高中一元三次方程解法

1、高中一元三次方程解法一元三次方程有三種解法，包括卡爾丹公式法、盛金公式法和因式分解法。簡單地說就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之處，公式法適用于一切方程，而因式分解法一般只適用于存在有理數(shù)根的方程。當然三次方程應用因式分解法的主要目的是為了降次，因此它也有可能在存在無理根或復數(shù)根時使用因式分解法。我們平時用得比較多的還是因式分解法。比如x3-1=0或x3+1=0，都有因式分解的公式可以直接應用。前者得到(x-1)(x2+x+1)=0，后者得到(x+1)(x2-x+1)=0. 由此得到方程的一個有理根和一對共軛虛根。當然，這里的1可以換成任意實數(shù)，因為任意

2、實數(shù)都可能寫成一個數(shù)的三次方。對于標準型的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a，b，c，dR，且a0)，以上所舉的例子屬于a=1, b=0, c=0的特殊形式。當b,c至少有一個不等于0時，一元三次方程就不一定能分解出一個有理根。所以因式分解法并不一定適用于所有一元三次方程。這時候如果想要使用因式分解法，就必須滿足存在有理根的條件，否則很難因式分解。比如三次方程：x3+x2-x+2=0，通過觀察，我們可以用多項式x3+x2-x+2除以x+2，就得到x2-x+1，因此可以用因式分解法得到(x+2)(x2-x+1)=0，同樣可以得到一個實根x=-2，和兩個共軛虛根。但是三次方程x3+x2-

3、x+1=0就無法應用因式分解法了。這時候就要用公式法?？柕す椒ㄏ鄬Ρ容^復雜，而盛金公式法就簡單得多。純講知識的內(nèi)容既干枯燥又難懂，因此接下來就對這個方法，分別運用兩個公式，做一個演示，希望能你從演示的過程中得到啟發(fā)，學會這兩種公式法。三次方程x3+x2-x+1=0中，a=1, b=1, c=-1，d=1. 令x=y-b/(3a)=y-1/3代入方程，得到：(y-1/3)3+(y-1/3)2-(y-1/3)+1=0，化簡得y3-4y/3+38/27=0. 這是特殊型的一元三次方程y3+py+q=0(p,qR). 其中p=-4/3, q=38/27.接下來求卡爾丹判別式：=(q/2)2+(p/3)3=361/729-64/729=11/27. 當0時，方程有一個實根和一對共軛虛根；當=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；當0時，盛金公式2可以得到一個實根和兩個公軛虛根。其公式相當復雜，這里給出圖片，請自行理解。當=0時，盛金公式3可以得到三個實根，其中兩個是重根，即x1=-b/a+K; x2=x3=-K/2，其中K=B/A, (A不等于0)。當0時，盛金公式4可以得到三個根，如下圖：可以看到，一元三次方程的解法如果不能運用因式分解法的話，多數(shù)都是非常復雜的，而中學生主要還是運用因式分