圓周率精品課件

1、關(guān)于圓周率第一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義： 圓周率，一般以來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。 在分析學(xué)上，可以嚴(yán)格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實(shí)數(shù)x。第二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歷史發(fā)展：實(shí)驗(yàn)時(shí)期 一塊產(chǎn)于公元前1900年的古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。 同一時(shí)期的古埃及文物也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方，約等于3.16。 埃及人似乎在更早的時(shí)候就知道圓周率了。第三張，PPT共二十

2、五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 英國(guó)作家 John Taylor (17811864) 在其名著金字塔中指出，造于公元前2500年左右的金字塔和圓周率有關(guān)。 例如，金字塔的周長(zhǎng)和高度之比等于圓周率的兩倍，正好等于圓的周長(zhǎng)和半徑之比。 公元前800至600年成文的古印度宗教巨著百道梵書(shū)（Satapatha Brahmana）顯示了圓周率等于分?jǐn)?shù)339/108, 約等于3.139。3第四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾何法時(shí)期古希臘作為古代幾何王國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)尤為突出。古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287212 年) 開(kāi)創(chuàng)了人類歷史上通過(guò)數(shù)學(xué)算法計(jì)算圓周率近似值的先河。他求出圓周率的下界

3、和上界分別為223/71 和22/7， 并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側(cè)數(shù)值逼近的概念，稱得上是“計(jì)算數(shù)學(xué)”的鼻祖。 中國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)（約公元前2世紀(jì)）的中有“徑一而周三”的記載，意即取=3。4漢朝時(shí)，張衡得出的平方除以16等于5/8，即等于10的開(kāi)方（約為3.162）。這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡(jiǎn)單易理解。 第五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正192邊形。他說(shuō)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”，包含了求

4、極限的思想。后來(lái)發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小。于是繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率3927/1250=3.1416。 公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的值，給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的值都是最準(zhǔn)確的。其中的密率在西方直到1573年才由德國(guó)人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。第六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多

5、利用384邊形的周長(zhǎng)，算出圓周率約為9.8684。婆羅門(mén)笈多采用另一套方法，推論出圓周率等于10的算術(shù)平方根。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。德國(guó)數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。第七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分析法時(shí)期這一時(shí)期人們開(kāi)始利用無(wú)窮級(jí)數(shù)或無(wú)窮連乘積求，擺脫可割圓術(shù)的繁復(fù)計(jì)算。無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值計(jì)算精度迅速增加。魯?shù)婪蚍犊埔羵悾s1600年）計(jì)算出的小數(shù)點(diǎn)后首35位。斯洛文尼亞數(shù)學(xué)家J

6、urijVega于1789年得出的小數(shù)點(diǎn)后首140位，其中只有137位是正確的。這個(gè)世界紀(jì)錄維持了五十年。他利用了JohnMachin于1706年提出的數(shù)式。但是上述的方法都不能快速算出。第一個(gè)快速算法由英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽提出，1706年梅欽計(jì)算值突破100位小數(shù)大關(guān)，他利用了如下公式：6其中arctan(x)可由泰勒級(jí)數(shù)算出。類似方法稱為“梅欽類公式”。1873 年另一位英國(guó)數(shù)學(xué)家尚可斯將值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位，可惜他的結(jié)果從528位起是錯(cuò)的。到1948年英國(guó)的弗格森和美國(guó)的倫奇共同發(fā)表了的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。第八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算機(jī)時(shí)代

7、1949年，美國(guó)制造的世上首部電腦ENIAC（Electronic Numerical Interatorand Computer）在亞伯丁試驗(yàn)場(chǎng)啟用了。 次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計(jì)算出的2037個(gè)小數(shù)位。這部電腦只用了70小時(shí)就完成了這項(xiàng)工作，扣除插入打孔卡所花的時(shí)間，等于平均兩分鐘算出一位數(shù)。五年后，NORC（海軍兵器研究計(jì)算機(jī)）只用了13分鐘，就算出的3089個(gè)小數(shù)位。科技不斷進(jìn)步，電腦的運(yùn)算速度也越來(lái)越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學(xué)家不斷地進(jìn)行電腦上的競(jìng)爭(zhēng)，的值也越來(lái)越精確。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer發(fā)現(xiàn)了

8、的第一百萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。在1976年，新的突破出現(xiàn)了。薩拉明（Eugene Salamin）發(fā)表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說(shuō)每經(jīng)過(guò)一次計(jì)算，有效數(shù)字就會(huì)倍增。高斯以前也發(fā)現(xiàn)了一條類似的公式，但十分復(fù)雜，在那沒(méi)有電腦的時(shí)代是不可行的。之后，不斷有人以高速電腦結(jié)合類似薩拉明的算則來(lái)計(jì)算的值。第九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷2型和IBMVF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下最新的紀(jì)錄。2010年1月7日法國(guó)一工程師將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后27000億位。2010年8月30日日本計(jì)算機(jī)奇

9、才近藤茂利用家用計(jì)算機(jī)和云計(jì)算相結(jié)合，計(jì)算出圓周率到小數(shù)點(diǎn)后5萬(wàn)億位。2011年10月16日，日本長(zhǎng)野縣飯?zhí)锸泄韭殕T近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位，刷新了2010年8月由他自己創(chuàng)下的5萬(wàn)億位吉尼斯世界紀(jì)錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的計(jì)算機(jī)，從去年10月起開(kāi)始計(jì)算，花費(fèi)約一年時(shí)間刷新了紀(jì)錄。第十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在各領(lǐng)域的用途：幾何 圓柱 底面積：r*r 底面周長(zhǎng)：2r、d 側(cè)面積：dh、2rh 表面積：2r*r+dh、2rh 體積：sh、r*rh（底面積高） 圓錐 底面積：r*r 底面周長(zhǎng)：2r、d 體積：1/3sh、r*rh 扇形 面積公

10、式： n/360*r（其中n表示該扇形對(duì)應(yīng)的角度） 弧長(zhǎng)公式：n/180*r（其中n表示該扇形對(duì)應(yīng)的角度） 圓 面積：r*r 周長(zhǎng)：2r、d 圓環(huán) 面積：（R*R-r*r） 周長(zhǎng)：2r、d第十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月代數(shù)是個(gè)無(wú)理數(shù)，即不可表達(dá)成兩個(gè)整數(shù)之比，是由JohannHeinrich Lambert于1761年證明的。 1882年，F(xiàn)erdinand Lindemann更證明了是超越數(shù)，即不可能是任何有理數(shù)多項(xiàng)式的根。圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規(guī)作圖問(wèn)題的可能性，因所有尺規(guī)作圖只能得出代數(shù)數(shù)，而超越數(shù)不是代數(shù)數(shù)。第十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

11、月數(shù)學(xué)分析特斯林近似公式： 歐拉恒等式： 的連分?jǐn)?shù)表示： 第十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)論兩個(gè)任意自然數(shù)是互質(zhì)的概率是 6/(*)。任取一個(gè)任意整數(shù)，該整數(shù)沒(méi)有重復(fù)質(zhì)因子的概率為 6/(*)。一個(gè)任意整數(shù)平均可用 /4 個(gè)方法寫(xiě)成兩個(gè)完全數(shù)之和。第十四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月概率論 設(shè)我們有一個(gè)以平行且等距木紋鋪成的地板，現(xiàn)在隨意拋一支長(zhǎng)度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。這就是布豐投針問(wèn)題。1777 年，布豐自己解決了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)概率值是 1/。第十五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)： 第十六張，P

12、PT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月物理學(xué)海森堡不確定性原理： 相對(duì)論的場(chǎng)方程： 第十七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月趣聞事件：歷史上最馬拉松式的手工值計(jì)算，其一是德國(guó)的LudolphVan Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時(shí)間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國(guó)被稱為L(zhǎng)udolph數(shù)；其二是英國(guó)的威廉山克斯，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽(yù)?？上?，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開(kāi)始就算錯(cuò)了。7圓周率的最新計(jì)算紀(jì)錄由日本筑波大學(xué)所創(chuàng)造。他們于2009年算出值2576980

13、370000 位小數(shù)，這一結(jié)果打破了由日本人金田康正的隊(duì)伍于2002年創(chuàng)造的1241100000000位小數(shù)的世界紀(jì)錄。第十八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月日本人AkiraHaraguchi曾在2005年將背到了小數(shù)點(diǎn)后第 83431 位，創(chuàng)造了個(gè)人背誦圓周率的世界紀(jì)錄。在Google公司2005年的一次公開(kāi)募股中，集資額不是通常的整頭數(shù)，而是$14,159,265，這當(dāng)然是由小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)得來(lái)。（順便一提，谷歌公司2004年的首次公開(kāi)募股，集資額為$2,718,281,828，與數(shù)學(xué)常數(shù)e有關(guān)）排版軟件TeX從第三版之后的版本號(hào)為逐次增加一位小數(shù)，使之越來(lái)越接近的值：3.1，3.

14、14，當(dāng)前的最新版本號(hào)是3.1415923月14日為圓周率日，“終極圓周率日”則是1592年3月14日6時(shí)54分，(因?yàn)槠溆⑹接浄椤?/14/15926.54”，恰好是圓周率的十位近似值。)和3141年5月9日2時(shí)6分5秒（從前往后,3.14159265）4.7月22日為圓周率近似日（英國(guó)式日期記作22/7，看成圓周率的近似分?jǐn)?shù)）有數(shù)學(xué)家認(rèn)為真正的圓周率應(yīng)為2，并將“真正的圓周率”記為（發(fā)音：tau）。數(shù)學(xué)界對(duì)圓周率到底是還是長(zhǎng)期存在爭(zhēng)論。8 第十九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月祖沖之和圓周率 祖沖之是中國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。祖沖之于公元429年出生在建康（今江蘇南京），

15、他家歷代都對(duì)天文歷法有研究，他從小就接觸數(shù)學(xué)和天文知識(shí)，公元464年，祖沖之35歲時(shí)，他開(kāi)始計(jì)算圓周率。在中國(guó)古代，人們從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，圓的周長(zhǎng)是“圓徑一而周三有余”，也就是圓的周長(zhǎng)是圓直徑的三倍多，但是多多少，意見(jiàn)不一。 第二十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月祖沖之不但精通天文、歷法，他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)，特別對(duì)“圓周率”研究 的杰出成就，更是超越前代，在世界數(shù)學(xué)史上放射著異彩。 圓周率的應(yīng)用很廣泛。尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問(wèn)題，都要使用圓周率來(lái)推算。我國(guó)古代勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中求得的最早的圓周率值是“ 3”，后來(lái)，隨著天文、數(shù)學(xué)等科學(xué)的發(fā)展，研究圓周率的人越來(lái)越多了

16、。西漢末年的劉歆首先拋棄“3”這個(gè)不精確的圓周率值，他曾經(jīng)采用過(guò)的圓周率是3.547。東漢的張衡也算出圓周率為=3.1622。這些數(shù)值比起=3當(dāng)然有了很大的進(jìn)步，但是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠精密。到了三國(guó)末年，數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用割圓術(shù)來(lái)求圓周率的方法，圓周率的研究才獲得了重大的進(jìn)展。第二十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 從理論上來(lái)講，如果內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加到無(wú)限多時(shí)，那時(shí)正多邊形的周界就會(huì)同圓周密切重合在一起，從此計(jì)算出來(lái)的內(nèi)接無(wú)限正多邊形的面積，也就和圓面積相等了。不過(guò)事實(shí)上，我們不可能把內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加到無(wú)限多,只能有限度地增加內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使它的周界和圓周接近重合。 劉徽

17、從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始，逐次加倍地增加邊數(shù)，一直計(jì)算到內(nèi)接正九十六邊形為止，求得了圓周率是3.141024。把這個(gè)數(shù)化為分?jǐn)?shù)，就是157/50。劉徽所求得的圓周率，后來(lái)被稱為“徽率”。他這種計(jì)算方法，實(shí)際上已具備了近代數(shù)學(xué)中的極限概念。 第二十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓周率符號(hào)一個(gè)是355/113（約等于3.1415927），這一個(gè)數(shù)比較精密，祖沖之稱它為“密率”。另一個(gè)是22/7（約等于3.14），這一個(gè)數(shù)比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。 祖沖之求得“密率”，并且明確地用上、下兩限來(lái)說(shuō)明圓周率這個(gè)數(shù)值的范圍。在一千五百年前，他有這樣的成就和認(rèn)識(shí)，真值得我們欽佩。第二十三

18、張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月趣味記憶圓周率趣味記憶圓周率100位先設(shè)想一個(gè)酒徒在山寺狂飲，醉死山溝的情景：山巔一寺一壺酒（3.14159），兒樂(lè)（26），我三壺不夠吃（535897），酒撒了（932）！閃不死（384），遛了遛（626），死山扇把扇（43383），兒棄溝（279）。前30位接著設(shè)想“死”者父親得知兒“死”后的心情：吾疼兒（502），白白死已夠凄矣（8841971），留給山溝溝（69399）。15位再設(shè)想“死”者父親到山溝尋找兒子的情景：山拐我腰痛（37510），我怕你凍久（58209），凄事久思思（74944）。15位然后是父親在山溝里把兒子找到，并把他救活。兒子迷途知返的情景：吾救兒（