高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)第七節(jié)方向?qū)?shù)題庫(kù)精編

1、090701】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求Z22Xy,在點(diǎn)2，2沿單位圓X2y21外法線方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】coscos、:22（4分）ZZ11xyz2、遼所以-2（10分）n22090702】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求Z3x2y在點(diǎn)1,1沿單位圓X2y22外法線方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】coscos（4分）所吒5coscos（4分）所吒5邁T（10分）090703】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zxln1y）在點(diǎn)1,沿曲線2x2竽1

2、切線（指向x增大方向）向量的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】4x24x2tan2y（1,1）12coscos1-v5寸5（4分）所以一Z所以一Zln1y）cosxcos1y（1,1）ln21）（10分）ln21）（10分）090704】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】ex【試題內(nèi)容】求函數(shù)ex【試題內(nèi)容】求函數(shù)z山丁在0,點(diǎn)沿曲線yex切線正向（指向x增大方向）的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】tanyex1x0 x0ztanyex1x0 x0zx(0.1)zy(0,1)coscos(4分)2y1y2(0,1)所以一z1222(i)尋oa22(10分)090705】【

3、計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zX2lnarctay在1,1點(diǎn)沿a方向的方向?qū)?shù)，其中a為曲線yx2在1,點(diǎn)的切向量，方向?yàn)閤增大的方向?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】212tany1cos棗亍cos5(4分)z2x2上112x(1，D(1,1)yd,1)arctany1y2(1,1)z21222(2)所以aV5V5(10分)【090706】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zyex在1,e點(diǎn)沿曲線yex切線正向（x增大方向）的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】tanyexex1x11ecos,cosJ1e2(4分)Le

4、2zzexe1x(1，e)(1,e)y(1,e)z1e所以e10（10分）a1e21e2090707】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】設(shè)zcosx【試題內(nèi)容】設(shè)zcosxy,l為曲線y1sir2x在x0處的切向量（指向z大方向），求（0,1）?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】tany2cos2x2x0 x01tany2cos2x2x0 x012cos韋V5cos勇(4分)1zx(0,1)y(cosx)y(sinx)(0,1)zy(0,1)(cosx)yln(cox)(0,1)(10分)090708】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容

5、】求zarctaxy在點(diǎn)h1沿曲線2x2y23外法線方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】切線斜率tany2x2(1,1)y(1，d1法線斜率tan221所以cos75sin(4分)zy1x(1,1)1(xy)2(1,1)2zx1y(1,1)1(xy)2(1,1)2z121131所以222J5(10分)090709】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zX22y在口點(diǎn)沿a方向的方向?qū)?shù)，其中a為曲線00 x2y22x在1,1點(diǎn)的內(nèi)法線向量【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】切線斜率tanx10(1,1)內(nèi)法線向量n00,1cos0cos1(4分)(1,1)(1,1)2x

6、切線斜率tanx10(1,1)內(nèi)法線向量n00,1cos0cos1(4分)(1,1)(1,1)2x2y(1,1)ln2|1(1,1)2ln2z所以一n【090710】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】2ln2(1)2ln2(10分)【試題內(nèi)容】求函數(shù)z好sinx在點(diǎn)沿a方向的方向?qū)?shù)，其中a為曲線x2sint,ycos2t在七6處的切向量（指向七增大的方向）。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】tan2sir21tan2costcossin(4cossin(4分)COSX2Jysinx(12)(12)12pysinx(12)z所以一a（10分）2S21090711】【計(jì)算題】【較易0.

7、3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】xy2dt【試題內(nèi)容】求函數(shù)z盯在點(diǎn)（1,-1）處沿a1,1方向的方向?qū)?shù)。1t4試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】zy21X(1,1)1X4y8(1,1)2zzy21X(1,1)1X4y8(1,1)2z2xy1y(1,1)1X4y8(1,1)(5分)1cosz所以一a1(1)7213122(10分)【090712】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【090712】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uarctanr,r*x2yz2在點(diǎn)（i,i,）處沿a向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1,0,1方101

8、coscosJ2cos72(3分)u1X1X(1,1,1)1r2r(1,1,1)4亞u1y1y(1,1,1)1r2r(1,1,1)4書u1z1(6分)z(1,1,1)1r2r(1,1,1)4罷u111a7200(10分)090713】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)usinr,r、X2yz2在點(diǎn)（l,2,-2處沿a1,11,方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】173coscoscosuX1cosrcos3X(1，2,2)r(1,2,2)3uy2cosrcos3y2,2)r(1,2,2)3(3分)cos33（6分）co

9、s33（6分）（10分）cosrz（1,2,2）r（1,2,2）cos33j3【090714】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)rJx2y2Z2在點(diǎn)M。叫叫匕）處沿M到坐標(biāo)原點(diǎn)0方向M0O的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】MO0 x,0y0,z0 xyzcos0-coscos0-（3分）rrr000其中rJx2y2z2000rxryrz0-（7分）xM0rym0rzM0r000rx2y2z2所以一0-00-1（10分）ar20090715】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uxyz在點(diǎn)（1,2,-）處沿a1,2

10、,2方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】122cos3cos3cos3（3分）u1yzxyz1x（1,2,1）（1,2,1）2uxyzlnxzyz10y（1,2,1）（1,2,1）uxyzlnxyzlny0（7分）z（1,2,1）（1,2,1）u111所以a236（10分）090716】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uy（x2z3）在點(diǎn)（2,1,1處沿該點(diǎn)向徑方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】yy(3,4,1)(X2y2)3/2(3,4,1)125r2,1,1，cos2cos1761cos(3分)v6u2xy4X(2,1,1)(2,1,1)u(X

11、2Z3)|5y(2,1,1)(2,1,1)u3yz23(6分)z(2,1,1)(2,1,1)u21116所以r45cv22uyzxlnzl0X(1,2,1)i(1,2,1)uzx1y(1,2,1)(1,2,1)uyXzX12(6分)z(1,2,1)(1,2,1)u321所以2(),(10分)a2242222090718】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】3,2,1方向的方向?qū)?shù)。3,2,1方向的方向?qū)?shù)。處沿a【試題內(nèi)容】求函數(shù)U在點(diǎn)（處沿a；X2y232coscos714uxzX(3,4,1)(X2y2)3/2(3,4,1)uyz試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(3分)31254

12、u11(6分)z(3,4,1)Jx2y21(3,4,1)5u3343L(4)1251412521126所以a7145,(10分)12514090719】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】0,1,2方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}內(nèi)容】求函數(shù)uzex2y2在點(diǎn)（0,1,2）處沿0,1,2方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】所以cos0ux(0,1，2)uy(0,1,2)uz(0,1,2)(4e)cos2xzex2所以cos0ux(0,1，2)uy(0,1,2)uz(0,1,2)(4e)cos2xzex2y20(0,1,2)2yzex2y2(0,1,2)ex2y2(0,1,2)4e2

13、?5(3分)(6分)(10分)090720】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uX2y2【試題內(nèi)容】求函數(shù)uX2y2z2xy在點(diǎn)（i,i,2處沿a口，2方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1cosJ6cos1761cosJ6cos176cos276(3分)u(2xy)1x(1,1,2)(1,1,2)u(2yx)1y(1,1,2)(1,1,2)u2z4(6分)z(1,1,2)(1,1,2)u114210所以!fr(10分)a【090721】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uexy在點(diǎn)P0（1,0,1）處沿樓方向

14、的方向?qū)?shù)，其中P的坐標(biāo)為（2，1，1）。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】pP011,1,0,cos11COSJ2cos0（4分）Uyzexyz0 xP0PoUXZ&yz1ypoPouxyexyz0（7分）zpoPou1所以72（10分）【090722】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uX2y22z2在點(diǎn)P0（l,1,1）處沿P0O方向的方向?qū)?shù),其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【試題內(nèi)容】求函數(shù)Uxyz2【試題內(nèi)容】求函數(shù)Uxyz2在點(diǎn)p0（1，2-1）處沿pp方向的方向?qū)?shù)，其中011,1,1,1p00coscoscosv3（3分）u2x2uQ2y2

15、xp0p0yp0p0up04zp04（6分）zu21118所以l73473（10分）090723】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】P1（2,1,3）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】pp011,3,4,cos1,cosJ26upp011,3,4,cos1,cosJ26uuyz22xp入0p0yp0u2xyz4zP0P03,cos26XZ21P04廚（3分）（6分）u所以一l2亠u所以一l2亠1726V26（4）咅17726(10分)ar【試題內(nèi)容】求函數(shù)u市在點(diǎn)090724ar【試題內(nèi)容】求函數(shù)u市在點(diǎn)z3平行P0（1，2，2）處沿rz3平行rx,y,z,a為常向量，r0OP?！驹?/p>

16、題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】axayazaa,a,a,uyzxyzJx2y2z2122r0COS,cos,cos,(4分)333uay2aZ2axyaxz8a2a2axxyzxyzxP0(X2y2Z2)3/2P027uax2az2yyaxyaxzyz5ay2ax4azyP0(X2y2Z2)3/2P027ua(y2x2)zaxzaxyyz5az2ax4ayzP0(X2y2Z2)3/2p27u所以8a2a2a)2(5a2a4a)r081xyzyxz2(5a2a4a)0(10分)zxy【090725】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】x1【試題內(nèi)容】求函數(shù)uxy3yzzx在點(diǎn)（1,2,

17、0）處沿與直線一方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】213a2,1,3,cos亍0S,cos14應(yīng)（4分）u(yz)2上(x3z)|1x(1,2,0)1(1,2,0)y(1,2,0)1(1,2,0)u(3yx)5z(1,2,0)(1,2,0)u213所以a2TH1J145=1418(10分)18090726】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】1法線方向的【試題內(nèi)容】求函數(shù)uX2lny3z）在點(diǎn)（1,2,2）處沿平面1法線方向的方向?qū)?shù)。n5,1,1,cos537,cos11巨7,cos37(4分)uX(1,2,2)2xln(y3禮2,2)2ln8uyn5,1,1,co

18、s537,cos11巨7,cos37(4分)uX(1,2,2)2xln(y3禮2,2)2ln8uy(1,2,2)X2y3z(1,2,2)u3x23z(1,2,2)y3z(1,2,2)8u51131所以n2ln87278v;278?27去a。訕2）（10分）090727】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)UX2xy8xz在點(diǎn)（0,1,1）處沿平面3x5y4z1法線方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】n3,5,4,cos,cos521,cosv24意（4分）u(2xy8)7ux0 x(0,1,1)(0,1,1)y(0,1,1)(0,1,1)u1z(0,1

19、,1)u31417所以n07215罷(10分)090728】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】y【試題內(nèi)容】求函數(shù)uzarctan在點(diǎn)(1,1,2)處沿平面3x2yz3法線方x向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】n3,2,1n3,2,1,cos321,cos14,cos14(5)u所以n2u所以n2(2)1占1.14(10)uy1uX1X(1,1,2)X2y2(1,1,2)2y(1,1,2)X2y2(1,1,2)2uz(1,1,2)090729】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zlnX2y2)在點(diǎn)M0(x0,y0)沿過(guò)該點(diǎn)的等

20、值線的外法線方向的方向?qū)?shù)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】等值線方程為x等值線方程為x2y2x0y；,外法線向量n宅陽(yáng)。，所以Xy(5分)cos01,cos0J1VX20y20存2L0y20z2X2y2(10分)0cos0cosnX20y02X2y200X2y2、00【試題內(nèi)容】求函數(shù)zex2y2【試題內(nèi)容】求函數(shù)zex2y2在點(diǎn)M0(X0,y0)沿過(guò)該點(diǎn)的等值線外法線方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】等值線方程為X2x20y02cosx0i等值線方程為X2x20y02cosx0iX2y2r00cosy0:y20(5分)ex02y022x0 x0I,;X2y200ex02y022y0y0;X2y20

21、02eX2eX02*y2(10分)090731】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】x2y2x2【試題內(nèi)容】求函數(shù)z-孑在點(diǎn)（2,3）沿曲線巨2切線方向（指向x增大方向）與外法線方向的方向?qū)?shù)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2x2yy49090731】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】x2y2x2【試題內(nèi)容】求函數(shù)z-孑在點(diǎn)（2,3）沿曲線巨2切線方向（指向x增大方向）與外法線方向的方向?qū)?shù)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2x2yy49(2,3)切向量a2,3cos1sin113法向量n3,2cos213sin(5分)2yx(2,3)2(2,3)(2,3)9(2,3)

22、z所以一av/13z313(10分)090732】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)ZX【試題內(nèi)容】求函數(shù)ZX22y2在點(diǎn)（2,1）沿曲線x22y26外法線方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】法向量nx,2y2,2(2,1)coscos2(5)2xcos04ycos4、.：20(10)n090733】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)uxy2z3在點(diǎn)（1,1,1）處方向?qū)?shù)的最大值與最小值。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1,1,1)Uy2z3cos2xyz3cos3xy2z2cos(1,1,1)(4分)cos2cos

23、(4分)1,2,3l0cos,cos,cos則lgl0|g|cos，其中為g與10的夾角。當(dāng)10吝123時(shí):取最大值回田；當(dāng)10當(dāng)10+123時(shí)+取最小值lglvl4o（10分）090734】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)Uxyz在點(diǎn)（1,-2,2）處方向?qū)?shù)的最大值與最小值?！驹囶}內(nèi)容】求函數(shù)uzX22y【試題內(nèi)容】求函數(shù)uzX22y2在點(diǎn)（1，2，1）處沿與直線3xz5xy4z2平行試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】uIyzcosxzcosxyeos（1,2,2）4cos2cos2eos（4分）設(shè)g4,2,210eos,eos,eosu則rg10geos，其

24、中為g與10的夾角。所以當(dāng)1012V6，11時(shí)，-彳取最大值，|g|2心6；當(dāng)1012L611時(shí)，-+取最小值|g|2再。（10分）6090735】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】的向量a方向的方向?qū)?shù)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】a18,3coscos83coscos83而cos而（5分）2x(1,2,1)(1,2,1)(1,2,1)4y(1,2,1)(1,2,1)(1,2,1)(2)(69丄)8皂1丄叮7474,74*74（10分）090736】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)UX23y2z【試題內(nèi)容】求函數(shù)UX23y2z2在點(diǎn)

25、（1，0，x1）處沿與直線yy1z1平行的向量a方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】11,1coscoscos(5分)2coscoscoscos(5分)2cos3cos4cos(10分)090737】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zx2【試題內(nèi)容】求函數(shù)zx2y2在點(diǎn)p0（3,33）處沿曲線4(1cos）在點(diǎn)p0處切線方向的的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】tancosdy4sin(1cos)cosdx(3,3*3)4sincos(1tancosdy4sin(1cos)cosdx(3,3*3)4sincos(1cos)(sin)1cos03(5分

26、)X(3,3*3)2x-6(3,33)y(3,3V，3)2y6翻(333)(10分)(10分)l090738】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zxy在點(diǎn)（1,）處沿曲線2cos在該點(diǎn)處切線方向的方向?qū)?shù)。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】dy八tan0dx(1，Dcos1cos0(5分)z1l(10分)【090739】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由X3y3Z33xyz20確定的隱函數(shù)在點(diǎn)（1,1,1）處沿x軸反向的方向?qū)?shù)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】zX2yz0（5分）xd，1，1)z2xyd,1,1)zz0（10分）lx(1

27、,1,1)090740】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由x3y3z33axyz0確定的隱函數(shù)zz（x,y）在點(diǎn)（0,4）處沿a7,9方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：當(dāng)x=0,y=-4,得z=4（2分）zX2ayzax(0,4)z2axy(0.4)z(0,4)y2axz1（6分）yz2axy(0.4)7cos,cosJ1309v130z7a9a.v/130【090741】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】求由ezxyze確定的隱函數(shù)zz（x,y）在點(diǎn)（0,1）處沿a3,5方向的方向?qū)?shù)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】

28、解：當(dāng)x00,y01時(shí),z01（2分）021021(0.1)yzezxy(0.1)(0.1)xz(0.1)yzezxy(0.1)(0.1)xzezxy(0.1)6分）cos3cossin占43（10分）090742】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】試題內(nèi)容】求由z33xyza3（a0）確定的隱函數(shù)zz（x,y）在點(diǎn)（試題內(nèi)容】求由z33xyza3試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：0,y0時(shí)，z02分）(0.0)yzZ2xy(0.0)xz(0.0)Z2xy(0.0)8分）上0a090743解：0,y0時(shí)，z02分）(0.0)yzZ2xy(0.0)xz(0.0)Z2xy(0.0)8

29、分）上0a090743】【計(jì)算題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】10分）Yxey2t20試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【試題內(nèi)容】求函數(shù)zdt在點(diǎn)（0,0）處沿al，2方向的方向?qū)?shù)。ey2ex2cos(0,0)(0,0)(2yey21(0,0)xet2dt)0(0,0)6分）sin1答：（10分）5090744】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)Zxy2在點(diǎn)（1,2）沿a1,方向的方向?qū)?shù)是10分10分【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】丐2090745】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)Zxsiny在點(diǎn)（2,空）沿a

30、2,1方向的方向?qū)?shù)是【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】上斗10【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】上斗10分090746】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)zlnx專）在點(diǎn)（1,3）沿a1,1方向的方向?qū)?shù)是10分10分【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】：52090747】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)f（x,y）xy汐2y2在點(diǎn)（3,4）沿a4,3方向的方向?qū)?shù)是。10分10分【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】-5090748】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)zxy在點(diǎn)（1,2）沿a1,方向的方向?qū)?shù)是一一?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】*210分090749】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】xey【試題內(nèi)容】函數(shù)z在點(diǎn)（2,1）沿a1,2方向的方向?qū)?shù)是一一。y23e【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】韋10分090750】【填空題】【較易0.3】【方向?qū)?shù)與梯度】【方向?qū)?shù)梯度】【試題內(nèi)容】函數(shù)zlnxlny）在點(diǎn)（e,