2022-2023學(xué)年安徽省亳州市大興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市大興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是 A B C D參考答案：C2. 已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A B C D參考答案：D3. 若，則在，中最大值是（ ）A、B、 C、 D、參考答案：C4. 對(duì)于函數(shù) f (x) 中任意的 x1、x2（x1x2）有如下結(jié)論： f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； f (x1 + x2) = f (x1)f (x2

2、)； 0.當(dāng) f (x) = 2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)參考答案：B略5. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3xy28，49，則的最大值是 參考答案：27【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】首先分析題目由實(shí)數(shù)x，y滿足條件3xy28，49求的最大值的問(wèn)題根據(jù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可得到：，代入求解最大值即可得到答案【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3xy28，49，則有：，再根據(jù)，即當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1取得等號(hào)，即有的最大值是27故答案為：276. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A B C. D參考答案：A7. （4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是

3、（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論解答：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)8. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A B C D 參考答案：C9. 已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角（ ）A. 80B. 20C. 70D. 10參考答案

4、：C銳角的終邊上一點(diǎn)，70故選：C10. 如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45角的兩條數(shù)軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)=（2，2），=（2，0），=（5，3），則下列命題不正確的是（）A =（1，0）B|=2CD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線定理判定C，轉(zhuǎn)化為正交分解判斷D【解答】解： =1+0， =（1，0）；故A正確；由余弦定理可知|=2，故B錯(cuò)誤；=（3，3）=，故C正確；的直角坐標(biāo)為（0，2），的直角坐標(biāo)系為（2，

5、0），故D正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足，則 .參考答案：5512. 在ABC中，A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c已知a+c=2b，sinB=sinC，則=參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得【解答】解：在ABC中a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，由余弦定理可得cosC=，再由二倍角公式可得cosC=12sin2=

6、，解得=或=，再由三角形內(nèi)角的范圍可得（0，）故=故答案為：13. 在直角三角形中，若，則 參考答案：14. 已知函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：15. 若向量a、b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為，則|ab|_.參考答案：16. 已知集合，集合若，則實(shí)數(shù) 參考答案：117. 若集合，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)（a0且a1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性并加以證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

7、析】（1）由奇函數(shù)可得：f（x）+f（x）=0，求出m的值之后，再驗(yàn)證是否滿足函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明【解答】解：（1）已知函數(shù)是奇函數(shù)（a0且a1），f（x）+f（x）=0，即，即1m2x2=1x2，m2=1，解得m=1又，m=1應(yīng)舍去當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=，其定義域?yàn)閤|x1，或x1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故適合m=1（2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，下面給出證明設(shè)1x1x2，則f（x1）f（x2）=而（1+x1）（x21）（x11）（1+x2）=2（x2x1）0，及（x11）（1+x2）0，又a1，f（x1）f（x2）當(dāng)0a1

8、時(shí)，同理可證f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是正確解題的關(guān)鍵19. 根據(jù)兩角的和的正弦公式，有： 由+得， 令，則，代入得：(I)類比上述推理方法，根據(jù)兩角的和差的余弦公式，求證：；()若的三個(gè)內(nèi)角、滿足試判斷的形狀.參考答案：證明：（I）由 -得， 令，則代入得：（）為直角三角形，證明如下：由余弦的二倍公式得，利用（I）證明的結(jié)論可知，又已知所以，則，即因?yàn)椋?，即，所以為直角三角?20. （本小題滿分12分）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.（1）求證：BDA1C；（2）求證：EG平面BB1D1D.參考答案：

9、21. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：原不等式即 又 略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，=1（n2），數(shù)列bn滿足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+12bn（1）求an；（2）證明數(shù)列bn+1bn與數(shù)列bn+12bn均是等比數(shù)列，并求bn；（3）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）由是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，Sn=n2，an=SnSn1=2n1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，an=2n1；（2）由bn+2=3bn+12bn，則bn+2bn+1=2（bn+1

10、bn），bn+22bn+1=bn+12bn，則bn+1bn與數(shù)列bn+12bn均是等比數(shù)列，公比為2和1，bn+1bn=2n，bn+12bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n1）?（2n1）=（2n1）?2n（2n1），令dn=（2n1）?2n，記Rn=d1+d2+dn=1?21+3?22+（2n3）?2n1+（2n1）2n，再由錯(cuò)位相減求和法求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由=1，則是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，=n，則Sn=n2，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，an=2n1；（2）bn+2=3bn+12bn，則bn+2bn+1=2（bn+1bn），bn+22bn+1=bn+12bn，由b2b1=20，bn+22bn+1=10，數(shù)列bn+1bn與數(shù)列bn+12bn均是等比數(shù)列，公比為2和1，bn+1bn=2n，bn+12bn=1，bn=2n1；（3）由an=2n1，bn=2n1，則cn=an?bn=（2n1）?（2n1）=（2n1）?2n（2n1），令dn=（2n1）?2n，記Rn=d1+d2+dn=1?2