2022年吉林省通化市“BEST合作體”高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D2直線的一個方向向量

2、是（ ）ABCD3某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒4已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD35周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書6若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)

3、兩個相鄰的極值點，則=A2BC1D7若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A1或2B或2CD28曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為ABCD9函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD10已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）ABCD11函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD12已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導函數(shù)為，則_.14若展開式的二項式系數(shù)之和為，則_15執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出

4、的S的值是_.16函數(shù)的定義域為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.18（12分）已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前項和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出實數(shù)的取值范圍19（12分）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，（1）求（2）在復平面內(nèi)，為坐標原點，向量，對應的復數(shù)分別是，若是直角，求實數(shù)的值20（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分線與邊B

5、C交于點D，求；（）若點E為BC的中點，當取最小值時，求ABC的面積21（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標原點，求的面積22（10分）在 中，內(nèi)角的對邊分別為 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關系，可求雙曲線的離心率【詳解】設與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適

6、中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來2、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.3、B【解析】根據(jù)導數(shù)的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得： 當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查導數(shù)的物理意義，屬于基礎題.4、A【解析】由題意得出，設，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條

7、兩兩相互垂直的弦，則，所以，設，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解5、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.6、A【解析】從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象

8、、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取公式法，利用方程思想解題7、C【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m23m20且m23m+20然后求解【詳解】復數(shù)z（2m23m2）+（m23m+2）i是純虛數(shù)2m23m20且m23m+20m故選C【點睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關鍵是要注意m23m+20，屬于基礎題.8、D【解析】因為曲線，所以切線過點（4，e2）f（x）|x=4= e2，切線方程為：y-e2= e2（x-4），令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），令x=0，y=-e2，與y軸的交點為：（0，-e2），曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積s=2|-e2|=e2.故選D

9、9、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎題.10、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑, 的中點是球心,如圖: 依題意設 ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的

10、表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.11、B【解析】通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，故排除A、C項，當時，所以D項錯誤，故答案為B項.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.12、D【解析】根據(jù)選項利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內(nèi)的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底

11、面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】對函數(shù)求導，然后把代入導函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點睛】本題考查了導數(shù)的有關運算，正確掌握導數(shù)的運算法則和常見函數(shù)的導數(shù)是解題的關鍵.14、【解析】根據(jù)二項展開式二項式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的二項式

12、系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)和的應用，屬于基礎題.15、110【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關計算，考查學生的運算求解能力，屬于簡單題目.16、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數(shù)的定義域為點睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的

13、令根號里面大于或者等于零，對數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見證明【解析】（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以 由點在橢圓上得解得， 所求橢圓方程為 （2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線的斜率存在時，設直線方程為， 聯(lián)立方程得，消去得 因為過焦點，所以恒成立，設，則， 所以的中點坐標為 直線方程為，可得， 所以直線方程為，

14、滿足直線方程，即平分線段 綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為， 聯(lián)立方程得，消去得 因為過焦點，所以恒成立，設， 所以的中點坐標為 直線方程為，由題可得， 所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段 綜上所述，直線平分線段【點睛】本題考查求橢圓標準方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)與之間關系，由題中條件，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到，再由（1）的結(jié)果，根據(jù)裂項求和的方法，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到存在，使得成立，求出 的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為數(shù)列的前n項

15、和為，當時，當時，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，而，當或時取等號，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查由前項和求通項公式，數(shù)列的求和問題，以及數(shù)列不等式能成立的問題，熟記與之間關系，以及裂項求和的方法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19、（1）z3+4i；（2）c8【解析】（1）設，由，進行計算化簡，得到關于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由AOB是直角，得到，得到關于的方程，求出的值.【詳解】（1）設，由，得，解得；（2）由題意，的坐標分別為，是直角，即【點睛】本題考查復數(shù)的運算，復數(shù)模長的表示，向量垂直的坐標表示，屬于簡單題.20、（）

16、0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用數(shù)量積進行運算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（）AD是BAD的角平分線，即0.（）點E為BC的中點，（5）當且僅當5+4cosA1（54cosA），即cosA時取等號此時ABC的面積S【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21、 (I) (II) 【解析】(I)將兩點坐標代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標，設直線與軸交于點，利用S|OP|y1y2| 進行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設AB的方