2022-2023學年安徽省池州市崇實中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年安徽省池州市崇實中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面/，則，則，則下列命題為真命題的是（ ）Ap或qBp且qCD參考答案：C2. 已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是A.相交或平行B.相交或異面C.平行或異面 D.相交、平行或異面 參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影直線和平行；若，則在內(nèi)的射影直線和相交于點A；若，且直線和垂直，則在內(nèi)的射影直線和相交；否則直線和異面

2、綜上所述，和的位置關(guān)系是相交平行或異面，選D3. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：D4. 已知兩組數(shù)據(jù)x，y的對應(yīng)值如下表，若已知x，y是線性相關(guān)的且線性回歸方程為：，經(jīng)計算知：，則=（）x45678y1210986A0.6B0.6C17.4D17.4參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程【分析】求出、，線性回歸方程為：，必經(jīng)過點（），即得【解答】解： =，線性回歸方程為：，必經(jīng)過點（），即9=1.46+，則=17.4故選：D5. 拋物線y2=2x的準線方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用

3、拋物線方程寫出準線方程即可【解答】解：拋物線y2=2x的準線方程是：x=故選：D6. 設(shè)集合，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知球O的半徑為8，圓M和圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，若OM=ON=MN=6，則AB=（ ） A12 B8 C6 D4參考答案：B8. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對于任意實數(shù)對（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”，給出下列四個集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=sinx+1；=（x，y）|y=2x2；M=（x，y）|y=log2x其中是“垂直對

4、點集”的序號是（）ABCD參考答案：D【考點】集合的表示法【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M=（x，y）|y=f（x）是“垂直對點集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點A，得直線OA，過原點與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可【解答】解：由題意，若集合M=（x，y）|y=f（x）滿足：對于任意A（x1，y1）M，存在B（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此所以，若M是“垂直對點集”，那么在M圖象上任取一點A，過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點B對于：M=（x，y）|y=，其圖象是過一、二象限，且關(guān)于y軸對稱，所以對于圖象上的點A，在圖象上存在

5、點B，使得OBOA，所以符合題意；對于：M=（x，y）|y=sinx+1，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交所以M=（x，y）|y=sinx+1是“垂直對點集”，故符合題意；對于：M=（x，y）|y=2x2，其圖象過點（0，1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=ex2的圖象相交，即一定存在點B，使得OBOA成立，故M=（x，y）|y=2x2是“垂直對點集”故符合題意；對于：

6、M=x，y）|y=log2x，對于函數(shù)y=log2x，過原點做出其圖象的切線OT（切點T在第一象限），則過切點T做OT的垂線，則垂線必不過原點，所以對切點T，不存在點M，使得OMOT，所以M=（x，y）|y=log2x不是“垂直對點集”；故不符合題意故選：D【點評】本題考查“垂直對點集”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用9. 圓x2+y22x+4y20=0截直線5x12y+c=0所得弦長為8，則c的值為（）A10B68C12D10或68參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；點到直線的距離公式【分析】將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用垂徑定理及勾股定理，

7、根據(jù)弦長為8及半徑為5求出圓心到直線的距離，然后利用點到直線的距離公式可列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x1）2+（y+2）2=25，可得出圓心坐標為（1，2），半徑r=5，圓被直線5x12y+c=0截得的弦長為8，圓心到直線的距離d=3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=39，解得：c=10或c=68，則c的值為10或68故選D10. 已知函數(shù)f（x）=exax有兩個零點x1x2，則下列說法錯誤的是( )AaeBx1+x22Cx1x21D有極小值點x0，且x1+x22x0參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件 【專題】計

8、算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，當a0時，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增當a0時，f（x）=exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞增函數(shù)f（x）=exax有兩個零點x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，正確；又f（2）=e22a0，x22，x1+x22，正確；f（0）=10，0 x11，x1x21，不正確；f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞增，有極小值點x0=lna，且x1+

9、x22x0=2lna，正確故選：C【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，研究函數(shù)的零點問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1），數(shù)列bn 的前n項和為Tn，若Tntn2對nN*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：（，5【考點】數(shù)列遞推式【分析】n=1時，a1=3n2時，an=SnSn1，可得an=2n+1bn=anan+1cos（n+1）=（2n+1）（2n+3）cos（n+1），n為奇數(shù)時，cos

10、（n+1）=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）=1對n分類討論，通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：n=1時，a1=3n2時，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1n=1時也成立，an=2n+1bn=anan+1cos（n+1）=（2n+1）（2n+3）cos（n+1），n為奇數(shù)時，cos（n+1）=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）=1因此n為奇數(shù)時，Tn=3557+79911+（2n+1）（2n+3）=35+4（7+11+2n+1）=15+4=2n2+6n+7Tntn2對nN*恒成立，2n2+6n+7tn2，t+2=，t2n為偶數(shù)時，Tn=3557+79911+（

11、2n+1）（2n+3）=4（5+9+11+2n+1）=2n26nTntn2對nN*恒成立，2n26ntn2，t2，t5綜上可得：t5故答案為：（，5【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、三角函數(shù)的求值、函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，則該幾何體的體積為_參考答案：13. 已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=，S2=a3，則a2= ，Sn= 參考答案：1，【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差，從而可求出第二項，以及等差數(shù)列的前n

12、項和【解答】解：根據(jù)an為等差數(shù)列，S2=a1+a2=a3=+a2；d=a3a2=a2=+=1Sn=故答案為：1，【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和，以及等差數(shù)列的通項公式，屬于容易題14. 設(shè)集合M=(x，y)|x2+y2=， yR，N=(x，y)|，yR，若MN恰有兩個子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為_參考答案：略15. 若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程為 .參考答案：16. 函數(shù)在 處取得極小值.參考答案：由得：，列表得：極大值極小值所以在處取得極小值.17. 某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名同學只參

13、加一個小組）（單位：人）籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為 .參考答案：30由題意知，解得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2) 如果在上是增函數(shù)，求的取值范圍。(3) 是否存在，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，若存在求出的取值范圍，不存在說明理由。參考答案：略19. 如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率為，兩條準線之間的距離為.（

14、1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的左頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且的面積是面積的2倍，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意得，解得，所有，所以橢圓的方程為.（2）方法一：因為，所以，所以點為的中點，因為橢圓的方程為，所有.設(shè)，則.所有 ， ，由得，解得，（舍去）.把代入，得，所有，因此，直線的方程為即，.方法二：因為，所以，所以點為的中點，設(shè)直線的方程為.由得，所有，解得.所有，代入得，化簡得，即，解得，所以，直線的方程為即，.20. “微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20

15、人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)性別02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計男14822女61218總計202040附：，P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有34人，頻率為，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出列聯(lián)表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有34人，頻率為，所以估計他的所有微信好友中每日走路