大學(xué)物理-光衍射

1、光在傳播過程中，能繞過障礙物的邊緣而偏離原來的直線傳播方向，進(jìn)入幾何陰影區(qū)并形成一定的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：障礙物線度與波長大小可比擬18 光的衍射 衍射現(xiàn)象分類1.菲涅耳衍射光源和觀察屏(或二者之一)離衍射屏(障礙物)的距離有限 近場(chǎng)衍射2.夫瑯和費(fèi)衍射光源和觀察屏都離衍射屏無限遠(yuǎn) 遠(yuǎn)場(chǎng)衍射菲涅耳衍射:P衍射物光源觀察屏夫瑯禾費(fèi)衍射:P點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)L1L2Sf2f1P觀察單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖：衍射現(xiàn)象分類孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射屏上的圓孔衍射圖樣：波前(波陣面)上每個(gè)面元都可以看成是發(fā)出球面子波的波源；各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。波面上各點(diǎn)均是

2、相干子波源惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表述一、惠更斯菲涅耳原理二、單縫的夫瑯和費(fèi)衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置2.菲涅耳半波帶法光程差均是 /2半波帶半波帶個(gè)數(shù)a：縫寬S：單色線光源 ：衍射角L1：凸透鏡L2：凸透鏡BAa半波帶半波帶相消相消P處干涉相消形成暗紋2.菲涅耳半波帶法半波帶個(gè)數(shù)中央，O點(diǎn)亮紋，零級(jí)亮紋第一次出現(xiàn)暗紋暗紋亮紋明亮程度變差，但不是暗紋再次出現(xiàn)亮紋中央亮紋的寬度是其它亮紋寬度的2倍3.惠更斯菲涅耳原理計(jì)算(N個(gè)振動(dòng)的疊加)m 個(gè)子光源，振幅a0相鄰光源在 P 的光程差合振動(dòng)的振幅(見振動(dòng)合成例題)中央亮紋的光強(qiáng)屏上光強(qiáng)分布例: N個(gè)同方向，同頻率的諧振動(dòng)，若它們相位依次為， 2，,試求它們的

3、合振幅;并證明當(dāng)N=2k 時(shí)的合振幅為零。 A合XOBCA0解： 合振幅A由OPa可看出當(dāng)N=2k 時(shí)的合振幅為零。請(qǐng)記住這個(gè)結(jié)論！請(qǐng)大家自行練習(xí)！NQRPab/24.惠更斯菲涅耳原理直接計(jì)算 5.結(jié)果的討論 (1)光強(qiáng)度分布(2)主極大(中央明紋)(3)極小(暗紋)以 或a為橫軸，中央亮紋兩側(cè)暗紋是等間距的 偶數(shù)個(gè)半波帶(4)次極大 I 的極大值 以 為橫軸，亮紋分布近似等間距 (5)條紋寬度零級(jí)亮紋其它亮紋幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限 縫上下平移時(shí)？ 光源 S 上下平移時(shí)？ 反比例：如圖，一單色平面波斜射到寬度為 a 的單縫上，求各級(jí)暗紋 的衍射角 。 解：兩光線的光程差 和暗紋，偶數(shù)個(gè)

4、半波帶零級(jí)亮條紋方向零級(jí)亮紋方向光源上移，條紋整體下移ll2l3ll2l3O菲涅耳衍射:夫瑯禾費(fèi)衍射:二、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射一、衍射分類復(fù)習(xí)：半波帶個(gè)數(shù)中央，O點(diǎn)亮紋，零級(jí)亮紋第一次出現(xiàn)暗紋暗紋亮紋明亮程度變差，但不是暗紋再次出現(xiàn)亮紋中央亮紋的寬度是其它亮紋寬度的2倍條紋分布特點(diǎn)（ ） 中央明紋的角寬度為：其他明紋的角寬度為：條紋位置：條紋角寬度：條紋線寬度：中央明紋的線位置范圍為： 中央明紋的線寬度為：其他明紋的線寬度為：分析與討論：1. 極限情形：所以幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a 0時(shí)的極限情形。當(dāng)縫極寬（ ）時(shí)，各級(jí)明紋向中央靠攏， 密集得無法分辨，只顯出單一的亮條紋， 這就是單縫的幾何光學(xué)

5、像。此時(shí)光線遵從直線傳播規(guī)律。如果照相機(jī)的光圈非常非常小，我們照出的照片將是 當(dāng)縫極細(xì)（ ）時(shí)，sin 11，1 /2I 衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方, 屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻), 當(dāng)然就看不到單縫衍射的條紋了。注：若a1,以上的理論分析不成立回憶：在講楊氏雙縫干涉時(shí),我們并不考慮每個(gè)縫的衍射影響，當(dāng)時(shí)一再申明：“縫非常非常的細(xì)”，就是這個(gè)緣故。2.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：從本質(zhì)上講，干涉和衍射都是波的相干疊加， 沒有區(qū)別。通常：干涉指的是有限多的子波的相干疊加， 衍射指的是無限多的子波的相干疊加，二者常常同時(shí)存在。例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干

6、涉，又考慮每個(gè)縫的衍射。三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 1.圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射圓孔直徑d中央亮斑 約占總能量的84% 愛利斑 愛利斑角半徑 愛利斑半徑 象斑2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)： 物點(diǎn) 象點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)： 物點(diǎn) 象斑瑞利判據(jù)： 對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干點(diǎn)光源(物點(diǎn))，如果其一個(gè)的衍射主極大恰好和另一個(gè)的衍射第一極小相重合，則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。 清晰分辨剛可分辨不可分辨光學(xué)儀器的最小分辨角 分辨率(分辨本領(lǐng)) 不可選擇，望遠(yuǎn)鏡： 世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡(LBT)世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡波多黎各島的 AreciboD = 305 m2400 萬光年 凹鏡直徑 D = 8.4m中國將制造直徑達(dá)

7、到500米世界最大的射電望遠(yuǎn)鏡FAST Large Binocular Telescope 正常照明下,人眼瞳孔直徑約3mm可分辨 9m 處相距 2mm 的兩個(gè)點(diǎn)對(duì) = 0.550 nm的黃光， 1顯微鏡：D不會(huì)很大，電子顯微鏡例：一雷達(dá)位于路邊15m處，其射束與公路成15o角，發(fā)射天線 的輸出口寬度為0.1m, 發(fā)射微波波長18nm，它能監(jiān)視的公 路長度約是多少？解：例：汽車兩盞燈相距 l =1.5m，人眼瞳孔直徑D=3mm，求人眼恰好能分辨出這兩盞燈的最遠(yuǎn)距離。解：瑞利判據(jù)取例：某一波長的光在同一個(gè)單縫衍射中的第3級(jí)明紋中心與波長 為600nm的光的第2級(jí)明紋中心重合。試求該光波的波長。解

8、:例：單縫衍射實(shí)驗(yàn),=605.8nm的光垂直入射，縫寬a = 0.3mm， 透鏡焦距 f=1m。求：(1)中央明紋的寬度；(2)第二級(jí)明紋 中心至中央明紋中心的距離；(3)相應(yīng)于第二級(jí)和第三級(jí)明 紋，單縫可分出多少個(gè)半波帶，每個(gè)半波帶的寬度是多少？解:可分出5個(gè)和7個(gè)半波帶半波帶寬度分別為四、光柵衍射1.問題的提出雙縫干涉的光強(qiáng)在主極大附近變化緩慢,因而主極大的位置很難測(cè)準(zhǔn),對(duì)測(cè)量不利。不考慮衍射時(shí), 楊氏雙縫干涉的光強(qiáng)分布圖：亮紋（k=0,1,2,）I00I光柵大量等寬、等間距的平行狹縫 （或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。a 透光 b不透光為了測(cè)準(zhǔn)主極大的位置，應(yīng)讓主極大又窄又亮，所以通常不用雙縫

9、，而用光柵作衍射物 。2.光柵a -是透光（反光）部分的寬度，相當(dāng)縫寬。b -是不透光部分的寬度，d = a + b-光柵常數(shù) (兩縫之間的距離)d透射光柵ab光柵可分透射、反射兩大類，如圖所示：實(shí)用光柵： 幾十條/mm 幾千條/mm 幾萬條/mm用電子束刻制d反射光柵ab3.多光束干涉這里只考慮干涉，不考慮衍射的影響(即認(rèn)為縫極細(xì))，看N 束光的相干疊加。 由于光柵有周期 性,只須考慮其中 相鄰兩個(gè)縫到P點(diǎn) 的光程差d sin。oP焦距 f縫平面G觀察屏透鏡L dsind(例如，N=4)實(shí)驗(yàn)得到的 N=4 的多光束干涉圖：0級(jí)+1級(jí)-1級(jí)主極大次極大多光束干涉的分析：1. 主極大(亮紋)稱為

10、正入射時(shí)的 光柵方程，或相應(yīng)地,相鄰兩個(gè)縫到 P點(diǎn)的相位差為即光強(qiáng) 是單個(gè)細(xì)縫光強(qiáng)的 N2倍.相鄰兩個(gè)縫到P點(diǎn)的光程差為(與雙縫干涉的亮紋公式一樣)合振幅為零,即各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，2. 極小(暗紋)條件例. N=4 時(shí)k = 1k = 3k = 2由振動(dòng)的知識(shí)，各相鄰分振動(dòng)的初相差如下值時(shí)， 合振幅 ：對(duì)N = 4 時(shí)（ 為 不 等 于 Nk 的整數(shù))(k=0,1,2,)例.N=4 時(shí),暗紋的位置是規(guī)律：在相鄰兩個(gè)主極大之間有 N-1 （=3 ） 個(gè)極小。例.在 k 級(jí)明紋旁邊兩條暗紋的位置是（暫記）（k = 0,1,2,-）N=4 光束干涉圖-理論與實(shí)驗(yàn)的比較:主極大極小0級(jí)+1級(jí)-

11、1級(jí)主極大次極大（光柵方程）（k = 0,1,2,-）3. 次極大規(guī)律： 在相鄰兩個(gè)主極大之間有 N -1 個(gè)極小， 有N -2 個(gè)次極大。它們相應(yīng)的合振幅也可以有很多值，其中最大的一個(gè)合振幅對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)，就是次極大。在每兩個(gè)相鄰極小之間，sin 還可以有很多值。所以在兩相鄰極小之間還有一個(gè)次極大。小結(jié)： 多光束干涉主極大位置與雙縫干涉的一樣， 主極大的亮度是單縫的 N2 倍; 另一方面，在相 鄰兩個(gè)主極大之間有 N -1 個(gè)極小， 有 N -2 個(gè) 次極大。所以譜線窄而亮！暗區(qū)大大增寬,4.衍射對(duì)干涉圖樣的影響： 現(xiàn)再考慮每個(gè)縫的衍射對(duì)干涉圖樣的影響，以雙縫為例 設(shè)每個(gè)縫寬均為a，ad f透鏡

12、每個(gè)縫的衍射圖樣是否錯(cuò)開？若只開下縫,衍射的中央亮紋在何處?只要透鏡光心的相對(duì)位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的?，F(xiàn)在同時(shí)打開兩縫,兩束衍射光將發(fā)生干涉 。若只開上縫,衍射的中央亮紋在何處?I每個(gè)縫的衍射圖樣重疊相干疊加 f透鏡在兩縫非?？拷?且 很小的條件下,因此雙縫干涉的強(qiáng)度 I 是單縫光強(qiáng)的4倍， d = 2a 時(shí)，缺2，4，6級(jí)。由于衍射的存在,干涉條紋的強(qiáng)度受到單縫衍射的調(diào)制。N=2 d = 2aI3級(jí)0級(jí)1級(jí)-1級(jí)-3級(jí)缺2級(jí)缺-2級(jí)單縫衍射光強(qiáng)0缺4級(jí)缺4級(jí)不考慮單縫衍射的雙縫干涉強(qiáng)度0I衍射的影響：干涉條紋主極大的位置雖沒有變化， 但強(qiáng)度受到衍射的調(diào)制而變化； 并且出現(xiàn)了亮

13、紋缺級(jí)現(xiàn)象。 干涉亮紋中心位置 衍射暗紋位置當(dāng)時(shí), 出現(xiàn)缺級(jí).缺的干涉亮紋級(jí)次為缺的干涉亮紋級(jí)次是哪些？例如 d = 2a 時(shí)，缺2，4，6級(jí)。單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布如圖示I單sin0I0單-2-112( /a)IN2I0單sin048-4-8( /d )單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N = 4d = 4a主極大缺4,8級(jí)。例. N =4， =4 的情形五、光柵光譜一.光柵光譜如果入射光中包含兩個(gè)十分接近的波長與，由于色散,它們各有一套窄而亮的主極大。光柵的主極大滿足光柵方程波長相差越大、級(jí)次越高,則分得越開。Isin0級(jí)1級(jí)2級(jí)3級(jí)如果是復(fù)色光入射，同級(jí)的不同顏色的條紋按波長的順序排

14、列，稱為光柵光譜。光柵的譜線雖很細(xì)，但畢竟有一定寬度。如果 與 十分接近，它們的主極大就有可能相重疊而難于分辨。光譜分析儀:根據(jù)光譜的位置和強(qiáng)度, 分析物質(zhì)的成分與含量的儀器。實(shí)際上需要把波長相差很小的兩條譜線分開,也就是需要分光本領(lǐng)大的光譜儀。例。煉合金鋼 - 光譜分析（定性；定量）光柵（及棱鏡）是大型光譜分析儀的核心元件。各種原子、分子發(fā)光，都有自己特定的光譜。測(cè)定光譜，可以分析原子、分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。答：有。就是瑞利判據(jù)。瑞利判據(jù):一條譜線的中心與另一條譜線的第一極小重合時(shí),這兩條譜線剛剛能分辨。不可分辨剛可分辨0.81.0兩條譜線能分辨（或不能分辨） 有沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)？按照這瑞利判據(jù)，如

15、何衡量一個(gè)光柵的 分辨本領(lǐng)的大??？二 .光柵的（色）分辨本領(lǐng)定義： 光柵的色分辨本領(lǐng)為 越小, R 就越大，說明色分辨本領(lǐng)越大。剛可分辨0.81.0+光柵色分辨本領(lǐng)的常用計(jì)算公式:設(shè)入射波長有兩種，為 和 ，若 的 k 級(jí)譜線處二者的譜線剛剛能分開。的k級(jí)主極大+的k級(jí)主極大對(duì)應(yīng) 的 的暗紋：推導(dǎo)光柵色分辨本領(lǐng)的常用計(jì)算公式:應(yīng)有按瑞利判據(jù)： 和 的第 k 級(jí)譜線剛剛能分辨時(shí)， 的第 k 級(jí)主極大，應(yīng)與的第 k 級(jí)主極大的邊緣（第一極?。┲睾?。(N 1)得光柵色分辨本領(lǐng)的常用計(jì)算公式即即例如. 對(duì) Na 雙線的分辨AAAA光柵色分辨率 都可分辨開 Na 雙線。所以,為了在較低級(jí)次上分辨兩條譜線

16、（光強(qiáng)、有利）， 就必須增大光柵的總縫數(shù)；對(duì)于總縫數(shù)不太多的光柵，可以用斜入射的辦法得到較高級(jí)次的光譜。例：入射光包含250nm和300nm兩種波長成分，垂直射到一平面 光柵上。從零級(jí)開始，在衍射角為30o的方向上, 兩波長的譜 線恰好第四次重合。求該光柵的光柵常數(shù)。解：第四次重合例：有三塊同樣大小的光柵：1200條/mm, 600條/mm, 90條/mm. 待測(cè)光譜的波長范圍為0.71.0mm, 應(yīng)選哪一塊光柵？如果 光譜的波長范圍為37mm，又應(yīng)選哪一塊光柵呢？解：取 k1= 2解：屏上最多能看到11條明條紋例：波長600nm的單色光垂直射到平面光柵上。已知光柵常數(shù)為 4.5mm，縫寬為1

17、.5mm，問屏上最多能看到幾條明條紋？例：用波長l1=0.669m和l2=0.446m的光垂直照射在某光柵上， 在q = 20處都出現(xiàn)一條譜線，那么該光柵常數(shù)最小是多少？五、X射線衍射 1.X射線的產(chǎn)生1901年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) +KA2.X射線在晶體上的衍射晶體底片鉛屏X 射線管勞厄1914年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) X射線3.布喇格公式晶體相當(dāng)于立體光柵晶面q：掠射角 應(yīng)用：均可變每一原子是一個(gè)子波波源d：晶面間距多光束干涉布喇格公式光譜分析晶體結(jié)構(gòu)分析同一層晶面上零級(jí)主極大不同晶面勞厄法德拜法例：未知波長的X射線與一個(gè)晶體的光滑平面成 30o 掠射角時(shí)出現(xiàn) 第一級(jí)衍射極大；換用波長為9.7mm 的X射線在同一個(gè)光滑平 面做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得在 60o 掠射角處出現(xiàn)第 3 級(jí)極大。求待測(cè)X射 線的波長。解: 設(shè)晶格常數(shù)為d，待測(cè)波長為布拉格公式例：波長l=500nm的平行光垂直照射在d = 3.0mm, a = 1.0mm的光 柵上，若透鏡焦距 f=1m， 求：(1)單縫衍射中央明紋寬度； (2)在該寬度內(nèi)有幾個(gè)光柵衍射主極大； (3)總共可看到多少 條譜線；(4)若以30角斜入射，共可看到多少條光譜線。解 (1)(2)(3)(4)斜