2022-2023學(xué)年山東省濱州市院上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市院上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（ ）A. 36B. 72C. 18D. 81參考答案：A【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的

2、應(yīng)用，屬于中檔題.2. 現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）A B C D參考答案：D3. 命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是()A若ab0，a，bR，則a2b20B若ab0，a，bR，則a2b20C若a0且b0，a，bR，則a2b20D若a0或b0，a，bR，則a2b20參考答案：D4. 若ab0，則下列不等式中成立的是 () A. C |a|b| Da2b2參考答案：C略5. 若長方體的三個(gè)面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為 （ ） A B C D 參考答案：C略6. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率

3、的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：B7. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和 C和 D和參考答案：D8. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（ ）AB1 C0 D2參考答案：B9. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 直線（）和圓的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D

4、. 三種可能都有參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是。參考答案：12. 下列正確命題有“”是“=30”的充分不必要條件如果命題“（p或q）”為假命題，則 p，q中至多有一個(gè)為真命題設(shè)a0，b1，若a+b=2，則+的最小值為3+2函數(shù)f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷；根據(jù)基本不等式，可判斷；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷【解答】解：“”時(shí)，“=30

5、”不一定成立，“=30”時(shí)“”一定成立，故“”是“=30”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故錯(cuò)誤；a0，b1，若a+b=2，則b10，a+（b1）=1，則+=（+）a+（b1）=3+3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故正確；若函數(shù)f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（1）?f（1）0，即（3a+12a）（a+1）0，解得，故正確，故正確的命題有：，故答案為：13. 命題“若x2R，則x2+11”的逆否命題是；并判定原命題是真命題還是假命題？ 參考答案：若x2+11，則 x?R，

6、假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2R，則x2+11”的逆否命題是：若x2+11，則 x?R，當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+11，則 x?R，假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵14. 已知圓C1：（xa）2+y2=1與圓C2：x2+y26x+5=0外切，則a的值為參考答案：8或2【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓

7、的半徑之和，列方程解a的值【解答】解：由圓的方程得 C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案為：8或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和15. （原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：3略16. 命題“， ”的否定是 參考答案：17. 已知點(diǎn)M是直線l：2xy40與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是 ；參考答案：x+2y-2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓：，直線與圓相交于

8、，兩點(diǎn)（）若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程；（）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程參考答案：（）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即圓：，即，圓心，半徑為 由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或 所以直線的方程為或 5分（）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為由 ，得令，解得 （1）設(shè)，則，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以 所以，即代入得，解得或，滿足（1）故直線的方程為或 10分19. (本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1） 2分 4分（2） （）當(dāng)時(shí)， 5分（）當(dāng)時(shí)， -得 7分整理得9分由（）（）得（）10分2

9、0. 設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：21. 在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a 84b 空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為級(jí)，輕度或中度污染，規(guī)定為級(jí)，重度污染規(guī)定為級(jí).若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣

10、質(zhì)量為級(jí)的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為級(jí)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值（2）由表可知隨機(jī)抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計(jì)一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為級(jí)的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中