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1、離散型隨機變量的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差復(fù)習(xí):分布名稱概率分布期望方差二項分布XB(n,p)超幾何分布例題分析:分析:隨機變量X的可能取值為0、1、2、3、4、5例1:某車間有5臺車床,各臺車床開與停 相互獨立,如果每臺車床停車的概率 是 ,求停車數(shù)X的概率分布 及X的 的數(shù)學(xué)期望和方差。X服從參數(shù)為5, 的二項分布即X(5,)概率分布表:X012P(X=k)X345P(X=k)例1:某車間有5臺車床,各臺車床開與停相互獨立,如 果每臺車床停車的概率是 ,求停車數(shù)X的概率分 布 及X的的數(shù)學(xué)期望和方差。解:P(X=k) = (k = 0,1,2,3,4,5)E(X)=n p=5 =例2:10件
2、產(chǎn)品中有4件次品,從中取出3件, 求次品數(shù)X的概率分布、數(shù)學(xué)期望及至少取得2個次品的概率分析:X的可能取值為0,1,2,3X服從超幾何分布,由超幾何分布的計算公式可分別求出例2:10件產(chǎn)品中有4件次品,從中取出3件,求次品數(shù)X的概率分布、數(shù)學(xué)期望及至少取得2個次品的概率。解:X的可能取值為:0,1,2,3X服從以 為概率的超幾何分布(a=0,1,2,3k)(a=0, 1, 2, 3,4)X0123P(X=k)(或P(至少取得2個次品數(shù))1P(X=0) P(X=1)概率分布表:P(至少取得2個次品數(shù))P(X=2)+P(X=3) 數(shù)學(xué)期望:例3:教練員要從甲、乙兩名射手中選出一名參加比 賽,這兩名
3、選手的概率分布如下:擊中環(huán)數(shù)X18910概率p0.20.60.2射手甲:射手乙:擊中環(huán)數(shù)X28910概率p0.40.20.4請問:教練員選出哪位射手參加比賽?分析:教練員要依據(jù)這兩位射手的概率分布來分析他們 射擊的平均水平和穩(wěn)定程度,因此要計算數(shù)學(xué)期望 和方差解:E(X1)80.290.6100.29E(X2)80.490.2100.49D(X1) 0.4D(X2) 0.8由于E(X1)=E(X2), D(X1)D(X2)說明這兩名射擊手的水平相當(dāng),但射手甲比乙穩(wěn)定,應(yīng)選甲參賽練習(xí): (1)4道4選1的選擇題,每道題A,B,C,D四個 答案只有一個正確,求某位同學(xué)答對題數(shù) X的概率分布及X的數(shù)
4、學(xué)期望。(2)從2紅4黑6只球中任取3只,求取得 紅球數(shù)X的概率分布及至少取得1個 紅球的概率分布。解(1):P(X=k)= (k=0,1,2,3,4) X01234P(X=k)列出概率分布表:E(X)=np=4 =1(2) (a=0,1,2)X012P(X=k)0.20.60.2P(至少取得1個紅球)P(X=1)+P(X=2)=0.6+0.2=0.8思考題:袋中有6個同樣大小的小球,編號 為1, 2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨 機地取出3只,以X表示取出球的最 大號碼,寫出X的概率分布(若以X 表示取出球的最小號碼,X的概率分 布又如何)課時小結(jié):本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了離散型隨機變量的兩種主 要概率分布:二項分布和超幾何分布分布名稱概率分布期望方差二項分布XB(n,p)超幾何分布(1)計算公式:(2)概率分布表:二項分布:X012kP(X=k)Cnkp0qkCnkpqk-1Cnkp2qk-2Cnkpkqn-kXn-1nP(
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