2022-2023學(xué)年安徽省合肥市礦機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市礦機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是 A B C D參考答案：B2. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 (a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為()A2 B3 C5 D7參考答案：B略3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）A 7 B 8 C 9 D 10參考答案：B略4. 向量m(x5,1)，n(4，x)，mn，則x等于 ()A1 B2 C3 D4參考答案：D5. 已知

2、U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則?UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同樣：P=（0，），得到CUP=，+）故選A6. 在中，已知，則向量A B C D參考答案：略7. 設(shè)集合若，則的值為（） A. 0 B. 1 C. D. 參考答案：A8. 若圓與軸的

3、兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B. C. D. 參考答案：B圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，是雙曲線的頂點(diǎn)令，則或,，在雙曲線中，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選9. 如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P= A. B. C. D. 參考答案：C略10. 定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件可得的解析式，又的函數(shù)圖像過點(diǎn)（

4、1，0）點(diǎn)直線，結(jié)合函數(shù)的圖像，根據(jù)題意可得參數(shù)的范圍.【詳解】解：因?yàn)楹阌谐闪?，所?所以當(dāng)時(shí)，有，從而.畫出的圖象如圖所示.從圖中可以看出，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，這時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，都不符合題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講）在圓內(nèi)接

5、ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點(diǎn)，AQ和BQ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且AQ：QP=1：2，則AP= 。參考答案：15連接BQ，ACB與AQB同對(duì)弧AB，ACB=AQB，又AB=AC，ACB=ABC，AQB=ABP，BAQ=PAB，AQBABP，可得又因?yàn)椋础?2. 某流程框圖如圖所示，則輸出的s的值是 ；參考答案：24【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，新的s值是原來的s乘以k得到的，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過4次運(yùn)算后輸出的結(jié)果即可【解答】解：由圖知s的運(yùn)算規(guī)則是：sks，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后s=1，k=2，第二次進(jìn)入循環(huán)體后s=2，k=3，第三次進(jìn)入循環(huán)體后s=6，k=4，

6、第四次進(jìn)入循環(huán)體后s=24，k=5，由于k=54，退出循環(huán)故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：24故答案為：2413. 展開式中的系數(shù)是_參考答案：-314. 已知A（-2，0），B（0，2），實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2+ y2+kx=0上不同的兩點(diǎn)，P是圓x2+y2+kx=0上的動(dòng)點(diǎn)，如果M、N關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱，則PAB面積的最大值是 參考答案：略15. 已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題： 函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：16. 若實(shí)數(shù)滿足條件，則

7、的最大值是A.8B.7C.4D.2 參考答案：B略17. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a3）（aR），則|PQ|的最小值為參考答案：2考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式專題：直線與圓分析：將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論解答：解：由函數(shù)y=，得（x1）2+y2=4，（y0），對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，點(diǎn)Q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q（2a，a3）在直線x2y6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|2=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)

8、函數(shù)的表達(dá)式確定對(duì)應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，在直三棱術(shù)中，,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。參考答案：19. 如圖，已知直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D證明：DB=DC參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段；弦切角專題： 推理和證明分析： 連接DE，交BC于點(diǎn)G通過弦切角定理，得ABE=BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC解答： 證明：如圖，連接DE，交BC于

9、點(diǎn)G由弦切角定理，得ABE=BCE （4分）而ABE=CBE，故CBE=BCE，所以BE=CE （6分）又因?yàn)镈BBE，所以DE為圓的直徑，所以DCE=90，由勾股定理可得DB=DC （10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，考查推理能力20. 已知函數(shù).（）當(dāng)t=1時(shí)，求函數(shù)g(x)的極大值；（）在0,+)上恒成立,求t的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)t=1時(shí)， 2分由得，由得，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，在x=0處取極大值為. 4分（） 在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，則，令， ， 6分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在恒成立， 在上為減函數(shù)，在恒成立，適合題意； 8分當(dāng)

10、時(shí)，在上為增函數(shù)，在恒成立， 在上為增函數(shù)，在恒成立，不適合題意； 10分當(dāng)時(shí)，由得， ，在上為增函數(shù)，在恒成立， 在上為增函數(shù)，在上有，不適合題意.綜上所述，的取值范圍為. 12分21. 設(shè)函數(shù).（1）設(shè)的解集為集合，求集合； （2）已知為集合中的最大自然數(shù)，且（其中為正實(shí)數(shù)），設(shè).求證：.參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，不等式化為，；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式化為，.綜上，集合.（2）由（1）知，則.則，同理，則，即.22. 已知命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）如果命題p為真命題，函數(shù)f（x）=x3+ax2+