立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)課件

1、立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)愚公教育QQ：754980572一、知識結(jié)構(gòu)二、空間的直線與平面 1：空間的角2：空間的距離3：平行與垂直直線與平面所成角直線與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角異面直線所成的角異面直線所成的角空間的角解析：1（1）異面直線所成的角再如：兩異面直線a,b所成的角是50 ，P為空間中一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與a,b都成30角的直線有 條。abPO2（2）線面角斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角BAO斜線與平面所成的角（ 0, 90）直線與平面所成的角 0, 90異面直線所成的角（ 0, 90求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與

2、平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時，常采用以下步驟：作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線作出或找出斜線在平面上的射影求出斜線段，射影，垂線段的長度解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值（3）二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱二面角的求法二面角的求法(1)垂線法利用三垂線定理作出平面角，通過解直角三角形求角的大小(2)垂面法通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角(3)射影法若多邊形的面積是S，它在一個平面上的射影圖形面積是S，則二面角的大小為COS = S S垂線法ABCDO射影法ABCAM如：如圖ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A， AB

3、C的面積是S， ABC的面積是S，設(shè)二面角A-BC-A為則：COS = S SD解析2：空間距離 兩點(diǎn)之間的距離點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離兩條平行線間的距離、兩條異面直線間的距離、平面的平行直線與平面之間的距離兩個平行平面之間的距離 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)線點(diǎn)面線線線面點(diǎn)面AH從平面外一點(diǎn)引這個平面的垂線垂足叫做點(diǎn)在這個平面內(nèi)的射影這個點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離線面lAA一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點(diǎn)到這個平面的距離叫做直線到平面的距離點(diǎn)到平面的距離的求法：（1）直接法 即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長.（2）轉(zhuǎn)移法 轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.（3）體積法.解析

4、3：平行與垂直 位置關(guān)系 圖 示表示方法公共點(diǎn)個數(shù)直線在平面內(nèi)a無數(shù)個直線在平面外直線與平面相交斜交a一個垂直相交a一個直線與平面平行a無aaAAaa線面平行的判定(1) 定義直線與平面沒有公共點(diǎn)(2) 定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點(diǎn)2、一個

5、平面內(nèi)有兩條相交 直線都平行于另一個平面3、都垂直于同一條直線的 兩個平面兩個平面平行二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面2、其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行兩個平面平行5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等1、兩個平面沒有公共點(diǎn)線面垂直的判定方法（1）定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。（2）判定定理1如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。（3）判定定理2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。線面垂直的性質(zhì)（1

6、）定義如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線（2）性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。面面垂直定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判定定理ABEDC線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面ABDCE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂

7、直三、簡單幾何體1：常用的體積公式2：棱錐的有關(guān)概念與性質(zhì)3：球的有關(guān)概念與性質(zhì)常用體積公式常用體積公式abcV長方體= a b cs常用體積公式常用體積公式hV棱柱= hs底V棱柱= ls直常用體積公式常用體積公式V棱錐= hs底求多面體的體積時常用的方法1、直接法2、割補(bǔ)法3、變換法根據(jù)條件直接用柱體或錐體的體積公式如果一個多面體的體積直接用體積公式計算用困難，可將其分割成易求體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。如果一個三棱錐的體積直接用體積公式計算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得PCBDA棱錐基本概念棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)棱棱錐的頂點(diǎn)棱錐的高H

8、棱錐的斜高HPCBDAO棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比CBDA正棱錐如果一個棱錐 的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心這樣的棱錐叫做正棱錐在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對棱互相垂直7、三個側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心正三棱錐如果一個三棱錐的底面是正三角形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形的中心，這樣的三棱錐叫做正三棱錐正四面體ABCD球的大圓球面被