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文檔簡介

1、立體幾何補充POAa在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直1.三垂線定理說明：1. 定理的實質(zhì)是判定平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的垂直關(guān)系. 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.2.三垂線定理的逆定理 (1) 三垂線指PA、PO、AO都垂直內(nèi)的直線a. 其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理； (2) 要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用.注意： 例1 已知：點O是ABC的垂心，PO平面ABC，垂足為O. 求證：PABC.POACBD 例2 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這

2、點在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線上.APOBCEF推廣：經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線，如果斜線的這個角兩邊夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個角的平分線所在直線. 例3 在三棱錐PABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，H是ABC的垂心. 求證：(1) PH底面ABC；(2) ABC是銳角三角形.HPABCE3.最小角定理：斜線和平面所成的角，是斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，它是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的一切直線所成角中最小的角。OCBA 從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中：(1) 射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；(2) 相等的斜線段的射影相等，

3、較長的斜線段的射影也較長；(3) 垂線段比任何一條斜線段都短.4.射影定理：說明：射影定理中的三個結(jié)論成立的前提是這些斜線段及垂線段必須是從平面外同一點向平面所引而得到的，否則，結(jié)論不成立. 例4. 如圖, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E、F分別是AA1、A1D1的中點, 求： (1) D1B與面AC所成角的余弦值； (2) EF與面A1C1所成的角； (3) EF與面AC所成的角.ADBCC1D1A1B1FE 例5. 如圖, RtABC的斜邊AB在平面內(nèi), AC和BC與 所成的角分別是30、45, CD是斜邊AB上的高, 求CD與 所成的角.ACBD例6. AB是RtABC的斜邊，三個頂點在平面的同側(cè)，它們在內(nèi)的射影分別是A1、B1、C1，如果A1B1C1是正三角形，且AA1=3cm，BB1=5cm，CC1=4cm，求A1B1C1的面積.ACBC1A1B1例7. 已知PA、PB、PC與平面所成的角分別為60、45、 3

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