剛體轉(zhuǎn)動(dòng)精品課件

1、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)第1頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一2.4.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述第2頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半徑為 的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量 質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn) O 的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量大小 的方向符合右手法則.第3頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn) O 的力矩 ，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理第4頁，共30頁，2022

2、年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn) O 的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn) O 的角動(dòng)量為一恒矢量. 恒矢量 沖量矩 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn) O ，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律第5頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 例1 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過環(huán)心 O 的水平面上),然后從 A 點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量和角速度. 解 小球受重力和支持力作用,

3、 支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理第6頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一考慮到得由題設(shè)條件積分上式則第7頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 例2 一質(zhì)量 的登月飛船, 在離月球表面高度 處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng).飛船采用如下登月方式 : 當(dāng)飛船位于點(diǎn) A 時(shí),它向外側(cè)短時(shí)間噴氣 , 使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn) B , 且OA 與 OB 垂直 . 飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為 . 已知月球半徑 ; 在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量 .試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少?BhORA第8頁，共30頁，2022年，

4、5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 解 設(shè)飛船在點(diǎn) A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律BhORA已知求 所需消耗燃料的質(zhì)量 .第9頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一得得 當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度 向外噴氣的短時(shí)間里 , 飛船的質(zhì)量減少了m而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為質(zhì)量 在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)只受有心力作用 , 角動(dòng)量守恒BhORA第10頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一飛船在 A點(diǎn)噴出氣體后, 在到達(dá)月球的過程中, 機(jī)械能守恒即于是而BhORA第11頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分

5、，星期一1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理O2.4.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律結(jié)論：合外力矩的角沖量等于物體角動(dòng)量的增量， 即是角動(dòng)量定理。第12頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. 守恒條件若 不變， 不變；若 變， 也變，但 不變.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若討論1 在沖擊等問題中常量非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理第13頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一（1）單個(gè)剛體J=恒量，角動(dòng)量守恒=C 即：剛體作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）多個(gè)剛體，角動(dòng)量守

6、恒表達(dá)式為：（3）質(zhì)點(diǎn)和剛體，角動(dòng)量守恒表達(dá)式為：注意： 是質(zhì)點(diǎn)速度在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量。討論2第14頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一（4）對(duì)于非剛體，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化。角動(dòng)量守 恒的表達(dá)式：若動(dòng)作后角速度增加，則與d 同向，所以第15頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來說明.自然界中存在多種守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律角動(dòng)量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水第16頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 被 中 香 爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺） 角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的

7、應(yīng)用 第17頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 例3 質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿,可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí), 有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處, 并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行? 解 小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒第18頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一由角動(dòng)量定理即考慮到第19頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 例4 一雜技演員 M 由距

8、水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N 彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh 解 碰撞前 M 落在 A點(diǎn)的速度 碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度第20頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng), 角動(dòng)量守恒解得演員 N 以 u 起跳, 達(dá)到的高度ll/2CABMNh第21頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)

9、機(jī)械能不守恒 .角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒 .圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒 .討 論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)第22頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 例3 一長為 l , 質(zhì)量為 的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng) . 一質(zhì)量為 、速率為 的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 . 問子彈的初速率為多少 ? 解 把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng) .子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒第23頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng) ，機(jī)械能守恒 .第24頁，共30頁，202

10、2年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一 例4：長為L的勻質(zhì)細(xì)棒，一端懸于O點(diǎn)，自由下垂，緊接O點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺繩的長為L，擺球的質(zhì)量為m，單擺從水平位置由靜止開始自由下擺，與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰后單擺停止。 求：(1) 細(xì)桿的質(zhì)量； (2) 細(xì)桿擺動(dòng)的最大 角度max。OLm第25頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一解:解得:OLm第26頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一例5：如圖，質(zhì)量為M，半徑為R 的邊緣有光滑擋板圍成側(cè)槽的圓盤，可以繞中心軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)盤靜止。今有一質(zhì)量為m，半徑為r 的棋子以初速 v0沿圓盤邊緣的切線方向進(jìn)入側(cè)槽，若棋子與圓盤表面的摩擦系數(shù)為。求：多長時(shí)間后棋子與圓盤處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)？mv0oR光滑側(cè)槽第27頁，共30頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)16分，星期一解：棋子進(jìn)入側(cè)槽后，與盤面之間存在摩擦力f= mg ，由于它的作用使得圓盤作加速轉(zhuǎn)動(dòng)而棋子作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，最后兩者相對(duì)靜止具有共同角速度。整個(gè)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)軸方向上所受合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守