生統(tǒng)課件02離散隨機(jī)變量分布

1、第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量概率分布討論幾個(gè)實(shí)用的概率模型2.2 離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量 : 在某一隨機(jī)事件中，依隨機(jī)事件的不同而取不同數(shù)值的量，叫做隨機(jī)變量.例如,投擲硬幣兩次 樣本空間 S=H,H,H,T,T,H,T,T令 X 是可能發(fā)生正面的次數(shù)，用下表表示隨機(jī)變量X 樣本空間 HH HT TH TT 隨機(jī)變量 X 2 1 1 0 離散型隨機(jī)變量：取值個(gè)數(shù)可數(shù).P16 例3、例4 連續(xù)型隨機(jī)變量：在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值的隨機(jī)變量. 2.3 概率分布與累計(jì)分布函數(shù) 概率分布：設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的取值為 x1, x2,xn,則稱 P(X= xi) 為隨機(jī)變量X的概率分布，有時(shí)也稱概率函數(shù).例如

2、，假定根據(jù)以往的情況，四個(gè)高血壓病人服藥后，都無效的概率是0.008，一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)恢復(fù)正常的概率分別是0.076，0.265，0.411, 0.240，則 X 的概率函數(shù)為P(X= k)0.0080.0760.2650.4110.240 k01234概率分布的性質(zhì)： 累計(jì)分布函數(shù) 設(shè) X 是隨機(jī)變量，稱函數(shù)為 X 的累計(jì)分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱分布函數(shù). 上例中血壓恢復(fù)正常的人數(shù) X 的分布函數(shù)為分布函數(shù)性質(zhì): (1) 單調(diào)增加函數(shù)； (2) 0 F(x) 1, 且 2.4 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布為則稱為隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)期望P(X= k)0.00

3、80.0760.2650.4110.240 k01234例如:定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為則稱為 X 的方差.或記作標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式P19例9 2.5 隨機(jī)變量的方差2.6 二項(xiàng)分布：X 為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)（成功）的次數(shù)，而一次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率為p，則稱 X 服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布，其概率分布為2.7 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望二項(xiàng)分布的方差由定義其中所以p取不同值的二項(xiàng)分布 (n=10)二項(xiàng)分布例題例13：已知任意一個(gè)白細(xì)胞是淋巴細(xì)胞的概率是0.2，求任意10個(gè)白細(xì)胞中有2個(gè)淋巴細(xì)胞的概率。例14：在任何一個(gè)家庭中，孩子在一周歲之前患慢性支氣

4、管炎的概率是0.05。問20個(gè)家庭中至少有三個(gè)家庭中的孩子在一周歲之前患慢性支氣管炎的概率是多少？例15: 100名60-64的男性在1959年注射了一種新型的流感疫苗，在第二年他們中有5人死亡。從1959年的壽命表中知道，每一千名60-64歲的男性中，到第二年將有28人死亡。求試驗(yàn)組100個(gè)人中至少5人死亡的概率？例16 令 X 表示在一年的時(shí)間內(nèi)死于白血病的例數(shù)，若假設(shè)在任意一天有一例死于白血病的概率很小，且在任意兩個(gè)不同的時(shí)間內(nèi)死于白血病的例數(shù)之間沒有關(guān)系，那么 X 服從泊松分布。 泊松分布定義 若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為則稱 X 服從參數(shù)為 的泊松分布。（ 0） =3.87泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差例18 假設(shè)在一年內(nèi)死于白血病的例數(shù) X 服從參數(shù)為 = 4.6的泊松分布，求6個(gè)月內(nèi)和3個(gè)月內(nèi)的死亡例數(shù)的概率函數(shù). (在時(shí)間T內(nèi)有 k 例死亡的概率. = T )解：用泊松分布近似二項(xiàng)分布例20 有人指出乙烯二溴化物對(duì)人體有至癌作用，現(xiàn)對(duì)某工廠1940-1975年期間接觸乙烯二溴化物的161名工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有7人死于癌癥。而從全國(guó)癌癥死亡率來計(jì)算，這個(gè)期間這些人中只有5.8例死于癌癥。試估計(jì)一下在調(diào)查人群中死于癌癥的例數(shù)是否過多。 二項(xiàng)分布與泊松分布的重要區(qū)別：