雞兔同籠 名師獲獎 完整版課件

1、數(shù)學廣角 主講: 逸夫瀏灣中心小學 田云南 2012.下.人教版六年級上冊今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？中國古代數(shù)學名題籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？意思是：為什么著名呢？為什么著名呢？列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程法,許多人想出各種奇招，妙招，怪招。雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞兔各多少只？從有0只雞開始一個一個地試，把試的結(jié)果列成表格。頭/個雞/只兔/只腳/只20020802011978201737420416722051570206146820713662021876這樣列表太慢了，你有什么想法嗎？這么多腳，兔

2、子太多了，減少兔子數(shù)。頭/個雞/只兔/只腳/只2002080205157020101060還多，兔子數(shù)還應(yīng)減少。改進了的列表法：跳躍式列表法20155502014652比54少了，兔子數(shù)應(yīng)該在5和10之間。201375413只雞，7只兔。頭/個雞/只兔/只腳/只201010602013754 先假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。201285613只雞，7只兔。改進了的列表法：折半列表法 對列表法的思考：頭/個雞/只兔/只腳/只2020202020201918171680787674722054雞每增加一只，兔子就減少一只，腳數(shù)減少_只.01234由80只腳減少到54只腳需要減少_只兔子.213713

3、頭/個雞/只兔/只腳/只20020802054假設(shè)全部是兔子，則有腳：80只腳減少到54只，需要減少腳：減少這么多腳需要減少兔子：兔子：204=80（只）8054=26（只）262=13（只）20-13=7（只）由列表法到假設(shè)法減少1只兔子也就增加1只雞，腳數(shù)也就減2頭/個雞/只兔/只腳/只20200402054假設(shè)全部是雞，則有腳：40只腳增加到54只，需要增加腳：增加這么多腳需要增加兔子：雞：202=40（只）5440=14（只）142=7（只）20-7=13（只）可以這樣假設(shè)嗎？ 用畫圖的方法試一試。先畫20個圓圈表示20個頭。再為每條動物畫兩只只腳，20只動物只用完40只腳，還多出14

4、只腳。把剩下的14只腳用完，要給其中的7只動物各添2只腳，這7只就是兔子，另外的13只就是雞。頭/個雞/只兔/只腳/只201010602054假設(shè)雞兔各10只，則有腳：60只腳減少到54只，需要減少腳：減少這么多腳需要減少兔子：兔子：102+104=60（只）6054=6（只）62=3（只）103=7（只）雞：103=7（只）可以這樣假設(shè)嗎？頭/個雞/只兔/只腳/只20317742054假設(shè)雞3兔17，則有腳：74只腳減少到54只，需要減少腳：減少這么多腳需要減少兔子：兔子：32+174=74（只）7454=20（只）202=10（只）1710=7（只）雞：207=13（只）可以這樣假設(shè)嗎？雞

5、兔同籠問題假設(shè)發(fā)現(xiàn)矛盾列表、畫圖、計算分析、推理調(diào)整數(shù)量得出結(jié)論頭/個雞/只兔/只腳/只20 xy54頭/個雞/只兔/只腳/只20 x20-x54可以這樣假設(shè)嗎？解：設(shè)有x只兔，那么就有（20-x）只雞。雞兔共有54只腳. 4x+2(20-x) = 54 4x+40-2x=54 2x+40 = 54 2x = 14 x = 7 20-7=13（只） 答：免有7只，雞有3只。雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞兔各多少只？頭/個雞/只兔/只腳/只20 xy54解：設(shè)有x只雞，有y只兔。 雞兔共有54只腳：2x+4y=54 雞兔共有20頭： xy=202x+4y=54xy=20 雞兔同籠問題“現(xiàn)代化”你知道20元和50元的各多少張嗎？24張，780元錯誤：扣2分正確：記2分20道選擇題，選對了記2分，選錯扣2分，小明一共得了28分，小明答錯答對各多少題？雞兔同籠問題“現(xiàn)代化”兩