2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市高家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市高家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，那么 （）A、 B、 C、D、參考答案：D2. 如圖，已知兩點(diǎn)A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上，再經(jīng)直線OB反射后射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程PM+MN+NP等于（）AB6CD參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由題意由題意知y=x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），也可知點(diǎn)P（2，0），設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)

2、P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，反射角等于入射角，則PMA=BMN；PNO=BNM由P2AOA而求得【解答】解：由題意知y=x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4）則點(diǎn)P（2，0）設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，根據(jù)反射規(guī)律，則PMA=BMN；PNO=BNM作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，作出點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P2，則：P2MA=PMA=BMN，P1NO=PNO=BNM，P1，N，M，P2共線，P2AB=PAB=45，即P2AOA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P22；，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角

3、，以及形成三角形之間的關(guān)系來解3. 已知點(diǎn) ，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. (2,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（ ）A. 5B. 2C. 5D. 7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的

4、理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】原問題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C6. 已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示

5、，則不等式的解集為( ) 參考答案：B略7. 中，,則A B C D參考答案：C略8. 若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角【分析】根據(jù)角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定與的關(guān)系【解答】解：是與關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，與的終邊相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案為：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故選：B9. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A 方向上的投影為 B C D 參考答案：B10. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使；所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；斜率相等的兩條直

6、線都平行；至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被和整除。參考答案： 解析：方程無(wú)實(shí)根；時(shí)質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；正確。 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域?yàn)開。參考答案：解析：ln(4-x)0，4-x1，x3，函數(shù)的定義域?yàn)?-，3。12. 若則 .參考答案：由條件得， ；13. 已知函數(shù)f（x）=log3x，則=_參考答案：14. 已知函數(shù)，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值是 參考答案：215. 已知是第四象限角，且，則_， 參考答案： 16. 如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位

7、圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17. 計(jì)算：_參考答案：0解：法一：法二： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若二次

8、函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=+3（1x2）（1）若=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域【分析】（1）化簡(jiǎn)（1x2），再利用換元法得g（t）=t22t+3（）；從而代入=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t22t+3=（t）2+32（），討論以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求【解答】解：（1）（1x2）設(shè)，得g（t）=t22t+3（）當(dāng)時(shí)，（）所以，所以，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，?）由（1）g（t）=t22t+3=（t

9、）2+32（）當(dāng)時(shí)，令，得，不符合舍去；當(dāng)時(shí)，令2+3=1，得，或，不符合舍去；當(dāng)2時(shí)，g（t）min=g（2）=4+7，令4+7=1，得，不符合舍去綜上所述，實(shí)數(shù)的值為20. （12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期為（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+

10、sin2x+1=sin（2x+）+1，因?yàn)閒（x）最小正周期為，所以=，解得=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=（2）由2k2x+2k+，可得 kxk+，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)，且.（）求a的值及f(x)的最小正周期；（）若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求m的最大值.參考答案：（）；最小正周期為.（）【分析】（）化簡(jiǎn)函數(shù)，可求出周期，代入可求 （）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，分類討論，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則落在范圍內(nèi)，故，同理分析若函數(shù)在上單調(diào)遞減的情況即可.【詳解】（1），解得：.，的最小正周期為.（）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，解得：，；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，解得：，函數(shù)不會(huì)在單