2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市貴池中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則()A B C D參考答案：C2. 已知直線xy2=0，則該直線的傾斜角為（）A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角【分析】設(shè)該直線的傾斜角為，利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=tan即可得出【解答】解：設(shè)該直線的傾斜角為，由直線xy2=0，變形為，0，180），=30故選：A3. 函數(shù)f（x）=，則fff（1）等于( )A0B1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)

2、的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（1）=0，ff（1）=f（0）=4，fff（1）=f（4）=2故選：C【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力4. 直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，則a的值為（）A3B2C3或2D3或2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1L2，

3、所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故選A【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的判定，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題5. 下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A B C D 參考答案：B略6. 某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則的值為 A.6 B. 7 C.8 D.9參考答案：D略7. 若圓的方程為，則過點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長為A B1 C2 D4 參考答案：C8. 已知，那么

4、，的大小關(guān)系是（ ） A B C. D參考答案：A略9. 已知，則的值為()A.1 B.1 C3 D2參考答案：C 10. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項(xiàng)不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項(xiàng)不符合題意；因此只有D項(xiàng)符合，再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明，即可得到正確答案解答：對于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)y=2x

5、不符合題意，故A不正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；對于C，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；對于D，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函數(shù)函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得D正確故選：D點(diǎn)評：本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重

6、考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（4，0），點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（m，n），則m+n=參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案【解答】解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對稱軸；也是 C（6，3），D（m，n

7、）的對稱軸，AB的斜率為kAB=，其中點(diǎn)為（2，1），所以圖紙的折痕所在的直線方程為y1=2（x2）所以kCD=，CD的中點(diǎn)為（，），所以1=2（2）由解得m=，n=，所以m+n=故答案為：12. 給出下列說法：冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)； 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋欢x在R上的函數(shù)對任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；的單調(diào)減區(qū)間是； 正確的有 參考答案：13. 在中，角所對的邊分別為，若，則的值為 參考答案：14. 已知，則 參考答案：115. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：16. （5分）已知奇函數(shù)f（x）在0，1上是增函數(shù)，在1，+

8、）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x1）f（x）0的x的取值范圍是 參考答案：（，3）（0，1）（3，+）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運(yùn)用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在1，0上為增函數(shù)，在（，1上為減函數(shù)且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，討論x1或1x1或x1，得到不等式組，通過單調(diào)性解出它們，再求并集即可解答：解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由奇函數(shù)f（x）在0，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，可得f（x）在1，0上為增函數(shù)，在（，1上為減函數(shù)且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即為或或，即

9、有或或，解得，x3或0 x1或x3，故答案為：（，3）（0，1）（3，+）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題17. 以間的整數(shù)為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則_.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解。【詳解】由題意得：【點(diǎn)睛】非常見數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

10、，證明過程或演算步驟18. 已知為定義在上的奇函數(shù)，且是，.(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）.參考答案：解：（1）任取，則，又為奇函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù)；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1；單調(diào)遞減區(qū)間是.19. 已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)（）求證：OAB的面積為定值；（）設(shè)直線y =2x +4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM |= |ON|，求圓C的方程參考答案：（1），設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值 （2）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)

11、到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去圓的方程為20. 已知全集U=R，集合A=x|1x1，B=x|24x8（1）求（?UA）B；（2）若C=x|a4x2a7，且AC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）解不等式求出集合B，進(jìn)而可得（?UA）B；（2）若AC=C，則C?A，分C=?和C?兩種情況，可分別求出a的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)锳=（1，1），U=R，所以CUA=（，11，+）因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)锳C=C，所以C?A當(dāng)C=?時(shí)，a42a7，所以a

12、3； 當(dāng)C?時(shí)，只需，解得3a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（，421. 已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0 x6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQy軸交直線BC于點(diǎn)Q當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)P，使為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：（1）拋物線過A（3，0），B（6，0），解得：，所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2x+2-4分解：當(dāng)OQA=90時(shí)，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)DODQ+ADQ=90，QAD+AQD=90，OQD

13、=QAD又ODQ=QDA=90，ODQQDA，即DQ2=OD?DA（x+2）2=x（3x），即10 x239x+36=0，x1=，x2=，y1=（）2+2=；y2=（）2+2=；P（，）或P（，）所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，）或P（，）-13分22. 某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個(gè)，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體.來收購芒果的某經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進(jìn)行比較