二項(xiàng)式定理ppt精品課件

1、二項(xiàng)式定理ppt第1頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日楊輝三角九章算術(shù)楊輝第2頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日楊輝三角詳解九章算法中記載的表第3頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日1“楊輝三角”的來歷及規(guī)律 楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 第4頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日楊輝三角點(diǎn)擊圖片可以演示“楊輝三角”課件第5頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期

2、日二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是： 從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是： 當(dāng) 時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)第6頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （1）對稱性 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式 得到圖象的對稱軸：第7頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由于：所以 相對于 的增減情況由 決定 第8頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 由： 二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，

3、由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。 可知，當(dāng) 時(shí)，第9頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值 因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 取得最大值； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 、相等，且同時(shí)取得最大值。第10頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 這就是說， 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：同時(shí)由于 ，上式還可以寫成：這是組合總數(shù)公式 第11頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日 例1 證明在 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和第12頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項(xiàng)例2 已知 的展開式中，第第13頁，共14頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)32分，星期日 二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項(xiàng)式系數(shù)最大的才是中間項(xiàng)，而系數(shù)最大的不一定是中間項(xiàng)，尤其要理解和掌握“取特值