2022-2023學(xué)年山東省臨沂市銅石鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市銅石鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，則MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故選：B2. 若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：A略3. 若直線（R）始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是 ( )A、（0，1） B、（0，1 C、（，1） D、

2、（，1參考答案：D略4. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，當(dāng)a1，1時(shí)，f（x）t22at+1對(duì)所有的x1，1恒成立，則t的取值范圍是（）At2或t2或t=0Bt2或t2Ct2或t2或t=0D2t2參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，變形可得t22at0對(duì)于a1，1恒成立，因其在a1，1時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解；綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)且f（1）=1，則f（1）=1，又由f（x）在1，1上是增函數(shù)

3、，則f（x）在1，1上最大值為f（1）=1，若當(dāng)a1，1時(shí)，f（x）t22at+1對(duì)所有的x1，1恒成立，則有1t22at+1對(duì)于a1，1恒成立，即t22at0對(duì)于a1，1恒成立，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t0時(shí)，則t22at0成立，又a1，1令g（a）=2att2，a1，1當(dāng)t0時(shí)，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）0，解得t2當(dāng)t0時(shí)，g（a）是增函數(shù)，故令g（1）0，解得t2綜上知，t2或t2或t=0；故選A5. 已知，則（ ）ABCD參考答案：B6. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中 BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成 DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

4、）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略7. 某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)( )A.a(1+r)5 B.(1+r)5-(1+r) C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)參考答案：B略8. 若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A和內(nèi) B.和內(nèi)C和內(nèi) D.和內(nèi)參考答案：A略9. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則的值為（ ）A.1 B2 C3 D 4參考答案：B10. （5分）已知A=B=R，xA，yB

5、，f：xy=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（）A3B4C5D6參考答案：A考點(diǎn)：映射 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案解答：A=B=R，xA， yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故選A；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 若lg25+lg2lg50的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案為：112. 計(jì)算= ；參考答案：13. 為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)_長(zhǎng)度單位.參考答案：略14. 已知在ABC中，則_參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，則為銳角，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

7、，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的

8、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為 。參考答案：17. 在等比數(shù)列中，已知，則公比 .源:學(xué)2科參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 在中，a、b、c分別是三角形中角A、B、C所對(duì)的三邊，已知。 求角A的大??； 若，試判斷的形狀。參考答案：19. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)，即，1分對(duì)任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立， 2分 3分由，解得或， 4分若顯然，函數(shù)在上為增函數(shù) 5分所以 6分若，當(dāng)（0，）時(shí)，F(xiàn)(x)在（0，）為遞減，當(dāng)(,+

9、）時(shí)，F(xiàn)(x)在（0，）為遞增，9分所以當(dāng)時(shí)，為極小值，也是最小值 10分，即，解得，則 12分特別地，當(dāng)時(shí)，也滿足題意 13分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分略20. 已知ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.設(shè)向量(1)若求角B的大小;(2)若,邊長(zhǎng),角C=,求ABC的面積.參考答案：(1) .2分 在中，由正弦定理得：, (4分) 即 .6分 (2) ,(8分) 又 由余弦定理得,解得,(10分) . .12分 21. 已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），

10、試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在區(qū)間0，1上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，解方程可得m的值【解答】解：（1）冪函數(shù)f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上單調(diào)遞增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2

11、+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1x在0，1遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m0時(shí)，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m0，即m0，g（x）=m（x）2+當(dāng)0，m0時(shí)，解得0m，則g（x）在0，1上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=15不符合要求，應(yīng)舍去；當(dāng)1，m0時(shí)，解得m不存在；當(dāng)01，m0時(shí)，解得m，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍綜上可知：滿足條件的m存在且m=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵22. 如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值參考答案：取DED中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,0)、B