山東省泰安九中2022年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D272已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|3以下四個命題中是真命題的是 ( )A對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好4已知，則（ ）AB186C240D3045中，且

3、，點滿足，則ABCD6設函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件7參數(shù)方程x=2t，ABCD8設，若是的最小值，則的取值范圍是（）ABCD9在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則的面積為( )ABCD10一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列11不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+12已知函數(shù) ，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

4、ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有3個興趣小組，甲乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_14二項式的展開式中第10項是常數(shù)項,則常數(shù)項的值是_(用數(shù)字作答).15已知則_16已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知復數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)的取值范圍.18（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設，計算，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想.19（

5、12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求20（12分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”設一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；(2) 假設等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按()中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；21（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙

6、兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率22（10分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動.某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：繪出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

7、選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出導數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個極值點即為f(x)0的兩個根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點（需判斷此解兩邊導數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f(x)0的解2、D【解析】根據(jù)二次不等式的解法得到B=|=，再根據(jù)集合的并集運算得到結(jié)果.【詳解】B=|=, A=|,則AB =|.故答案為:D.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有

8、關(guān)的基礎知識縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算3、D【解析】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，選項D是正確的【點睛】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變

9、成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點睛：本題主要考查了向量的坐標表示

10、與向量的坐標運算問題，其中恰當?shù)慕⒅苯亲鴺讼担蟮孟蛄康淖鴺?，利用向量的?shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力6、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應用，所以中檔題. 函數(shù)

11、的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.7、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。8、B【解析】當時，可求得此時；當時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值

12、可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，（當且僅當時取等號）當時，當時，在上的最小值為，不合題意當時，在上單調(diào)遞減 是在上的最小值 且 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.9、C【解析】設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設，由，所以，結(jié)合韋達定理可得，由可得解.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是

13、解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)框圖可知，當ab時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數(shù)；當ac時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點睛】本題考查程序框圖的應用，解題的關(guān)鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎題.11、B【解析】利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用

14、絕對值三角不等式簡化了運算.12、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，可得函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)不少于2個，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)，時，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點，時，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點的一條直線.在同一坐標系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當時，當過點時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得. 當與相切時，兩函數(shù)圖象有兩個交點. 聯(lián)立，整理得 則，解得，（舍） 如圖當，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.（2）當時，易得直

15、線與函數(shù)必有一個交點如圖當直線與相切時有另一個交點設切點為，切線的斜率， 切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當,兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.14、【

16、解析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的第10項，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項式的展開式中第10項是常數(shù)項，展開式的第10項為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查對二項式通項公式的運用，屬于基礎題，15、【解析】x用x+1代入二項式，可得，只需求二項式展開式的第3項，即可求?！驹斀狻縳用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【點睛】二項式定理的應用(1)求二項式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”(2)二項式展開式的通項公式Tr1Canrbr是展開式的第r1項，而不是第r項16、【解析】設，整理得，三、解答題：共7

17、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)復數(shù)的概念和復數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2），解得：；【點睛】本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的運算，屬于基礎題.18、（1）；（2）見解析【解析】分析：直接計算，猜想：；（2）證明：當時，猜想成立. 設時，命題成立，即證明當時，成立。詳解：（1）解：，猜想；（2）證明：當時，猜想成立.設時，命題成立，即，由題意可知 .所以 ， ，所以時猜想成立.由、可知，猜想對任意都成立.點睛：推理與證明中，數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式是常見的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學歸納法證明猜想。數(shù)學歸納法證明必須有三步：當

18、時，計算得出猜想成立.當時，假設猜想命題成立，當時，證明猜想成立。19、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解交點坐標；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設點，由點到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距

19、離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數(shù)的值20、 (1) .(2) 見解析(3)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計算 ，再利用對立事件的概率公式求解.試題解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，所以中的奇數(shù)的個數(shù)與中偶數(shù)的個數(shù)相同因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因為的值非負且值不大于1因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱

20、中放入的小球編號分別為，則所有可能的結(jié)果如下: 易得，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述結(jié)果和獨立性假設，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是