2022-2023學(xué)年安徽省安慶市樅陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市樅陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 1+（1+）+（1+）+（1+）的值為( )A18+B20+C22+D18+參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：an=1+=2，Sn=2n=2n=2n2+，S11=20+故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距

2、離為2，則拋物線的方程為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由于得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)應(yīng)用.3. 已知，則的表達(dá)式為（ ） B C D參考答案：A4. 已知圓C的圓心是直線xy+1=0與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ax2+（y1）2=8Bx2+（y+1）2=8C（x1）2+（y+1）2=8D（x+1）2+（y1）2=8參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】對于直線xy+1=0，令x=0，解得y可得圓心C設(shè)圓的半徑為r，利

3、用點(diǎn)到直線的距離公式及其圓C與直線x+y+3=0相切的充要條件可得r【解答】解：對于直線xy+1=0，令x=0，解得y=1圓心C（0，1），設(shè)圓的半徑為r，圓C與直線x+y+3=0相切，r=2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=8故選：A【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0,) B C D參考答案：D6. 已知非零向量,的夾角為60,且滿足,則的最大值為()A. B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，

4、即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算與基本不等式即可，屬于?？碱}型.7. 設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 A. B. C. D. 參考答案：C8. 若點(diǎn)不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point84-97/ t /shiti/_blank 線性規(guī)劃【試題解析】由題知：點(diǎn)（2，-3）在直線下方。即所以a - 19.

5、 集合,則MN=（ ） A.(1,2) B.1,2) C.(1,2 D.1,2 參考答案：C10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x（0，1時，f（x）=x2x，則當(dāng)x1，0時，f（x）的最小值為（）ABC0D參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 設(shè)x1，0，則x+10，1，故由已知條件求得 f（x）=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值解答： 解：設(shè)x1，0，則x+10，1，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得最小值為，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查

6、求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則的值為 參考答案：12. (文)_.參考答案：2略13. 冪函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：2略14. 數(shù)列滿足，是的前項(xiàng)和，則 _ 參考答案：15. 用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是 人參考答案：900【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級共有學(xué)

7、生300人，算出全校共有的人數(shù)【解答】解：用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，高二年級要抽取452010=15該校高二年級共有學(xué)生300人，每個個體被抽到的概率是=該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：90016. 已知，則函數(shù)的取值范圍是參考答案：17. 若則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x）=,其中向量,. （1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。 （2）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知橢

8、圓經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.（）求橢圓C的方程；（）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；（）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：解：()依題意得b=， a=2，c=1， 橢圓C的方程.3分()因直線l與y軸相交，故斜率存在，設(shè)直線l方程為：，求得l與y軸交于M(0，-k)，又F坐標(biāo)為 (1，0)，設(shè)l交橢圓于，由消去y得，5分又由

9、 ，同理， ，7分所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時，的值為定值.8分（）當(dāng)直線l斜率不存在時，直線lx軸，則為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK的中點(diǎn)，猜想，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，AE與BD相交于定點(diǎn)，9分證明：由（）知，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，首先證直線AE過定點(diǎn)，當(dāng)時，. 11分點(diǎn)在直線上，同理可證，點(diǎn)也在直線上；當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點(diǎn)， 13分20. 徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時已知貨車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a

10、元(a0)（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：T天星版權(quán)（1）若，即時則當(dāng)時，全程運(yùn)輸成本y最小.10分（2）若，即時，則當(dāng)時，有.。也即當(dāng)v=100時，全程運(yùn)輸成本y最小.14分綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為千米/時；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時。16分21. 如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC,PB=BC=CA=4，BCA=90,E為PC中點(diǎn).(1)求證：BE平面PAC；（2）求二面角E-AB-C的正弦值.參考答案：證明 (1): (2)方法一:過E作EFBC,F為垂足.由已知得EF面ABC,過F 作FMA