2022-2023學年山東省威海市榮成王連鎮(zhèn)職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省威海市榮成王連鎮(zhèn)職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若全集U1,2,3,4,5,6，M1,4，N2,3，則集合5,6等于()AMNBMNC(?UM)(?UN) D(?UM)(?UN)參考答案：D2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A. B. C. 8 D. 參考答案：D3. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=( )。 (A) 22 (B) 46(C) 94 (D)190參考答案

2、：C4. 中，點M在邊AB上，且滿足，則（ ）A B1 C2 D參考答案：B5. 拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：6. 已知正方形ABCD的邊長為1， =， =， =，則|等于（）A0B2CD3參考答案：B【考點】向量的?！痉治觥坑深}意得，|=，故有|=|2|，由此求出結(jié)果【解答】解：由題意得，且|=，|=|2|=2，故選 B7. 已知雙曲線C：的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D. 參考答案：C圓心為F（c，0），漸漸線為：

3、，由題，所以，即離心率為，選C.8. 設(shè)非零向量，滿足，則= A B C D參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)恒成立，則實數(shù)b的最大值為A B C1 De參考答案：B【分析】的幾何意義是函數(shù)上的點到直線上的點的距離的平方【詳解】的幾何意義是函數(shù)上的點到直線上的點的距離的平方，當切點為時，切線的斜率為1，到直線的距離為，故選：B10. “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 既非充分又非必要條件參考答案：D ：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的非充分非必要條件，所以選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，、是圖象與軸的交點，若，則= . 參考答案：12. 已知，那么的值為_參考答案：略13. 已知函數(shù)f(x)log3(a3x)x2，若f(x)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：14. 已知一元二次不等式的解集為，則的解集為_。參考答案：略15. 所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)如：；已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請寫出一個四位完全數(shù) ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為 參考答案：,.16. 內(nèi)接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長度為 . 參考答案：略

5、17. 兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去則兩人能會面的概率為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=exax1（a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，即可求函數(shù)f（x）的最小值；（2）要使f（x）0對任意的xR恒成立，則只需求出f（x）的最小值即可得到結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=exa

6、x1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，xlna，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，等價為f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，設(shè)g（a）=aalna1，則g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0 x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g（x）0得，x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解為a=1，

7、a=1【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的之間關(guān)系，以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求的取值范圍.參考答案：20. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，故；當時，故；當時，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當時，解得：，實數(shù)的取值范圍為.【解法二】當時，恒成立，當時，恒成立，當時，恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.

8、設(shè)a，b，nN*，且ab，對于二項式（1）當n=3，4時，分別將該二項式表示為（p，qN*）的形式；（2）求證：存在p，qN*，使得等式=與（ab）n=pq同時成立參考答案：考點： 二項式定理的應用專題： 二項式定理分析： （1）當n=3，4時，利用二項式定理把二項式表示為（p，qN*）的形式（2）分n為奇數(shù)、n為偶數(shù)兩種情況，分別把 展開，綜合可得結(jié)論；同理可得 =+，從而證得pq=（ab）n解答： （1）當n=3時，=（a+3b）（b+3a）=；當n=4時，=a24a+6ab4b+b2=（a2+6ab+b2）4（a+b）=，顯然是（p，qN*）的形式（2）證明：由二項式定理得=?（1）i?

9、，若n為奇數(shù)，則=?+?b+?+?+?，分析各項指數(shù)的奇偶性易知，可將上式表示為的形式，其中，N*，也即=，其中 p、qN*若n為偶數(shù)，則=?+?b+?+?+?，類似地，可將上式表示為的形式，其中，N*，也即=，其中 p、qN*所以存在p，qN*，使得等式=，同理可得可以表示為 =+，從而有pq=（）（）=?=（ab）n，綜上可知結(jié)論成立點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題22. 已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)參考答案：（1）0；（2）2.【分析】（1）利用導數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得最值；（2）先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再根據(jù)零點存在性定理，即可求出零點個數(shù)?！驹斀狻慨敃r，當時，所以(2)根據(jù)題意令，解得，或因為，所