中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：分類例說(shuō)絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題

1、分類例說(shuō)絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題 絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在解題時(shí)存在如下一些障礙: 首先，不理解去絕對(duì)值的真正含義，不知道去絕對(duì)值是一種運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 其次，對(duì)絕對(duì)值的性質(zhì)理解有偏差，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，0沒(méi)有正負(fù)性，.非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù).運(yùn)用性質(zhì)解題就很少出錯(cuò). 再次，在解答不等式、二次根式及化簡(jiǎn)絕對(duì)值的綜合試題時(shí)，不會(huì)合理運(yùn)用不等式的性質(zhì)來(lái)確定絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào).下面對(duì)幾種典型問(wèn)題作出分析. 一、已知不等式的解集.化簡(jiǎn)絕對(duì)值 例1 已知，化簡(jiǎn): 分析 要去掉絕對(duì)值，確定，的

2、符號(hào)是關(guān)鍵，根據(jù)條件運(yùn)用不等式的性質(zhì)就可以確定，的符號(hào).，(根據(jù)不等式的性質(zhì)2)， (根據(jù)不等式的性質(zhì)1)，就可以確定的符號(hào)為負(fù)號(hào). 同理，由不等式的性質(zhì)3，可以先得出的符號(hào)，再由不等式的性質(zhì)1可以得出的符號(hào)， ，(根據(jù)不等式的性質(zhì)3)， (根據(jù)不等式的性質(zhì)1)，可以得出的符號(hào)為正號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)就可以輕松化簡(jiǎn).解 ，二、通過(guò)求不等式的解集，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值例2 已知，化簡(jiǎn):分析要去掉絕對(duì)值，就得知道，的符號(hào).要知道，的符號(hào)就得知道的解集，要知道的解集就要運(yùn)用不等式的解法求出其解.求出的解集后由例1的方法就可以確定，的符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值.解 解得：，三、已知不等式的解集，化簡(jiǎn)多重絕對(duì)值例2

3、已知，化簡(jiǎn): 分析 要去掉絕對(duì)值符號(hào)，我們只能從最里面一層一層的去掉.先由不等式的性質(zhì)用例1的方法判斷的符號(hào)，去掉第一個(gè)絕對(duì)值，然后再合并同類項(xiàng)后判斷符號(hào)，去掉第二個(gè)絕對(duì)值，最后去掉第三個(gè)絕對(duì)值.解答本題的關(guān)鍵是確定去絕對(duì)值符號(hào)的順序.解 ， 四、已知不等式組的解集，化簡(jiǎn)絕對(duì)值例4 ，化簡(jiǎn): 分析 要去掉絕對(duì)符號(hào)，只要知道，的符號(hào)即可，但是這里已知條件是不等式組的解集，該如何用呢?實(shí)際上只要我們按照不等式的性質(zhì)代進(jìn)去一試結(jié)論就有了. ，(由不等式的性質(zhì)1)， 同樣，可以確定的符號(hào)為正號(hào);，由不等式的性質(zhì)1)，可以確定的符號(hào)為負(fù)號(hào).這樣去絕對(duì)值符號(hào)就迎刃而解.解 ，五、先解不等式組，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值

4、例5 已知不等式組 化簡(jiǎn)：分析 要去掉絕對(duì)值得知道，的符號(hào).必須運(yùn)用解不等式組的方法先求得的解集，再運(yùn)用例4的方法確定，的符號(hào)，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值.解 解不等式，得解不等式，得， 六、已知不等式組的解集，變形二次根式后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值例6 已知，化簡(jiǎn):分析 本題涉及到了二次根式的性質(zhì)，的運(yùn)用.解答時(shí)先將二次根式變形，進(jìn)行第一次化簡(jiǎn)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，最后就可以化簡(jiǎn)絕對(duì)值.解 原式，七、解不等式組，再變形二次根式化簡(jiǎn)絕對(duì)值例7 已知 化簡(jiǎn): 分析 本題涉及了一元一次不等式組的解法，二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)，先求出的解集，再將二次根式轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值，由不等式的性質(zhì)確定絕對(duì)值內(nèi)代

5、數(shù)式的符號(hào)，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn).解 由不等式，得由不等式，得， 八、由方程組的解建立不等式組，求出解集，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值例8 已知關(guān)于、的方程組 的解，滿足，化簡(jiǎn): 分析 要去掉絕對(duì)值，得知道的解集，必須先求出二元一次方程組的解，由二元一次方程組的解建立不等式組，求出的解集;最后根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)分段法分類討論，確定a，的符號(hào)，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值. 解 由 + 得， 把代入，得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 九、由二次根式性質(zhì)求不等式的解集，根據(jù)二次根式的性質(zhì)變形為絕對(duì)值，再化簡(jiǎn) 例9 已知為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn) 分析 要解答此題，最終還是要化簡(jiǎn)絕對(duì)值.先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的解集，再將的被開(kāi)方數(shù)寫成完全平方公式的形式，由二次根式的性質(zhì)將二次根式轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值，最后由不等式的性質(zhì)確定絕對(duì)值里面的式子的符號(hào).解 由題意，得 十、由二次根式的性質(zhì)建立不等式組求出解集，再變形為絕對(duì)值化簡(jiǎn)例10 化簡(jiǎn): 分析 要化簡(jiǎn)此題，需要運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，對(duì)化簡(jiǎn)式變形，再運(yùn)用隱含條件，建立不等式組求出的解集，并運(yùn)用完全平方公式將二次根式變形后轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值，最后由不等式的性質(zhì)判斷絕對(duì)值里面的式子的符號(hào)，就可以去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)而達(dá)到化簡(jiǎn)目的.解 由題意，得解得 綜上，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題，一般都與不等式或不等式組、二次根式綜合在一起，從