2021-2022學年湖南省常德市鼎城區(qū)港二口鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省常德市鼎城區(qū)港二口鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等于（）ABCD參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【專題】計算題；轉化思想；三角函數(shù)的求值【分析】由sin1200，去掉根號，利用誘導公式即可化簡求值【解答】解：=sin120=sin60=故選：B【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題2. 用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列an滿足，若，則

2、的所有可能值的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】數(shù)列an取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法： 為遞增數(shù)列. 計算： ，整數(shù)部分為0 ，整數(shù)部分為1 ，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.3. 設等于 AB C D. 參考答案：D4. 不等式的解集為R，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略5. 若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，則f（1）=（）A1B1C3D2參考答

3、案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，當x=0時，上式化為：f（20+1）=02+1=1即f（1）=1故選：A6. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A點P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】A由于平面QEF即為對角面A1B1CD

4、，點P為A1D1的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D由于點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B7. 閱讀如圖所示的程

5、序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C8. 函數(shù)圖像的一個對稱中心是A B C D參考答案：D由得，當時，所以函數(shù)圖象的一個對稱中心為選D9. 設集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,5，則（ ）A. 1,5B. 3,4C. 3,5D. 1,2,3,4,5參考答案：B【分析】補集：【詳解】因為，所以,選B.10. 已知函數(shù)對任意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（ ）A.B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：2,012. 正四棱錐SAB

6、CD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周長為_參考答案：13. 在等差數(shù)列an中，且，則滿足的n的最大值為_.參考答案：19【分析】由題意可得，根據(jù)等差數(shù)列的性質判斷 ，的符號，即可得出結論.【詳解】解： 在等差數(shù)列中，則，故時，n的最大值為19.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質.根據(jù)等差數(shù)列的性質判斷 ，的符號是解答本題的關鍵.14. 已知是各項不為零的等差數(shù)列且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為_參考答案： 或115. 使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有_對.參考答案：216. 已知函數(shù)f（x）=

7、，則f（x）的值域是參考答案：2，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】先分析內函數(shù)y=3+2xx2的圖象和性質，進而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案【解答】解：函數(shù)y=3+2xx2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，函數(shù)取最大值4，故當x=1時，函數(shù)f（x）=取最小值2，無最大值，故f（x）的值域是2，+），故答案為：2，+）【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，復合函數(shù)的單調性，難度中檔17. 已知函數(shù) 那么不等式的解集為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角為60，且點E在平面ABC上的射影落在ABC的平分線上(1)求證：DE平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積參考答案：(1)證明：由題意知，ABC，ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根據(jù)題意，點F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四邊形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC

9、，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱錐EDAC的體積V1SDACDE(1)又三棱錐EABC的體積V2SABCEF1，多面體ABCDE的體積為VV1V219. 如圖，菱形的邊長為6，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，（1）求證：（2）求證：（3）求三棱錐的體積參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面. （2）由已知條件結合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面 （3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：點是菱形的對角線交點，是的中點，又點是棱的中點，是的中位線，

10、平面，平面，平面（）證明：由題意，又菱形中，平面，平面，平面平面（）三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，是三棱錐的高，20. （本題滿分10分）已知函數(shù).（I） 若a=2，求函數(shù)的定義域；（II） 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）定義域為；（2）.21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，ACB=90，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點證明：（1）AM平面BDC1（2）DC1平面BDC參考答案：考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：證明題；空間位置關系與距離分析：（1）取BC1的中點N，連接DN，MN，證明DNA

11、M，即可證明AM平面BDC1；（2）證明DC1BC，且DC1DC，即可證明DC1平面BDC解答：證明：（1）如圖所示，取BC1的中點N，連接DN，MN則MNCC1，且MN=CC1；又ADCC1，且AD=CC1，ADMN，且AD=MN；四邊形ADNM為平行四邊形，DNAM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，AM平面BDC1（6分）（2）由已知BCCC1，BCAC，又CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，DC1BC；由已知得A1DC1=ADC=45，CDC1=90，DC1DC；又DCBC=C，DC1平面BDC（12分）點評：本題考查了空間中的平行與垂直的應用問題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應用問題，是基礎題目22. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）b（0，0）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的對稱軸及單調區(qū)間；（3）若對任意x0，f2（x）（2+m）f（x）+2+m0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得和的值，可得f（x）的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函