2022-2023學(xué)年山東省臨沂市石蓮子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市石蓮子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（）A B1C2D參考答案：B【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖：其中SA底面ABCD，ADBC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，幾何體的體積V=12=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵2.

2、若cos（）=，則sin2=（）ABCD參考答案：D【分析】法1：利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題3. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），則實(shí)數(shù)k=（）AB0C3D參考答案：C【

3、考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（23），可得（23）?=0，解出即可【解答】解： =（2k3，6），（23），（23）?=2（2k3）6=0，解得k=3故選：C4. 由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的圖像，則下列變換過程正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線 B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線 C.把向右平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線 D把向右平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線參考答

4、案：D5. 過點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用過點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，求出A的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則分別過A，B作直線x=2的垂線，垂足分別為D，E|PA|=|AB|，3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，x1=，點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1+=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋

5、物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標(biāo)6. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（）ABC或D參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】當(dāng)點(diǎn)A在第一象限，通過拋物線定義及|AF|=2|BF|可知B為CE中點(diǎn)，通過勾股定理可知|AC=2|BC|，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：如圖，點(diǎn)A在第一象限過A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為D、E，過A作EB的垂線，垂足為C，則四邊形ADEC為矩形由拋物線定義可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2

6、|BE|，即B為CE中點(diǎn)，|AB|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直線l的斜率為=2；當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，同理可知直線l的斜率為2，直線l的斜率為2，故選：C7. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足，f（x）=f（x），f（2）=3，數(shù)列an 滿足a1=1，且Sn=2an+n，（其中Sn為an 的前n項(xiàng)和）則f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】先確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63，由此即可求得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f

7、（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x），f（x）是以3為周期的周期函數(shù)a1=1，且Sn=2an+n，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵8. 若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

8、算法則、幾何意義即可得出【解答】解：z=，在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，使且時(shí)，則時(shí)，有（ ）A B. C. D.參考答案：B10. 是虛數(shù)單位，若集合=1,0,1，則A、 B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為參考答案：22017【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】分別令x=1、x=1，求得 a0+a2+a4+a2016 和a1+a3+a7+a2017 的值，再利用平方差公式求得的值【解答】解：已知，令x=1 可得

9、a0+a1+a2+a3+a2016+a2017=，x=1可得a0a1+a2a3+a2016a2017=，則=（ a0+a2+a4+a2016 ）+（a1+a3+a7+a2017 ）?（a0+a2+a4+a2016 ）（ a1+a3+a7+a2017 ）=?=?=（31）2017=22017，故答案為：2201712. 如圖1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)直二面角AEFC(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為。參考答案：45?(或)13. 函數(shù),其最小正周期為，則_.參考答案：214. 下列命題中：函數(shù)的最小值是；

10、在中，若，則是等腰或直角三角形；如果正實(shí)數(shù)滿足，則；如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件其中正確的命題是_.參考答案：略15. 已知，則的值為 參考答案：略16. 設(shè)，則由小到大的順序?yàn)?參考答案：17. 中國歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（gu）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大

11、暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135.075.516.0已知易經(jīng)中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為 寸參考答案：82【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)晷影長為等差數(shù)列an，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列an，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=9.6a6=130.09.65=82.0易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸故答案為：82三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

12、驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B，求的值參考答案：（），；（）.【分析】（）由（為參數(shù)）直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合，可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（）把代入，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（ ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（ ）把代入，得設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，不妨設(shè)，【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義

13、是解題的關(guān)鍵，是中檔題19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnxa(x1).（）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線方程；（）若當(dāng)x(1，+)時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍.參考答案：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則.（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是20. 設(shè)橢圓C： 過點(diǎn), 且離心率()求橢圓的方程；()過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F，求的值參考答案：解：() 由題意知， ，解得 -

14、5分() 設(shè) ，（i） K存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立 得-8分 又 同理 -10分解得. -12分（ii） 當(dāng)k不存在時(shí)，為等腰 ，由C、B、M三點(diǎn)共線得綜上. - -略21. 已知函數(shù)f（x）=x2ax+ln（x+1）（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f（x）x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知c10，且cn+1=f（cn）（n=1，2，），在（2）的條件下，證明數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出結(jié)論（2）因f（x

15、）=2xa+，由fx）x，分參數(shù)得到：ax+，再利用函數(shù)y=x+的最小值即可得出求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，要證明當(dāng)n=1時(shí)，c2c1成立，再假設(shè)n=k時(shí)ck+1ck，ck0成立，進(jìn)而證明出n=k+1時(shí)ck+2ck+1，也成立，即可得到對(duì)于任意正整數(shù)n數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列【解答】解：（1）a=2時(shí)，fx）=x22x+ln（x+1），則f（x）=2x2+=，fx）=0，x=，且x1，當(dāng)x（1，）（，+）時(shí)fx）0，當(dāng)x（，）時(shí)，fx）0，所以，函f（x）的極大值點(diǎn)x=，極小值點(diǎn)x=（2）因f（x）=2xa+，fx）x，2xa+x，即ax+，y=x+=x+1+11（當(dāng)且

16、僅x=0時(shí)等號(hào)成立），ymin=1a1（3）當(dāng)n=1時(shí)，c2=f（x）=2c1a+，又函y=2x+當(dāng)x1時(shí)單調(diào)遞增，c2c1=c1a+=c1+1+（a+1）2（a+1）=1a0，c2c1，即n=1時(shí)結(jié)論成立假設(shè)n=k時(shí)，ck+1ck，ck0則n=k+1時(shí)，ck+1=f（ck）=2cka+，ck+2ck+1=ck+1a+=ck+1+1+（a+1）2（a+1）=1a0，ck+2ck+1，即n=k+1時(shí)結(jié)論成立由，知數(shù)cn是單調(diào)遞增數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、數(shù)列與函數(shù)的綜合、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)

17、，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）設(shè)g（x）=2ln（x+1）mf（x），若當(dāng)x0，+）時(shí)，恒有g(shù)（x）0，求m的取值范圍參考答案：【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是5x4y+1=0，建立方程組，即可求a，b的值；（）由（）知：，求導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)建新函數(shù)h（x）=mx2+（22m）x+22m，分類討論，確定g（x）在0，+）上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（）求導(dǎo)函數(shù)，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是5x4y+1=0，（4分）（）由（）知：，則，（6分）令h（x）=mx2+（22m）x+22m，當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=2x+2，在x0，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函數(shù)，則g（x）g（0）=0，不滿足題設(shè)當(dāng)m0時(shí)，且h（0）=22m0 x0，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是