魯教版八年級下數(shù)學(xué)期末卷答案

1、一、選擇題下列二次根式中，是最簡二次根式的是B.C.D.在函數(shù)丫=中，自變量x的取值范圍是A.xWl且xH-2B.xWlC.xl且xH-2D.xl且xH2.3下列四個等式：；-2=16:2=4;正確的是A.B.C.D.AABC中，ZA,ZB,ZC的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是A.ZA+ZB=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：3C.a2=c2-b2D.a：b：c=3：4：6如圖，AABC中，已知AB=8,ZC=90,ZA=30,DE是中位線，貝UDE的長為A.4B.3C.D.26對于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是-1C.

2、中位數(shù)是0.5D.方差是3.57.順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形8已知函數(shù)y=2m+1x+m-3，若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是A.m-B.m3C.-如圖，AABC中，CD丄AB于D,且E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于A.5B.6C.7D.8如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點Am,3,則不等式2xA.xB.xD.x3已知a+32+=0,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=4cm.動點E從點B

3、出發(fā)，沿著線路BC-CDfDA運動，在BC段的平均速度是lcm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止設(shè)ABE的面積為ycm2，則y與點E的運動時間ts的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A.B.C.D.二、填空題本題共5小題，每小題4分，滿分20分13實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|-的結(jié)果是對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算如下：&探匕=，如彳2=.那么8探12=.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是某一

4、次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1，-2,且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如圖所示的方式放置.點A1,A2,A3,和點Cl,C2,C3分別在直線y=kx+bkO和x軸上，已知點B11,1,B23,2,貝U點B3的坐標(biāo)是，點Bn的坐標(biāo)是三、解答題本大題共7小題，共64分18.1計算：|2-3|-+2已知x=+1,y=-1,求代數(shù)式x2-y2的值.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比

5、例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見下表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績8578868894851筆試成績的極差是多少?2寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);3已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,DA=1,且ZB=90，求ZDAB的度數(shù).已知：如圖，AEBF,AC平分Z

6、BAD，交BF于點C,BD平分ZABC，交AE于點D,連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.請敘述三角形的中位線定律，并證明.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原件為xxO元，讓利后的購物金額為y元.1分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢?并說明理由.閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0,b0因為-2三0,所以a-2

7、+b20從而a+b22當(dāng)a=b時取等號.閱讀2：若函數(shù)y=x+;m0,x0,m為常數(shù)，由閱讀1結(jié)論可知：x+三2，所以當(dāng)x=，即x二時，函數(shù)y=x+的最小值為2.閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：TOC o 1-5 h z問題1：已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為，周長為2x+,求當(dāng)x=時，周長的最小值為；問題2：已知函數(shù)y1=x+1x-1與函數(shù)y2=x2+2x+10 x-1,當(dāng)x=時，的最小值為.一、選擇題下列二次根式中，是最簡二次根式的是A.B.C.D.【考點】最簡二次根式.【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同

8、時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A不是最簡二次根式；B、被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不是最簡二次根式；故選：C.【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：1被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.在函數(shù)丫=中，自變量x的取值范圍是A.xWl且xH-2B.xWlC.xl且xH-2D.xl且xH2.【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：

9、由題意得，10且x+2H0,解得xWl且xH-2.故選A.【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).3下列四個等式：；-2=l6:2=4;正確的是A.B.C.D.考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式有意義的條件.【分析】本題考查的是二次根式的意義：=aa20,=aa20,逐一判斷【解答】解：=4,正確；=-12=1X4=4H16，不正確；=4符合二次根式的意義,正確；二=4H-4,不正確.正確.故選：D.【點評】運用二次根式的意義,判斷等式是否成立.AABC中，ZA,ZB,ZC的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是A.ZA+ZB

10、=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：3C.a2=c2-b2D.a：b：c=3：4：6【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理.【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可.【解答】解：A、ZA+ZB=ZC，又ZA+ZB+ZC=180，則ZC=90，是直角三角形;BZA：ZB：ZC=1：2：3,又ZA+ZB+ZC=180，則ZC=90，是直角三角形；C、由a2=c2-b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42H62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故選D.【點評】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的

11、大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.如圖，AABC中，已知AB=8,ZC=90,ZA=30,DE是中位線，貝UDE的長為A.4B.3C.D.2【考點】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形.【分析】先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC，再由三角形的中位線定理得出DE即可.【解答】解：TZC=90,ZA=30,BC=AB=4,又TDE是中位線，DE=BC=2.故選D.【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理.6對于一組數(shù)據(jù)4,2,下列結(jié)論不正確的是A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是-

12、1C.中位數(shù)是0.5D.方差是3.5【考點】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析即可得出答案.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：-1-1+4+2三4=1;-1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是-1;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-1,-1,2,4,最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是=0.5;這組數(shù)據(jù)的方差是：-1-12+-1-12+4-12+2-12=4.5;則下列結(jié)論不正確的是D；故選D.【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1,x2,xn的平均數(shù)為，則方差S2=x1-2+x2-2+xn-

13、2;一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7.順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形【考點】中點四邊形.【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC,FG=EH=BD,再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答.【解答】解：如圖，連接AC、BD,TE、F、G、H分別是矩形ABC

14、D的AB、BC、CD、AD邊上的中點，EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形ABCD的對角線AC=BD，EF=GH=FG=EH，四邊形EFGH是菱形.故選：D.【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.8已知函數(shù)y=2m+lx+m-3，若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是A.m-B.m3C.-【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可.【解答】解：T一次函數(shù)y=2m+1x+m-3,的圖象不經(jīng)過第二

15、象限，解得：-故選D.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+bkHO中,當(dāng)k0，b0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限是解答此題的關(guān)鍵.如圖，AABC中，CD丄AB于D，且E是AC的中點.若AD=6，DE=5，則CD的長等于A.5B.6C.7D.8【考點】直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：ABC中，CD丄AB于D,ZADC=90.E是AC的中點，DE=5,AC=2DE=10.AD=6，CD=8.故選D.【點評】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊

16、的一半是解答此題的關(guān)鍵.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點Am,3,則不等式2xA.xB.xD.x3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點Am,3,求出m的值，從而得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x【解答】解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點Am,3,3=2m，m=,:點A的坐標(biāo)是，3,不等式2x故選A.【點評】此題考查的是用圖象法來解不等式,充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵.已知a+32+=0,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖

17、象與系數(shù)的關(guān)系;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定a、b的值，然后確定其不經(jīng)過的象限即可.【解答】解：Ta+32+=0,a+3=0,2b-1=0,解得：a=-30,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定,有六種情況：當(dāng)k0,b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的

18、值增大而減小;當(dāng)k0,b0,b=0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0,b=0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=4cm.動點E從點B出發(fā)，沿著線路BC-CDfDA運動，在BC段的平均速度是lcm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到點A停止設(shè)ABE的面積為ycm2，則y與點E的運動時間ts的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A.B.C.D.考點】動點問題的函數(shù)圖象.專題】壓軸題.【分析】求厶ABE的面積y時，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高分三種情況：動點E從點B出發(fā)，在BC上運動;動點E在CD上運動;動

19、點E在DA上運動分別求出每一種情況下，AABE的面積ycm2點E的運動時間ts的函數(shù)解析式，再結(jié)合自變量的取值范圍即可判斷.【解答】解：分三種情況：動點E從點B出發(fā)，在BC上運動.BC=4cm，動點E在BC段的平均速度是lcm/s,動點E在BC段的運動時間為：4三1=4s.Vy=ABBE=X6Xt=3t,y=3tOWtW4,當(dāng)0WtW4時，y隨t的增大而增大，故排除A、B;動點E在CD上運動.VCD=AB=6cm，動點E在CD段的平均速度是2cm/s，動點E在CD段的運動時間為：6三2=3s.Vy=ABBC=X6X4=12,y=124當(dāng)4動點E在DA上運動.TDA=BC=4cm，動點E在DA段

20、的平均速度是4cm/s，動點E在DA段的運動時間為：4三4=1s.Vy=ABAE=X6X4-41-7=96-121，y=96-12t7當(dāng)7綜上可知C選項正確.故選C.【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)時間=路程三速度確定動點E分別在BC、CD、DA段運動的時間是解題的關(guān)鍵，同時考查了三角形的面積公式及一次函數(shù)的性質(zhì)，進行分類討論是解決此類問題常用的方法.二、填空題本題共5小題，每小題4分，滿分20分13實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|-的結(jié)果是-b.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡;實數(shù)與數(shù)軸.【專題】計算題.【分析】由數(shù)軸可得到a0,b0,|a|b|,根據(jù)=|a|和絕對

21、值的性質(zhì)即可得到答案.【解答】解：Ta。，b0,|a|b|,原式二a-b-|a|=a-b-a=-b.故答案為：-b.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|.也考查了絕對值的性質(zhì).對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b,定義運算如下：&探匕=，如彳2=.那么8探12=-.【考點】算術(shù)平方根.【專題】新定義.【分析】根據(jù)所給的式子求出8探12的值即可.【解答】解：Ta匕二，8吆二=-.故答案為：-.【點評】本題考查的是算術(shù)平方根，根據(jù)題意得出8探12=是解答此題的關(guān)鍵.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即

22、為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是菱形.【考點】菱形的判定.【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形.【解答】解：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,AC=AD=BD=BC,四邊形ADBC是菱形.故答案為：菱形.【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,-2,且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：y=-x-1等.【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).【專題】開放型.【分析】根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k0的關(guān)系，再利用

23、過點1,-2來確定函數(shù)的解析式.【解答】解：Ty隨著x的增大而減小，k0.又直線過點1,-2,:解析式可以為：y=-x-1等.故答案為：y=-x-1等.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k的符號進而求出是解題關(guān)鍵.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如圖所示的方式放置.點A1,A2,A3,和點C1,C2,C3分別在直線y=kx+bkO和x軸上，已知點B11,1,B23,2,貝U點B3的坐標(biāo)是7,4，點Bn的坐標(biāo)是2n-1,2n-1.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;正方形的性質(zhì).【專題】規(guī)律型.【分析】首先求得直線的解析式，分別求得B1,B2,B3的坐標(biāo)，可以

24、得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.【解答】解：TB1的坐標(biāo)為1,1,點B2的坐標(biāo)為3,2,正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2,：A1的坐標(biāo)是0,1,A2的坐標(biāo)是：1,2,代入y=kx+b得,解得：.則直線的解析式是：y=x+1.VA1B1=1，點B2的坐標(biāo)為3,2,A1的縱坐標(biāo)是：1=20,A1的橫坐標(biāo)是：0=20-1,A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21,A2的橫坐標(biāo)是：1=21-1,A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22,A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22-1,A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23,A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23-1,據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n-1,橫坐標(biāo)是

25、：2n-1-1.點B1的坐標(biāo)為1,1,點B2的坐標(biāo)為3,2,點B3的坐標(biāo)為7,4,Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1,縱坐標(biāo)是：2n-1.則Bn的坐標(biāo)是2n-1,2n-1.故答案為：7,4,2n-1,2n-1.【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律,正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題本大題共7小題,共64分18.1計算：|2-3|-+2已知x=+1,y=-1,求代數(shù)式x2-y2的值.考點】二次根式的化簡求值.分析】1先化簡，再合并同類二次根式即可;2先根據(jù)平方差公式因式分解，再把x,y的值代入計算即可.【解答】解：1原式=3-2-2+3=3-,2原式二x+yx-y,.*

26、x=+1,y=-1,:原式=+1+-1+1-+1=2X2=4.【點評】本題考查了二次根式的混合運算,掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.“十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔,這三項的成績滿分均為100分,并按2：3：5的比例折合納入總分,最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項成績見下表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績8578868894851筆試成績的極差是多少?

27、2寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);3已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?【考點】加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);極差.【專題】圖表型.分析】1根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值求解即可.2根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可;3根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出5號和6號選手的成績，進行比較即可.【解答】解：1筆試成績的最高分是90，最低分是64，極差=90-64=26.2將說課成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，中位數(shù)是85+86三2=85.5,85出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是85.35

28、號選手的成績?yōu)椋?5X0.2+88X0.3+94X0.5=8分；6號選手的成績?yōu)椋?4X0.2+92X0.3+85X0.5=86.9分.序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，3號選手和6號選手,應(yīng)被錄取.【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，注意對這些知識的熟練掌握.如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且ZB=90，求ZDAB的度數(shù).【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】由于ZB=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求ZBAC=45，而CD=3，DA=1，易得AC

29、2+DA2=CD2，可證ACD是直角三角形，于是有ZCAD=90，從而易求ZBAD.【解答】解：如右圖所示，連接AC，VZB=90，AB=BC=2，AC=2，ZBAC=45，又VCD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，AZCAD=90ZDAB=45+90=135故ZDAB的度數(shù)為135.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明厶ACD是直角三角形.已知：如圖，AEBF,AC平分ZBAD，交BF于點C,BD平分ZABC，交AE于點D,連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.【考點】菱

30、形的判定.【專題】證明題.【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義;四邊相等;對角線互相垂直平分.【解答】證明：TAC平分ZBAD，AZBAC=ZCAD.又AEBF,ZBCA=ZCAD,AZBAC=ZBCA.AB=BC，同理可證AB=AD.AD=BC，又ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形.【點評】此題主要考查了菱形的判定以及綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，利用已知得出AB=BC是解題關(guān)鍵.請敘述三角形的中位線定律，并證明.【考點】三角形中位線定理.【分析】構(gòu)造平行四邊形來證明三角形的中位線定理.解答】解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.理由：如圖，延長DE到F,使EF=DE，連結(jié)CF、DC、AFTAE=CEDE=EF四邊形ADCF為平行四邊形ADCF,AD=CFVAD=BD,BDCF,BD=CF,四邊形BCFD為平行四邊形BCDF,BC=DFDEBC且DE=BC【點評】此題是三角形中位線定理,主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品,在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓,讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售,乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促