初一數(shù)學(xué)秋季講義 第14講 圖形中的觀察、歸納與猜想

1、知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：探究圖形規(guī)律題型一：探究圖形規(guī)律思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航從一個(gè)簡(jiǎn)單的、基本的圖形開始，按照一定的規(guī)律，變化成復(fù)雜、有趣而美麗的圖形，并探尋圖形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積的變化規(guī)律，這類圖形變化的問題是近年中考、競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn)問題例題精講例題精講用火柴棍像如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列兩個(gè)問題嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)搭個(gè)圖形需要根火柴，搭個(gè)圖形需要根火柴， 搭個(gè)三角形需要 根火柴 搭個(gè)三角形需要 根火柴法一：通過數(shù)量關(guān)系找規(guī)律，如圖，第1、2、3、4個(gè)圖形中火柴的個(gè)數(shù)依次是3、5、 7、9所以第7個(gè)三角形需要15根火柴，第個(gè)三角形需要根火柴；法二：第一個(gè)圖形中有3根火柴，第2個(gè)

2、圖形中有個(gè)根火柴，第3個(gè)圖形中有根火柴，第4個(gè)圖形中有根火柴，第個(gè)圖形中有根火柴解決圖形規(guī)律問題思路眾多，此處不一一列舉.典題精練典題精練 按下圖方式擺放餐桌和椅子： 如果按照?qǐng)D的方式繼續(xù)排列餐桌，請(qǐng)完成下表：桌子張數(shù)12310可坐人數(shù)61014 觀察下列圖案：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖案中共有 個(gè)三角形，第 （，且為整數(shù)）個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為 （用含有的式子表示）（昌平區(qū)一模） 圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3 圖2有 個(gè)三角形；圖3有 個(gè)三角形； 按上面的方法繼續(xù)下去，第個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？已知

3、：如圖, 互相全等的平行四邊形按一定的規(guī)律排列.其中，第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有 個(gè)平行四邊形,，第個(gè)圖形中一共有平行四邊形的個(gè)數(shù)為 個(gè).，； ，； ， 19，【備選】如圖是由大小相同的小立方體木塊疊加而成的幾何體，圖1中有個(gè)立方體，圖2中有個(gè)立方體，圖3中有個(gè)立方體，按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是 圖1 圖2 圖3圖1 圖2 圖3觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是一樣的），請(qǐng)寫出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè) 數(shù)有 個(gè) 第第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖 如圖擺放在地上的正方體的大小均相等，現(xiàn)在

4、把露在外面的表面涂成紅色，第一層第二層第三層從上向下數(shù)，第一層第二層第三層第一層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；第二層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；第三層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；第四層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；根據(jù)上述的計(jì)算方法，總結(jié)規(guī)律，并完成下列問題： 求第層有多少個(gè)面被涂成了紅色？ 求第層有多少個(gè)面被涂成了紅色？（用含的式子表示） 若第層有個(gè)面被涂成紅色，請(qǐng)你判斷這是第幾層？并說明理由； 第層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)，故第層有個(gè)面被涂成了紅色第層：被涂成了紅色的面的個(gè)數(shù)為：依題意可得：，故這是第層如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正

5、方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去： 填表：剪的次數(shù) 正方形個(gè)數(shù) 如果剪了次，共剪出多少個(gè)小正方形？ 如果剪次，共剪出多少個(gè)小正方形？ 觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？ 如表剪的次數(shù) 正方形個(gè)數(shù) 如果剪了次，共剪出個(gè)小正方形； 如果剪次，共剪出個(gè)小正方形； 觀察圖形，還能得出的規(guī)律是：剪次，最小正方形的邊長(zhǎng)為原來的假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖：那么請(qǐng)問第個(gè)棋子是黑的還是白的？答： 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小紅同學(xué)準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布拼接一個(gè)正方形杯墊，杯墊的圖案設(shè)計(jì)如圖所示，最后應(yīng)選擇下圖中的哪一個(gè)才能使其與上圖拼接后符合圖案的設(shè)計(jì)模式？（ ） 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師設(shè)計(jì)

6、了一個(gè)游戲，讓電動(dòng)娃娃在邊長(zhǎng)為1的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上依次跳動(dòng)規(guī)定：從頂點(diǎn)A出發(fā)，每跳動(dòng)一步的長(zhǎng)均為1第一次順時(shí)針方向跳1步到達(dá)頂點(diǎn)D，第二次逆時(shí)針方向跳2步到達(dá)頂點(diǎn)B，第三次順時(shí)針方向跳3步到達(dá)頂點(diǎn)C，第四次逆時(shí)針方向跳4步到達(dá)頂點(diǎn)C， ，以此類推，跳動(dòng)第10次到達(dá)的頂點(diǎn)是 ，跳動(dòng)第2012次到達(dá)的頂點(diǎn)是 = 4 * GB2 如圖所示，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有1，2，12，這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個(gè)圓圈逆時(shí)針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為，則電子跳蚤連續(xù)跳（）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字1的圓圈需跳步到標(biāo)有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳步到達(dá)標(biāo)有數(shù)

7、字6的圓圈，依此規(guī)律，若電子跳蚤從開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為 ；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為 黑的； A； B；C； = 4 * GB2 10；6題型二題型二：實(shí)驗(yàn)與操作思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法解實(shí)驗(yàn)操作題的關(guān)鍵是：在實(shí)驗(yàn)與操作獲得直觀形象經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題圖形的翻折與剪拼是實(shí)驗(yàn)與操作題中經(jīng)常遇到的問題，學(xué)生應(yīng)熟練掌握.ABABCDEA典題精練選擇填空 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為分別是上的點(diǎn)將沿直線折疊點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 甲乙兩人各用一張正

8、方形的紙片折出一個(gè)的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，則；乙：將紙片沿、折疊，分別使、落在對(duì)角線上的一點(diǎn)，則對(duì)于兩人的做法，下列判斷正確的是（ ）A甲乙都對(duì) B甲對(duì)乙錯(cuò) C甲錯(cuò)乙對(duì) D甲乙都錯(cuò)圖1ACBCBA圖2圖1ACBCBA圖2方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖 1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分 的面積為S2，則S1 S2（填“”、“”或“=”） ； A； S1 = S2 如圖所示，把一個(gè)正方形紙片三次對(duì)折后沿虛線剪下，則展平后所得的圖形是（ ）A B C D（西城區(qū)期末） 如下圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次

9、得圖，再對(duì)折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（ ） A B C D 將一正方形紙片按圖中、的方式依次對(duì)折后，再沿中的虛線裁剪，最后將中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（ ） A B C D（人大附中期末） C； C； B既可以親自剪裁，又可以按照折紙的先后順序逐步倒推. 如圖，將一長(zhǎng)方形紙片按圖折疊，AE、DE為折痕， ，則度數(shù)為 當(dāng)身邊沒有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：以點(diǎn)A所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于E；將紙片展平后，再一

10、次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F則= . AABCD ； HYPERLINK / 思維拓展訓(xùn)練（選講）思維拓展訓(xùn)練（選講）訓(xùn)練1. 對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進(jìn)行如下“分裂”，分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是 ，自然數(shù)n的分裂數(shù)中最大的數(shù)是 .1313135（通州區(qū)一模）13， 2n1訓(xùn)練2. 如下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個(gè)小房子用了 塊石子訓(xùn)練3. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為，以的中點(diǎn)為頂點(diǎn)把平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊的圖形剪出一個(gè)以為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等

11、腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形D.既可以親自剪裁，又可以按照折紙的先后順序逐步倒推訓(xùn)練4. 圖是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖、是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 91復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 探索圖形規(guī)律 鞏固練習(xí)用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含有的整式表示）， 1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?A B C DA圖1是棱長(zhǎng)為的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而

12、成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第層，第層的小正方體的個(gè)數(shù)為解答下列問題：圖1 圖1 圖2 圖3 按照要求填表： 寫出當(dāng)時(shí)， ；.題型二 實(shí)驗(yàn)與操作 鞏固練習(xí)如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打個(gè)洞，則紙片展開后是（ ）AABCDD 如圖，一個(gè)的矩形可以用種不同的方式分割成或或個(gè)小正方形，那么一個(gè)的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是 4或7或9或12或15第十三種品格：第十三種品格：公平一根手指成就一座大橋1883年，富有創(chuàng)造精神的工程師約翰羅布林雄心勃勃地意欲建造一座橫跨曼哈頓和布魯克林的大橋。羅布林的兒子華盛頓羅布林，一位很有前途的工程師，也確信這座大橋可以建成。然而，有許多橋梁專家卻對(duì)他們說，這個(gè)計(jì)劃純屬天方夜譚，不如趁早放棄。父子倆堅(jiān)信大橋能夠建成，他倆憑著信念，克服了種種困難，在構(gòu)思著建橋方案的同時(shí)，也說服了銀行家們投資該項(xiàng)目。 然而，大橋開工僅幾個(gè)月，施工現(xiàn)場(chǎng)就發(fā)生了災(zāi)難性的事故，父親約翰羅布林在事故中不幸身亡，華盛頓也嚴(yán)重受傷。許多人都認(rèn)為這項(xiàng)工程會(huì)因此而泡湯，因?yàn)橹挥辛_布林父子才知道如何把這座大橋建成。 盡管華盛頓羅布林喪失了活動(dòng)和說話的能力，但他的思維還與以往一樣敏銳，他下決心要把父子倆費(fèi)了很多心血的大橋建成。一天，他腦中