2022年江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于函數(shù)和，設，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)

2、a的取值范圍為（ ）ABCD2設M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為3A-1,+)B-,-34C-1,-3函數(shù)過原點的切線的斜率為（ ）AB1CD4已知n，下面哪一個等式是恒成立的（）ABCD5設為虛數(shù)單位，則復數(shù) ()ABCD6若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D27下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx8古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物

3、質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種9直線y=x與曲線y=xA52B32C210已知函數(shù) ，則“ ”是“ 在 上單調(diào)遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11若，則實數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或112觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D01二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點，則的面積是_14設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若,則數(shù)列的通項公式為_.15已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為_16同宿舍的6個同學站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共

4、有_種不同排法（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知、為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程18（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，O為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求點B到平面的距離.19（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”，否則為“關(guān)注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016

5、（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中20（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，

6、射線與曲線交于兩點，求的面積.21（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.22（10分）已知函數(shù)(1)若，當時，求證： (2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先得出函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1再設g（x）x2axa+3的零點為，根據(jù)函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函

7、數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1設g（x）x2axa+3的零點為，若函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用2、D【解析】求出導函數(shù)y，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)

8、化為斜率的范圍，斜率就是導數(shù)值，由可得y的不等式，解之可得【詳解】由題意y=4x+3，切線傾斜角的范圍是34,)，則切線的斜率k-14x+30，解得-1x-3故選D【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)3、A【解析】分析：設切點坐標為（a，lna），求函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率詳解：設切點坐標為（a，lna），y=lnx，y=，切線的斜率是，切線的方程為ylna=（xa），將（0，0）代入可得lna=1，a=e，切線的斜率是=故選：A點

9、睛：與導數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略已知切點求切線方程解決此類問題的步驟為：求出函數(shù)在點處的導數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；由點斜式求得切線方程為已知斜率求切點已知斜率，求切點，即解方程.求切線傾斜角的取值范圍先求導數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決4、B【解析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應用，意在考查對這些公式與性質(zhì)的理解應用，屬于基礎題.5

10、、D【解析】由復數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是要掌握復數(shù)四則運算法則，屬于基礎題。6、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點睛】利用二級結(jié)論：函數(shù)的

11、周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；8、B【解析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應用，考查抽象問題具體化，注重考查學生的思維能力，屬于中檔題.9、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示

12、面積，然后計算即可【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎題10、A【解析】f(x)x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.11、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點睛：本題考查的知識點是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵12、B【解析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為

13、01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解。【詳解】因為，由兩點間的距離公式可得，又 所以的直線方程為，整理可得：，由點到直線的距離公式，所以的面積 故答案為：【點睛】本題考查平面解析幾何中的兩點間的距離公式、點斜式求直線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎計算題。14、【解析】分析：根據(jù)基本量直接

14、計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.15、【解析】通過中點坐標公式，把點的坐標轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程。【詳解】設點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【點睛】本題考查中點坐標公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、【解析】設甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、

15、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計數(shù)原理可求出答案.【詳解】設甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)點坐標，結(jié)合，求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）當軸時，求得兩點的坐標，計算出.當不垂直軸時，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，由列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【

16、詳解】（1）由于軸，且，所以，解得，所以橢圓方程為.（2）設.當軸時，不符合題意.當不垂直軸時，設直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直線的方程為或.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓相交交點坐標的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、 (1)證明見解析;(2) 【解析】(1) 連結(jié),推導出,由此能證明平面.(2) 利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,O為AB的中點.平面.(2)在中, ,則,.故點B到平面的距離.【點睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法

17、求點到面的距離,難度一般.19、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)（2）見解析，【解析】（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應概率，由此可得分布列與期望【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，得的分布列為0121【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變

18、量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題20、（1） ；（2）【解析】（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標方程，再把直接直角坐標方程化為極坐標方程根據(jù)即可把直線化為直角坐標方程（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標方程得出點的坐標，把射線帶入曲線的極坐標得出點的坐標根據(jù)即可求出面積【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以所以曲線的極坐標方程為：又直線的極坐標方程為所以直線的直角坐標系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標方程為所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標方程可得所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標方程可得所以所以【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程直接的互化，主要掌握屬于基礎題21、（I），；（II）.【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離【詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的最大值為.【點睛】本題考查曲線的