2022屆上海培佳雙語學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD2設(shè)，則隨機變量的

2、分布列是：則當在內(nèi)增大時（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD4已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD5兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.256設(shè)集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)7命題“，”

3、的否定為（ ）A，B，C，D，8在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不對9復(fù)數(shù)（ ）ABCD10隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D711的展開式中各項系數(shù)之和為（ ）AB16C1D012已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是_.14已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為_

4、15 16根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值；（2）若存在正實數(shù)對，使得當時，能成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.19（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設(shè)定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；（3）若弦過焦點，求證：為定值.20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為

5、參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長21（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.22（10分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為,的中點（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解

6、】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增， ，時，時， 又關(guān)于對稱，時，時 的解集是.故選D.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.2、D【解析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌

7、握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式.3、B【解析】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解4、A【解

8、析】分析：由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根.詳解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)唯一的極值點,是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，必須.故選A.點睛：本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題，對參數(shù)需要進行討論.5、A【解析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A6、A【解析】先求出集合A，再求出交集【詳解】由題意得，則故選A【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目7、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命

9、題的否定為特稱命題，即，故選A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.8、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理9、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的

10、除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運算能力.10、A【解析】服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為 ，則，解得，所以，則.故選：A.【點睛】二項分布的均值與方差計算公式：，.11、C【解析】令，由此求得二項式的展開式中各項系數(shù)之和.【詳解】令，得各項系數(shù)之和為故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】先求出當x2時，f（x）4，則根據(jù)條件得到當x2時，f（x）=3+logax4恒成立，利用

11、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】當x2時，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當x2時，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，則不等式logax1不成立，當a1時，則由logax1=logaa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達式先求出當x2時的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分析：先將復(fù)數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算詳解：因為所以=5點睛：復(fù)數(shù)計算時要把復(fù)數(shù)化為形式，以防止出錯.14、【解析】化為，時，時，從而可得結(jié)果.【詳

12、解】 ,當時，當時，函數(shù)，則函數(shù)的值域為,故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題. 求函數(shù)值域的常見方法有配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數(shù)的范圍變化；不等式法：借助于基本不等式 求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.15、【解析】試題分析：考點：定積分16

13、、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當時，故答案為.【點睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）【解析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的范圍，（2）根據(jù)題意可得，因此原問題轉(zhuǎn)化為存在正實數(shù)使得等式成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍【詳解】解析：（1）由題意得，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，故.因為（等號成立當且僅當即）所以（經(jīng)檢驗滿足題目），所以實數(shù)的最大值為4.（2）由題意得，則，因此原問題轉(zhuǎn)化為：

14、存在正數(shù)使得等式成立.整理并分離得，記，要使得上面的方程有解，下面求的值域，故在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，故當，綜上所述，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1） 函數(shù)的定義域為（0，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù)

15、.（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實數(shù)a的取值范圍 點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.19、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標準方程C為. （2）設(shè)點

16、P在拋物線C的準線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知 要使的值最小，必三點共線. 可得，.即 此時. （3），設(shè) 所以 .點睛：本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.20、（1），；（2）【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即可得到

17、曲線的普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程； （2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長公式，即可求解詳解：（1） ， （2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為所以點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力21、（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數(shù)。（2）假設(shè)對任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！驹斀狻浚?），即，則，令解得.當在上單調(diào)遞減；當在上單調(diào)遞增，所以當時，.因為，所以.又，所以，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；當時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在定理，屬于中等題。22、 (1) ：； (2) 【解析】（1）將曲線的極坐標方程利用兩角