高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題教案(人教版)

1、集合與簡(jiǎn)易邏輯、考點(diǎn)回顧1、集合的含義及其表示法，子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；2、集合與其它知識(shí)的聯(lián)系，如一元二次不等式、函數(shù)的定義域、值域等；3、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，四種命題之間的轉(zhuǎn)化，了解反證法；4、含全稱(chēng)量詞與存在量詞的命題的轉(zhuǎn)化，并會(huì)判斷真假，能寫(xiě)出一個(gè)命題的否定；5、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個(gè)命題的充要關(guān)系；6、學(xué)會(huì)用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論及等價(jià)變換等思想方法。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)1、集合的概念1、集合的概念：(】)集合中兀素特征，確定性，互異性，無(wú)序性；(2)集合的分類(lèi)：按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無(wú)限集；按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集y|y=x2，

2、表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集(x,y)|y=x2表示開(kāi)口向上，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線；(3)集合的表示法：列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N+=0,1,2,3,.:描述法。2、兩類(lèi)關(guān)系：(1)元素與集合的關(guān)系，用或表示;(2)集合與集合的關(guān)系，用，二表示，當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A是B的真子集。3、解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x(chóng)|xwP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P;要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀地解決問(wèn)題4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性

3、，如AB,則有A二或AH兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論例1、下面四個(gè)命題正確的是(A)10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1,3,5,7(B)方程x2-4x+4二0的解集是2,2(C)0與0表示同一個(gè)集合(D)由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1解：選(D),最小的質(zhì)數(shù)是2,不是1,故(A)錯(cuò)；由集合的定義可知(B)(C)都錯(cuò)。例2、已知集合A=-1,3,2-1,集合B二3,.若BA,則實(shí)數(shù)二解：由BA,且不可能等于-1,可知二2-1,解得：二1?？键c(diǎn)2、集合的運(yùn)算1、交，并，補(bǔ)，定義：AAB=x|xeA且XWB,AUB二x|xWA,或xWB,CUA二x|xeU,且xA,集合U表示全集；2、運(yùn)算律攻

4、口ACl(BUC)=(AnB)U(AnC),CU(AnB)=(CUA)U(CUB),CU(AUB)=(CUA)A(CUB)等。3、學(xué)會(huì)畫(huà)Venn圖，并會(huì)用Venn圖來(lái)解決問(wèn)題。例3、設(shè)集合A二x|2x+13,B二x卜3x2,則AB等于（）（A）x卜3x1（B）x|1x2（C）x|x?-3（D）x|x?1解：集合A二x|2x+13二x|x?1，集合A和集合B在數(shù)軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選（A）。例4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車(chē)的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車(chē)的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車(chē)至少有一種的家庭數(shù)為（）60B.70C.80D

5、.90解：畫(huà)出Venn圖，如圖2，畫(huà)圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.故選（C）。例5、（2008廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合人=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員。集合C二參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是（）ABB.BCC.AAB=CD.BUC=A解：由題意可知，應(yīng)選（D）?？键c(diǎn)3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題1、命題分類(lèi)：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q,p或q,非p；3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假

6、。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。4、四種命題：記喏q則p為原命題，則否命題為喏非p則非q，逆命題為若q則P，逆否命題為若非q則非P。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。例6、（2008廣東高考）命題若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的逆否命題是（）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故應(yīng)選（A）。例7

7、、已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)根若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.解：.，-或?yàn)檎妫覟榧?，真，假或假，?或，故或.考點(diǎn)4、全稱(chēng)量詞與存在量詞1全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）全稱(chēng)量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的一切、任意的、所有的、凡是、任給、對(duì)每一個(gè)等詞，用符號(hào)表示。（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有個(gè)、某個(gè)、有些、有的等詞，用符號(hào)表示。2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題：含有全稱(chēng)量詞的命題。對(duì)xM,有p(x)成立簡(jiǎn)記成xM,p(x)II。特稱(chēng)命題：含有存在量詞的命題。xM，有p(x)成立簡(jiǎn)記成xM，p(x)。同一個(gè)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述

8、方法，現(xiàn)列表如下，供參考。命題全稱(chēng)命題xM,p(x)特稱(chēng)命題xM,p(x)表述方法所有的xM,使p(x)成立存在xM,使p(x)成立對(duì)一切xM,使p(x)成立至少有一個(gè)xM,使p(x)成立對(duì)每一個(gè)xM,使p(x)成立對(duì)有些xM,使p(x)成立任給一個(gè)xM,使p(x)成立對(duì)某個(gè)xM,使p(x)成立若xM,則p(x)成立有一個(gè)xM,使p(x)成立4常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)定是者0是大于小于詞語(yǔ)的否定不是定不是不都是小于或等于大于或等于詞語(yǔ)必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定或一個(gè)也沒(méi)有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立例8（2007山東）命題對(duì)任意的的否定是（）A.不存在B

9、存在C.存在D.對(duì)任意的解：命題的否定與否命題不同，命題的否定是將全稱(chēng)量詞改為特稱(chēng)量詞，或?qū)⑻胤Q(chēng)量詞改為全稱(chēng)量詞，再否定結(jié)論即可，故選（C）。例9、命題，有的否定是.解：將存在改為任意，再否定結(jié)論，注意存在與任意的數(shù)學(xué)符號(hào)表示法，答案：考點(diǎn)5、充分條件與必要條件1、在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說(shuō)明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，理解越小越充分的含義。例10、（2008安徽卷）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：當(dāng)，

10、得a1時(shí)方程有根。abbb,bc，則ac;可加性:aba+cb+c;可乘性：ab，當(dāng)c0時(shí)，acbc;當(dāng)c0時(shí)，acbc。不等式運(yùn)算性質(zhì)：同向相加：若ab,cd,則a+cb+d;(2)異向相減：，.(3)正數(shù)同向相乘：若ab0,cd0,則acbd。(4)乘方法則：若ab0,neN+，則；（5）開(kāi)方法則：若ab0,neN+，則；（6）倒數(shù)法則：若ab0,ab，則。2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性質(zhì)，可得a2+b22ab（a,beR）,該不等式可推廣為a2+b22|ab|;或變形為|ab|0時(shí)，a+b或ab.3、不等式的證明：不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，

11、換元法，放縮法；在不等式證明過(guò)程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；證明不等式的過(guò)程中，放大或縮小應(yīng)適度。不等式的解法：解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過(guò)程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。一兀二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一兀二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集.對(duì)于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，我們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集，注意三個(gè)二次的聯(lián)系。含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類(lèi)討論。5、不等式的應(yīng)用相

12、當(dāng)廣泛，如求函數(shù)的定義域，值域，研究函數(shù)單調(diào)性等。在解決問(wèn)題過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學(xué)方法之一。研究不等式結(jié)合函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)變換思想等。6、線性規(guī)劃問(wèn)題的解題方法和步驟解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：（1）設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。（2）確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。（3）由目標(biāo)函數(shù)z二ax+by變形為y二-x+，所以，求z的最值可

13、看成是求直線y二-x+在y軸上截距的最值（其中a、b是常數(shù)，z隨x,y的變化而變化）。（4）作平行線：將直線ax+by二0平移（即作ax+by二0的平行線），使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。（5）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出z的最大（或最小）值。7、絕對(duì)值不等式（1）|x|0）的解集為：x|-axa（a0）的解集為：x|xa或x0,即x（x-l）0,所以xl,選（D）.例4.（2007福建）是的什么條件（）A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要解：由|x|2,得：-2x2,由得：-2x3,-2x2成立，

14、則-2x3定成立，反之則不一定成立，所以，選（A）。點(diǎn)評(píng)：本題是不等式與充要條件結(jié)合的考題，先解出不等式的解集來(lái)，再由充分必要條件的判斷方法可得。例5、（2008江西文）不等式的解集為解：原不等式變?yōu)?，由指?shù)函數(shù)的增減性，得：,所以填：。點(diǎn)評(píng)：不等式與指數(shù)函數(shù)交匯、不等式與對(duì)數(shù)函數(shù)交匯、不等式與數(shù)列交匯是經(jīng)常考查的內(nèi)容，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。例6、已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：.設(shè)，它的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線.若，滿足條件，此時(shí)，即，解得；若，設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，欲使，應(yīng)有,結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得即解得.綜上，的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題是一元二次不等式與集合結(jié)合的綜合題，考查含參數(shù)一元

15、二次不等式的解法，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，分類(lèi)時(shí)做到不遺漏。考點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【命題規(guī)律】線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問(wèn)題；隨著課改的深入，近年來(lái)，以解答題的形式來(lái)考查的試題也時(shí)有出現(xiàn)，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例7、(2008安徽文)若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為()AB1CD5解：如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個(gè)小直角三角形。(陰影部分面積比1大，比小，故選C,不需要算出來(lái))點(diǎn)評(píng)：給出不等式組，畫(huà)出平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積的問(wèn)題是經(jīng)?？疾榈脑囶}之一，如果區(qū)域是

16、不規(guī)節(jié)圖形，將它分割成規(guī)節(jié)圖形分別求它的面積即可。例8（2008廣東理）若變量x,y滿足，則z=3x+2y的最大值是（）A.90B.8070D.40解:做出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)化為：y二-，令z二0,畫(huà)y二-，及其平行線，如右圖，當(dāng)它經(jīng)過(guò)兩直線的交點(diǎn)時(shí)，取得取大值。解方程組，得.所以，故答C.點(diǎn)評(píng)：求最優(yōu)解，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，再令z二0,畫(huà)它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解。例9、（2007山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)

17、為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.如圖：作直線，即.平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.(元)答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，收益是70萬(wàn)元.點(diǎn)評(píng)：用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問(wèn)題能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，隨著課改的

18、深入，這類(lèi)試題應(yīng)該是高考的熱點(diǎn)題型之一?？键c(diǎn)四：基本不等關(guān)系【內(nèi)容解讀】了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，理解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。利用基本不等式可以求函數(shù)或代數(shù)式的最值問(wèn)題：合理拆分項(xiàng)或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過(guò)程中，一要考慮定理使用的條件(兩數(shù)都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)，它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn).【命題規(guī)律】高考命題重點(diǎn)考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題，一般難度不太大。例10.(2007上海理)已

19、知，且，則的最大值是.解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào).點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值的問(wèn)題，注意變形后使用基本不等式。例11.(2008浙江文)已知()(A)(B)(C)(D)解：由，且，。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等式的重要不等式知識(shí)的運(yùn)用。例12、（2008江蘇）已知，則的最小值解：由得代入得，當(dāng)且僅當(dāng)二3時(shí)取二.點(diǎn)評(píng)：本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用題目有有三個(gè)未知數(shù)，通過(guò)已知代數(shù)式，對(duì)所求式子消去一個(gè)未知數(shù)，用基本不等式求解?？键c(diǎn)五：絕對(duì)值不等式【內(nèi)容解讀】掌握絕對(duì)值不等式|x|a（a0）的解法，了解絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合?！久}規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空題為主，有時(shí)與充分必要條件

20、相結(jié)合來(lái)考查，難度不大。例13.（2008湖南文）|x-1|2是x3的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件解：由|x-1|2得-1x3,在-1x3的數(shù)都有x3,但當(dāng)x3時(shí)，不定有-1x3,如x=-5,所以選（A）.點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和充分條件必要條件，可以用特殊值法來(lái)驗(yàn)證，充分性與必要性的成立。例14、（2008四川文）不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）解：即即故選A;點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法；準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；考點(diǎn)六：不等式的綜合應(yīng)用【命題規(guī)律】不等

21、式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，屬解答題，有一定的難度。例15、（2008江蘇模擬）如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架框架的下部是邊長(zhǎng)分別為（單位:米）的矩形，上部是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形要求框架?chē)傻目偯娣e為8平方米.（I）求的關(guān)系式，并求的取值范圍；（口）問(wèn)分別為多少時(shí)用料最省？解：（I）由題意得：（口）設(shè)框架用料長(zhǎng)度為，則當(dāng)且僅當(dāng)滿足答：當(dāng)米，米時(shí)，用料最少.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，是面積固定，求周長(zhǎng)最省料的模型，解題時(shí)，列出一個(gè)面積的等式,代入周長(zhǎng)所表示的代數(shù)式中，消去一個(gè)未知數(shù)，這是常用的解題方法。例16、（2008江蘇模擬）某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)

22、入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬(wàn)元）；（2）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào).答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.點(diǎn)評(píng)：本題又是基本不等式的一個(gè)應(yīng)用，第一問(wèn)求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，第二問(wèn)難度不大?？键c(diǎn)七：不等式的證明【內(nèi)容解讀】證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法

23、要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)比較法的一般步驟是:作差（商）-變形-判斷符號(hào)（值）【命題規(guī)律】不等式的證明多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中等偏難的試題。文科考查的可能性不大。例17、已知，求證證明：只需證：即證：成立原不等式成立.點(diǎn)評(píng)：用分析法證明不等式也是常用的證明方法，通過(guò)分析法，能夠找到證明的思路。三、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié)1熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，常見(jiàn)不等式（如一元二次不等式，絕對(duì)值不等式等）的解法，不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)，不等式的常用證明方法2數(shù)學(xué)中有許多相似性，如數(shù)式相似，圖形相似，命題結(jié)

24、論的相似等，利用這些相似性，通過(guò)構(gòu)造輔助模型，促進(jìn)轉(zhuǎn)化，以期不等式得到證明?？梢詷?gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)和圖形等數(shù)學(xué)模型，針對(duì)欲證不等式的構(gòu)特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑢⒉坏仁絾?wèn)題轉(zhuǎn)化為上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，順利解決不等式的有關(guān)問(wèn)題。（二）高考預(yù)測(cè)在近年的高考中，不等式的考查有選擇題、填空題、解答題都有，不僅考查不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本方法，而且還考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解答題以函數(shù)、不等式、數(shù)列導(dǎo)數(shù)相交匯處命題，函數(shù)與不等式相結(jié)合的題多以導(dǎo)數(shù)的處理方式解答，函數(shù)不等式相結(jié)合的題目，多是先以直覺(jué)思維方式定方向，以遞推、數(shù)學(xué)歸納法等方法解決，具有一定的靈活性。由上述分析，預(yù)計(jì)不等式的

25、性質(zhì)，不等式的解法及重要不等知識(shí)將以選擇題或填空的形式出現(xiàn)；解答題可能出現(xiàn)解不等與證不等式。如果是解不等式含參數(shù)的不等式可能性比較大，如果是證明題將是不等式與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等相結(jié)合的綜合問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)解答這類(lèi)問(wèn)題仍然值得重視。五、復(fù)習(xí)建議1在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握證明不等式的常用思想方法：比較思想；綜合思想；分析思想；放縮思想；反證思想；函數(shù)思想；換元思想；導(dǎo)數(shù)思想2、在復(fù)習(xí)解不等式過(guò)程中，注意培養(yǎng)、強(qiáng)化與提高函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高分析解決綜合問(wèn)題的能力能根椐各類(lèi)不等式的特點(diǎn)，變形的特殊性，歸納出各類(lèi)不等式的解法和思路以及具體解法。函數(shù)、考

26、點(diǎn)回顧1理解函數(shù)的概念，了解映射的概念2.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過(guò)程.3了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系4理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，掌握有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).5理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)6能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題7、掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，用二分法求函數(shù)的近似解，會(huì)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：函數(shù)的性質(zhì)與圖象函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容

27、在復(fù)習(xí)中要對(duì)定義深入理解.復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從數(shù)和形兩個(gè)方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中得以深化具體要求是：1正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.2從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法.3培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力.函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，函數(shù)的性質(zhì)可以

28、通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來(lái)。因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意以下方面。1掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法-描點(diǎn)法和圖象變換法.2會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題.3用數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.4掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.例1、（2008廣東汕頭二模）設(shè)集合A二x|x1,B=x|log2x0，則AClB=（）A.x|x1B.x|x0C.x|x-1D.x|x1【解析】：由集合B得x1,AAB=x|x1,故選（A）。點(diǎn)評(píng)本題主要考查對(duì)數(shù)

29、函數(shù)圖象的性質(zhì)，是函數(shù)與集合結(jié)合的試題，難度不大，屬基礎(chǔ)題。例2、（2008廣東惠州一模）龜兔賽跑講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）【解析】：選（B）,在（B）中，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短。點(diǎn)評(píng)函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題，考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視。例3、（2008全國(guó)一）汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把

30、這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）【解析】根據(jù)汽車(chē)加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知選A.例4、（2008福建文）函數(shù)，若,則的值為（）A.3B.0C.-1D.-2【解析】：為奇函數(shù)，又故即.點(diǎn)評(píng)本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生觀察問(wèn)題的能力，通過(guò)觀察能夠發(fā)現(xiàn)如何通過(guò)變換式子與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，使問(wèn)題迎刃而解。例5、（2008廣東高考試題）設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。點(diǎn)評(píng)在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，可以充分利用基本函數(shù)的性

31、質(zhì)直接處理，但學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)后，函數(shù)的單調(diào)性就經(jīng)常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理函數(shù)的單調(diào)進(jìn)性，顯得更加簡(jiǎn)單、方便。考點(diǎn)二：二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一,它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ).因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足

32、為奇了學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法例6若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式.【解析】是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，（不合題意）或且值域?yàn)椋键c(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類(lèi)重要的基本初等函數(shù)高考中既考查雙基又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想方法的理解與運(yùn)用因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.例8（2008山東文科高考試題）

33、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（）A.B.C.D.【解析】：由圖易得取特殊點(diǎn)選A.點(diǎn)評(píng):本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。例9.（2007全國(guó)I）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A.B.C.D.【解析】：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為它們的差為，4,選D。例10、（2008全國(guó)口高考試題）若，則（）A.B.C.D.【解析】：由，令且取知0,所以解得3=1.（口）由（I）得因?yàn)? x，所以所以1.因此0，即f（x）的取值范圍為0,考點(diǎn)六：解三角形【內(nèi)容解讀】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法

34、解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題。解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意?！久}規(guī)律】本節(jié)是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣,近幾年經(jīng)常以解答題的形式來(lái)考查，若以解決實(shí)際問(wèn)題為背景的試題，有一定的難度。例13、（2008廣東五校聯(lián)考）在弘BC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,（1）求tanC的值；（2）若/ABC最長(zhǎng)的邊為1,求b。解：（1）B銳角，且,（2）由（1）知C為鈍角,C是最大角，最大邊為c=1,由正弦定理：得。點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)公式，兩角和的正切，正弦定理等內(nèi)容，綜合考查了三角函數(shù)

35、的知識(shí)。在做練習(xí)，訓(xùn)練時(shí)要注意加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。例14、（2008海南、寧夏文）如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，zACB=90,BD交AC于E,AB=2（1）求coszCBE的值；（2）求AE。解：（1）因?yàn)?，所以所以（口）在中，由正弦定理故?5、（2008湖南理）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+（其中sin二，）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里小時(shí)）；（II）

36、若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.解:（I）如圖,AB=40,AC=10,由于，所以cos二由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）(II)如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(x1,y2),C(x1，y2),BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E(0，-55)到直線l的距離d二所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)1三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1)注意隱含條件的應(yīng)用：1二cos2x+sin2x。

37、(2)角的配湊a=(a+B)-B，B二-等。(3)升幕與降幕。主要用2倍角的余弦?；?切)法，用正弦定理或余弦定理。(5)引入輔助角。asin9+bcos0=sin(0+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan二確定。2證明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。4解答三角高考題的策略。(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間

38、的差異，即進(jìn)行所謂的差異分析。(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。5高考考點(diǎn)分析近幾年高考中，三角函數(shù)主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次：第一層次：通過(guò)誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。五、復(fù)

39、習(xí)建議1、本節(jié)公式較多，但都是有規(guī)律的，認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，記住公式是解答三角函數(shù)的關(guān)鍵。2、注意知識(shí)之間的橫向聯(lián)系三角函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系三角函數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系，3、注意解三角形中的應(yīng)用題，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。平面向量一、考點(diǎn)知識(shí)回顧1向量的概念：2向量的表示方法：3.；若，則，3零向量、單位向量：4平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行向量、平行，記作1111.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量5相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量6向量的加法、減法：向量和：作平移，首尾連，連首尾；向量差：作平移，共起點(diǎn)，指被減；平面向量的坐標(biāo)

40、運(yùn)算：若，貝U，。向量加法的交換律：+=+;向量加法的結(jié)合律：（+）+=+（+）7實(shí)數(shù)與向量的積：（向量的加減法運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的乘積仍是向量，向量與向量的乘積是實(shí)數(shù)）8平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1,入2使二入1+入2。9.向量和的數(shù)量積：=|cos，其中e0,n為和的夾角。|cos稱(chēng)為在的方向上的投影。的幾何意義是：的長(zhǎng)度|在的方向上的投影的乘積，是一個(gè)實(shí)數(shù)（可正、可負(fù)、也可是零），而不是向量。若=（,）,=（x2,）,則運(yùn)算律:ab二ba,（入a）b二a（入b）二入（ab）,（a+b）c二ac+bc。和的夾角公式：

41、cos=二|2=x2+y2，或|二|ab|0,r為半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)待定系數(shù)，使用該方程的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地看出圓的圓心坐標(biāo)與半徑的大小.般式：，其中為圓心為半徑，圓的一般方程中也有三個(gè)待定系數(shù)，即D、E、F若已知條件中沒(méi)有直接給出圓心的坐標(biāo)(如題目為：已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，求圓的方程)，則往往使用圓的一般方程求圓方程.參數(shù)式：以原點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓的參數(shù)方程是(其中e為參數(shù)).二元二次方程是圓方程的充要條件A=C/0且B=0是一個(gè)一般的二元二次方程表示圓的必要條件.二元二次方程表示圓的充要條件為A=C/0sB=0且，它可根據(jù)圓的一般方程推導(dǎo)而得.參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化3圓錐曲

42、線.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式為：，其中：參數(shù)的幾何意義：焦參數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以恒為正值；值越大，張口越大;等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，即對(duì)稱(chēng)軸為軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)變量就是，若的一次項(xiàng)前符號(hào)為正，則開(kāi)口向右，若的一次項(xiàng)前符號(hào)為負(fù)，則開(kāi)口向左；若對(duì)稱(chēng)軸為軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)變量就是，當(dāng)?shù)囊淮雾?xiàng)前符號(hào)為正，則開(kāi)口向上，若的一次項(xiàng)前符號(hào)為負(fù)，則開(kāi)口向下。拋物線

43、的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方程設(shè)拋物線性質(zhì)焦點(diǎn)范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線通徑關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱(chēng)圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線，定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0e1時(shí)，是雙曲線，當(dāng)e=1時(shí)，是拋物線.4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(在這里我們把圓包括進(jìn)來(lái)).首先會(huì)判斷直線與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的a直線與圓：一般用點(diǎn)到直線的距離跟圓的半徑相比幾何法)，也可以利用方程實(shí)根的個(gè)數(shù)來(lái)判斷(解析法).b直線與橢圓、雙曲線、拋物線一般聯(lián)立方程，判斷相交、相切、相離c.直線與雙曲線、拋物線有自己的特殊

44、性.a.求弦所在的直線方程;b.根據(jù)其它條件求圓錐曲線方程.已知一點(diǎn)A坐標(biāo)，一直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P、Q，且中點(diǎn)為A,求P、Q所在的直線方程已知一直線方程，某圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求某個(gè)值的取值范圍(或者是圓錐曲線上否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng))二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系問(wèn)題【內(nèi)容解讀】點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有：點(diǎn)在直線上、直線外兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線外時(shí)，經(jīng)?？疾辄c(diǎn)到直線的距離問(wèn)題；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、圓上、圓外三種；直線與圓的位置關(guān)系有：直線與圓相離、相切、相交三點(diǎn)，經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來(lái)確定位置位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系有：兩圓外離、外切、相

45、交、內(nèi)切、內(nèi)含五種，一般用兩點(diǎn)之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較?！久}規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容一般以選擇題或填空題為主，難度不大，屬容易題。例1、(2008全國(guó)口卷文)原點(diǎn)到直線的距離為()A.1B.C.2D.解：原點(diǎn)為(0,0)，由公式，得：，故選(D)。例2、(2007湖南理)圓心為且與直線相切的圓的方程是.解：圓與直線相切，圓心到直線的距離為半徑，所以，R=二，所以，所求方程為：點(diǎn)評(píng)：直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，對(duì)于相切問(wèn)題，經(jīng)常采用點(diǎn)到直線的距離公式求解。例3、(2008重慶理)圓01:x2+y2-2x二0和圓02:x2+y2-4y二0的位置關(guān)系是()(A)

46、相離(B)相交(C)外切(D)內(nèi)切解：配方，得：圓01:(x-l)2+y2=l和圓O2:x2+(y-2)2二4,圓心為(1,0),(0,2),半徑為r=l,R二2,圓心之間距離為：二，因?yàn)?-12+1,所以，兩圓相交選(B).點(diǎn)評(píng)：兩圓的位置關(guān)系有五種，通常是求兩圓心之間的距離，再與兩圓的半徑之和或之差來(lái)比較，確定位置關(guān)系.考點(diǎn)二直線、圓的方程問(wèn)題【命題規(guī)律】直線與圓的方程問(wèn)題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。例4、（2008廣東文）經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線x+y二0垂直的直線方程是（）A.B.C.D.解：易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)

47、的值為，故待求的直線的方程為因此，選（A.）。例5、（2008山東文）若圓的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.解：設(shè)圓心為由已知得故選B.點(diǎn)評(píng)：圓與x軸相切，則圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出草圖來(lái)幫助理解。考點(diǎn)三曲線（軌跡）方程的求法【命題規(guī)律】軌跡問(wèn)題在高考中多以解答題出現(xiàn)，屬中檔題。例6、（2008深圳福田模擬）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；（2）是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0,1）,并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為

48、，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(2)由題可設(shè)直線的方程為由得,設(shè)，則，由，即，于是，即，解得或(舍去)，又，直線存在，其方程為點(diǎn)評(píng)：本題的軌跡問(wèn)題采用拋物線的定義來(lái)求解，用圓錐曲線的定義求軌跡問(wèn)題是經(jīng)常采用的方法，要求充分掌握?qǐng)A錐曲線的定義，靈活應(yīng)用。例7.(2008廣州模擬)已知曲線上任意一點(diǎn)至I兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)過(guò)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程.解：(1)根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，貝U.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為.(2)當(dāng)直線

49、的斜率不存在時(shí)，不滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，,由方程組得.貝0,代入，得.即，解得，或所以，直線的方程是或點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，橢圓與向量結(jié)合的綜合題的解法。例8、（2008廣東吳川模擬）已知點(diǎn)和圓C:,（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線的方程；（2）過(guò)P點(diǎn)向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡。解：（1）化圓的方程為：圓心坐標(biāo)：由題意可得直線經(jīng)過(guò)圓C的圓心，由兩點(diǎn)式方程得：化簡(jiǎn)得：直線的方程是：（2）解：設(shè)中點(diǎn)CM丄PM是有：即：化簡(jiǎn)得：故中點(diǎn)M的軌跡是圓在圓C內(nèi)部的一段弧。點(diǎn)評(píng)：合理應(yīng)用平面幾何知識(shí)，這是快速解答本題的關(guān)鍵所在。要求掌握好平面幾何的知識(shí)，如勾股定理，垂徑定理等初中學(xué)過(guò)的知識(shí)要能充分應(yīng)用?？键c(diǎn)四有關(guān)圓錐曲線的定義的問(wèn)題【內(nèi)容解讀】圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，除了在大題中考查軌跡時(shí)用到外，經(jīng)常在選擇題、填空題中也有出現(xiàn)?！久}