465480號(hào))，若從第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中的學(xué)生的

2、號(hào)碼是( ) A215 B133 C117 D88參考答案：C略3. 函數(shù)則的值為（）ABCD18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由，由f（3）=3233=3，能求出的值【解答】解：，f（3）=3233=3，=f（）=1（）2=，故選C4. 三角函數(shù)式 其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B5. 已知直線l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0互相平行，則a的值是（）A1B3C1或3D0參考答案：B略6. 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A BC D參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為考點(diǎn)：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差7.

3、已知兩個(gè)單位向量，的夾角為45，且滿足，則的值為（ ）A1 B2 C D參考答案：D由單位向量的夾角為45，則11cos45=，由，可得，即，則1=0，解得=8. 下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致C函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)D函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選C9. 已知,若,則 （ ）A. 10B. 14C.

4、 6D. 14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進(jìn)而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問(wèn)題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)集合A，B，C滿足：ACRB=ACRC，則必成立 （） A、B=C B、AB=AC C、CRAB=CR AC D、ACRB= ACRC參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 參考答案：；12. 不等式的解集為，則；函數(shù)的最小值為 ；若角，角為鈍角的兩銳角，

5、則有；在等比數(shù)列中，則通項(xiàng)公式。直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線為：；以上說(shuō)法正確的是 。（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：13. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為 參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時(shí)，可知b=0，故可知， 根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.14. 若，則_參考答案：1解：，因此，本題正確答案是15. 若等差數(shù)列中，則參考答案：解析：16. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為 參考答案：略17. 已知f（x），g（x）

6、分別是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x則f（1）的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）+g（x）=3x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）+g（x）=3x；f（x）+g（x）=3x；又f（x）=f（x），g（x）=g（x）；f（x）+g（x）=3x；聯(lián)立得，；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)集合,若，求的值組成的集合C。參考答案：19. （本題滿分12分）在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，向量且。 (1)求

7、角的值； (2)若，求的值參考答案：解： ()且， 3分，6分 ()在中，A=，9分 由正弦定理知：， 12分20. 若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則稱an是“回歸數(shù)列”.（1）前n項(xiàng)和為的數(shù)列an是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；通項(xiàng)公式為的數(shù)列bn是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)an是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若an是“回歸數(shù)列”，求d的值；（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列” bn和cn，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）是；是；（2）1；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用公式和 ，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，按照回歸數(shù)列的

8、定義進(jìn)行判斷；求出數(shù)列的前項(xiàng)和，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；（2）求出的前項(xiàng)和，根據(jù)是“回歸數(shù)列”，可得到等式，通過(guò)取特殊值，求出的值；（3）等差數(shù)列的公差為，構(gòu)造數(shù)列，可證明、是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和，及其通項(xiàng)公式，回歸數(shù)列的概念，即可求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是“回歸數(shù)列”；因?yàn)?，所以前n項(xiàng)和，根據(jù)題意，因?yàn)橐欢ㄊ桥紨?shù)，所以存在，使得，所以數(shù)列“回歸數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列為，由題意可知：對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設(shè)等差數(shù)列=，總存在兩個(gè)回歸數(shù)列，顯然和是等差數(shù)列，使得，證明如下：，數(shù)列前n項(xiàng)和，時(shí)

9、，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以存在正整數(shù)，使得，所以是“回歸數(shù)列”，數(shù)列前n項(xiàng)和，存在正整數(shù)，使得，所以是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式，考查了推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21. （本小題滿分12分）已知ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線的方程為，BC邊上中線AD所在的直線方程為(1) 求直線AB的方程；(2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：解：（1）,且直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為，即6分（2）設(shè)，則，解得，12分22. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求b的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的tR

10、，不等式f（t22t）+f（2t2k）0有解，求k的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（0）=0，解得b=1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)證明：任取實(shí)數(shù)x1x2，則f（x1）f（x2）=，x1x2，x2x1，0，又0，f（x1）f（x2）0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)（3）f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t22t）+f（2t2k）0化為f（t22t）f（2t2k），即f（t22t）f（k2t2），又f（t）為增函數(shù)，t22tk2t2，3t22tk當(dāng)t=時(shí)，3t22t有最小值，k考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）f（x）為奇函數(shù)，利用f（0）=0，解得b，并且驗(yàn)證即可得出（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)任取實(shí)數(shù)x1x2，只要證明f（x1）f（x2）0即可（3）f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t22t）+f（2t2k）0化為f（t22t）f（k2t2），再利用單調(diào)性即可得出解答：解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（0）=0，解得b=1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)證明：任取實(shí)數(shù)x1x2，則f（x1）f（x2）=，x1x2，x2x1，0，又0，f（x1）f（x