2022-2023學年山東省棗莊市市第三十九中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年山東省棗莊市市第三十九中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2014?韶關(guān)模擬）已知x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x3y的最大值（） A 2 B 3 C 4 D 5參考答案：A【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x3y可得y=xz，則z表示直線z=2x3y在y軸上的截距，截距越小

2、，z越大由可得A（1，0），此時z最大為2130=2故選：A【點評】： 本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想2. 是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 參考答案：D在等差數(shù)列中，所以，所以，選D.3. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析；通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的

3、初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可解：由圖知，T=2=，=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+?），所以?=，所以故選C【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力4. 已知數(shù)列an為正項的遞增等比數(shù)列，, ，記數(shù)列的前n項和為Tn，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值為（ ）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B5. 函數(shù)的零點所在區(qū)間是( )A.(O,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B略6. 設(shè)函，則滿足的的取值范圍是 ( )A，2 B0，2 CD 參考答案：C略7. 設(shè)變

4、量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D8. “ m 1 ”是“函數(shù)f(x) = x2-x+m存在零點”的（ )A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 已知全集U=0,1,2,3，A=0,1,2，則( )A0,2 B2 C1,3 D 0,1,3參考答案：C10. 已知a=log0.34，b=log43，c=0.32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCacbDabc參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log0.340，0

5、b=log431，c=0.320.30=1，abc故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為120，且，則 參考答案：1312. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量= 參考答案：81 略13. 若關(guān)于x的不等式對任意在上恒成立，則實 常數(shù)的取值范圍是 ；參考答案：得，即恒成立.因為，即在恒成立，令，則，二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為.當時，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式恒成立，則有，解得.當，左邊的最小值在處取得，此時，不成立，綜上的取值范圍是

6、，即. 14. 已知向量，且，則實數(shù)的值是 。參考答案：易知：，因為，所以。15. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是；表面積是參考答案： 16. 設(shè)全集U=R，若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，則AB=參考答案：2，3【考點】交集及其運算【專題】計算題；定義法；集合【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：全集U=R，A=1，2，3，4，B=x|2x3，AB=2，3，故答案為：2，3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)，為f(x)的導函數(shù)，則的值等于_參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得f（x），將x=

7、1代入可得f（1）的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，則f（x）=，則f（1）=1；故答案為1【點睛】本題考查導數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確計算函數(shù)f（x）的導數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）（2015?麗水一模）已知橢圓E：+=1（ab0）的離心率是，且過點（2，）（）求橢圓E的方程；（）若A，B，C是橢圓E上的三個動點，A，B關(guān)于原點對稱，且ABC的面積是4，設(shè)直線AB，OC的斜率分別是k1，k2，求k1?k2值參考答案：【考點】： 橢圓的簡單性質(zhì)【專題】： 方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （）根據(jù)橢圓

8、的離心率、橢圓過點（2，）以及a2、b2、c2的關(guān)系，列出方程組，求出a2與b2即可；（）由AB的直線方程與橢圓E的方程聯(lián)立，求出|AB|的大??；再由OC的直線方程與橢圓E的方程聯(lián)立，求出點C的坐標，計算點C到直線AB的距離d，利用ABC的面積求出k1k2的值解：（）根據(jù)題意，得；橢圓E：+=1的離心率是，e=，又橢圓E：+=1過點（2，），+=1，又a2=b2+c2，由、組成方程組，解得；a2=8，b2=4；（4分）橢圓E的方程為 ；（6分）（）根據(jù)題意，得；AB所在直線方程為y=k1x，代入橢圓E的方程并整理得：（2+1）x2=8，解得x=，（8分）|AB|=|x1x2|=?；（10分）又

9、OC所在直線方程為：y=k2x，與橢圓E的方程聯(lián)立，得；解得C（，），點C到直線AB的距離為d=；（12分）SABC=|AB|?d=4，24k1k2+2=4+2+2+1，4+4k1k2+1=0，k1k2=（15分）【點評】： 本題考查了直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用問題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，點到直線的距離以及三角形面積的計算問題，是綜合性題目19. 本題12分) 某校設(shè)計了一個實驗考查方案:考生從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確

10、完成與否互不影響. (1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算其數(shù)學期望； (2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力.參考答案：解:(1)設(shè)甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為,則取值分別為；取值分別為. ,. 考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123 .3分 ,同理:,. 考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:0123 .7分(2), .（或）. . , .10分從做對題數(shù)的數(shù)學期望考察,兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定；從至少完成道題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.12分略20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an2(nN*)，數(shù)

11、列bn滿足b11，且點P(bn，bn1)(nN*)在直線yx2上(1)求數(shù)列an，bn的通項公式(2)求數(shù)列anbn的前n項和Dn.(3)設(shè)求數(shù)列cn的前2n項和T2n.參考答案：【解】(1)當n1時，a12，當n2時，anSnSn12an2an1，所以an2an1(n2)，所以an是等比數(shù)列，公比為2，首項a12，所以an2n，又點P(bn，bn1)(nN*)在直線yx2上，所以bn1bn2，所以bn是等差數(shù)列，公差為2，首項b11，所以bn2n1.(2)由(1)知anbn(2n1)2n，所以Dn121322523724(2n3)2n1(2n1)2n，2Dn122323524725(2n3)2n(2n1)2n1.得Dn12122222322422n(2n1)2n1略21. 某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。（）求的概率；（）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）。參考答案：（I）表示兩