天津市中考數(shù)學試題研究二次函數(shù)綜合題題庫

1、天津市2019年中考數(shù)學試題研究二次函數(shù)綜合題題庫天津市2019年中考數(shù)學試題研究二次函數(shù)綜合題題庫14/14天津市2019年中考數(shù)學試題研究二次函數(shù)綜合題題庫二次函數(shù)綜合題已知拋物線C：yax2bxc與x軸交于A、B(A在B的左側)兩點，與y軸交于點D(0，且極點為E(1，4).()求拋物線C的剖析式；()將拋物線C經(jīng)過某種平移后獲取拋物線，極點變?yōu)?1，k)(k4)，設平移后DCE的對應點為D，且OD2.求拋物線C的剖析式；點Q在拋物線C的對稱軸上，若ADAQ，求點Q的坐標.解：()設拋物線C的剖析式為ya(x1)24，代入D(0，3)，得a43，解得a1，拋物線C的剖析式為y(x1)24

2、，即yx22x3；()E(1，4)，E(1，k)(k4)，拋物線向下平移了(4k)個單位長度，D(0，34k)，即D(0,k1)，OD2，|k1|2，解得k3或k=1，拋物線C的剖析式為y(x1)23或y(x1)21，即yx22x2或yx22x2；OD2，D(0，2)或D(0，2)令y0，則有x22x30，解得x1或x3，點A的坐標為(1，0)設點Q坐標為(1，m)AD2(0+1)2(20)25，2222AQ(11)(0m)m4，2m45，解得m1.Q點坐標為(1，1)或(1，1)2.已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸交于A、B兩點()若A(2，0)，B(3，0)，求二次函數(shù)的剖析式；2()若b(

3、3m1)，c2m2m(其中m1)11二次函數(shù)與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)兩點，且12x13x21，試求m的取值范圍；當1x3時，二次函數(shù)的最小值是1，求m的值解：()把(2，0)，(3，0)代入yx2bxc，AB得42bc0b1，解得，93bc0c6二次函數(shù)的剖析式為yx2x6；22()令y0，則x(3m1)x2m2m0，224(222，b4ac(3m1)m2m)(m+1)13m1（m1）2x2m1，31（1）22m，x221112x13x21，121231，整理得9m3，1，m13；m311，當x1時，二次函數(shù)有最小值1，此時1m1，若對稱軸x2代入(1，1)得：1(

4、31)2221，mmm化簡得22530，mm3解得m1或m2(舍去)；317若對稱軸xm3，當x3時，二次函數(shù)有最小值1，此時m3，2代入(3，1)得：93(3m1)22m2m1，化簡得2211130，mm解得1117或1117(舍去)；m4m4若對稱軸13m13，當x3m1時，二次函數(shù)有最小值1，此時17，22m33m1代入(，1)，2（3m1）2（3m1）22得2m2m1，422化簡得m2m30，解得m1或m3，(均舍去)1117綜上所述，m的值為或1.43.已知拋物線yax2bxc的對稱軸為直線x1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和B，與y軸的交點為C(0，3)，其中A(1，0)()

5、求點B的坐標；()若拋物線上存在一點P，使得POC的面積是BOC的面積的2倍，求點P的坐標；()點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值解：()拋物線yax2bxc的對稱軸為直線x1，A(1，0)，點B的坐標為(3，0)；()將點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入拋物線yax2c中，bxa0a1bc得9a3bc0，解得b2，c3c3拋物線的剖析式為yx22x3，19S22SPOC2SBOC9.1設點P的橫坐標為xP，則3|xp|9，解得xP6.2點P的坐標為(6，21)或(6，45)；()點B(3，0)，C(0，3)，直線BC的剖析式為yx3

6、.設點M(a，a3)，則點D(a，a22a3)22329MDa3(a2a3)a3a(a2)4，39當時，線段長的最大值為.24拋物線y1x2bxc(b，c為常數(shù))與y軸訂交于點C，經(jīng)過點C作直線CDx軸，交拋2物線于點D，將直線CD向上平移t個單位長度，交拋物線于點A、B(A在B的左側)，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E.()當b2，c1時，求拋物線極點P的坐標；()若90，求t的值；ACB()在()的條件下，當以點，E為極點的四邊形為平行四邊形時，求b的值ACD1212解：()當b2，c1時，y2x2x12(x2)1，拋物線的極點P的坐標為(2，1)；()如解圖，連接AC，BC，CE，ACB

7、90，AEEB，1CE2AB，1由2x2bxcct，解得xbb22t，22A(bb2t，ct)，B(bb2t，ct)，E(b，ct)，C(0，c)，CEb2t2.b2t2b22t.解得t2或t0(舍去)，t2；第4題解圖()由題意得CDAE，A(bb22t，ct)，E(b，ct)，且點A在點E的左側，AEb22t.C(0，c)，D(2b，c)，CD|2b|，b22t|2b|，3b22t，t2，23b3.5.已知拋物線y2bx(0)經(jīng)過點(1，4)，(4，5)axcaaa()證明：拋物線與x軸有兩個不同樣的交點；()設拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若ACB90，求a的值；()若點D和

8、點E的坐標分別為(0，4)，(4，4)拋物線與線段DE恰有一個公共點，求a的取值范圍()證明：把點(1，4a)，(4，5a)代入yax2bxc，abc4ab2a得，解得，16a4bc5ac3a拋物線的剖析式為yax22ax3a，b2-4ac(2a)24a(3a)4a212a216a20，拋物線與x軸有兩個不同樣的交點；()解：令ax22ax3a0，解得x11，x23，設A，B兩點的坐標分別為(1，0)，B(3，0)，令x0，則y3a，點C的坐標為(0，3a)，222ACB90，ACBCAB，222222222(1)2AC(1)(3a)19a，BC3(3a)99a，AB316，22319a99a

9、16，解得a3.a的值為33；()解：由()知，拋物線與x軸的交點為(1，0)，(3，0)，拋物線關于直線x1對稱，a的正負不確定，需分類談論；當a0時，如解圖，將x0代入拋物線剖析式得y3a，拋物線與線段DE恰有一個公共點，43a4，解得a3，將x4代入拋物線剖析式得y5a，45a4，解得a，5a4，5當a0時，如解圖，將x0代入拋物線剖析式得y3a，拋物線與線段DE恰有一個公共點，43a4，解得a，將x4代入拋物線剖析式得y5a，45a4，解得a，4a3；當拋物線的極點在線段DE上時，則極點為(1，4)，如解圖，將點(1，4)代入拋物線得4a2a3a，解得a1.44綜上所述，a或5a或3a

10、1.第5題解圖已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(0，2)，B(2，2)兩點()求a，b滿足的關系式；1()當a2時，y值為正整數(shù)，求滿足條件的x值；()若a0，線段AB下方的拋物線上有一點D，求DAB的面積最大時，D點的橫坐標解：()將A(0，2)，B(2，2)代入拋物線yax2bxc中，c2得，4a2bc24a2b22，整理得2ab2，即a，b滿足的關系式為2ab2；()由()知，c2，b2a2，1a2，b1，12125拋物線剖析式為y2xx22(x1)2，y值為正數(shù)，1252(x1)20，(x1)250，51x51，y值為整數(shù)，15即2(x1)22為整數(shù)，(x1)2是奇數(shù)，綜上所述，滿足條件

11、的x值為2或0；()由()知，c2，b2a2，拋物線的剖析式為yax2(2a2)x2，A(0，2)，B(2，2)，直線AB的剖析式為y2x2，點D在線段AB下方的拋物線上，2設點D（m，am(2a2)m2），如解圖，過點D作y軸的平行線DE交AB于點E，E(m，2m2)，DE2m2am2(2a2)m2a(m1)2a，1SDAB2DE(xBxA)a(m1)2a，a0，a0，當m1時，DAB的面積最大，此時D點的橫坐標為1.第6題解圖7.一次函數(shù)3的圖象與二次函數(shù)yax24c的圖象交于、B兩點(其中點A在y4xaxA點B的左側)，與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.()求點C的坐標；(II)設二次

12、函數(shù)圖象的極點為D.若點D與點C關于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的剖析式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的剖析式解：()yax24axca(x2)24ac，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x2.3當x2時，y4x2，3C(2，2)；()點D與點C關于x軸對稱，3D(2，2)，CD3.31設A(m，4m)(m2)，由SACD3，得23(2m)3，解得m0，A(0，0).將(0，0)、(2，3)代入yax24c中，AD2axc03，解得a3得8.4ac2c0323此二次函數(shù)的剖析式為y8x2x；3設A(m，4m)(m2)，如解圖，過點A作AECD于E，第7題解圖則AE2

13、m，CE33m，242223325(2)()(2)，ACAECEm24m4m5CDAC，CD4(2m).ACD15210，解得m2或m6(舍去)，m2.由S10得24(2m)3A(2，)，CD5.27若a0，則點D在點C下方，D(2，)，2337)得12ac2由A(2，)、D(2，2，274ac21解得a8，c31y8x2x3.113若a0，則點D在點C上方，D(2，2)，12ac33132由(2，)、(2，)得，13224ac21a2解得，9c2y1x22x9.22綜上，二次函數(shù)的剖析式為y1213或y1229.8x2x2xx28.已知二次函數(shù)22yx(2m2)xm2m3(m是常數(shù))的圖象與

14、x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)()若是二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點求m的值；若m0，點C是一次函數(shù)yxb(b0)圖象上的一點，且ACB90，求b的取值范圍；()當3x2時，函數(shù)的最大值為5，求m的值解：()二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，2m2m30，解得m11，m23.m0，m1.把m1代入yx2(2m2)xm22m3中，得：yx24x，當yx24x0時，解得x10，x24，AB4.以AB為直徑作P，依照直徑所對的圓周角為直角，可知：當一次函數(shù)yxb(b0)的圖象與圓訂交時，可得ACB90.如解圖，一次函數(shù)yxb(b0)的圖象與P相切于點C，與y軸交于點E，與x軸交于點F，連接PC，易得PCF90

15、.第8題解圖當x0時，yxbb，點E(0，b).當yxb0時，xb，點F(b，0)，AEAFb，又PCF90，PCF為等腰直角三角形，PF2PC22，bAF222，b的取值范圍為0b222；22()yx(2m2)xm2m3(xm1)24，拋物線的對稱軸為直線x1m，當1-3+2，即1.5時，依照二次函數(shù)的對稱性及增減性，當x2時，函數(shù)最大2值為5，(2m1)245，解得：m2或m4(舍去)；當1-3+2，即1.5時，依照二次函數(shù)的對稱性及增減性，當x3時，函數(shù)最m2m大值為5，(3m1)245，解得：m1或m7(舍去)綜上所述，m2或m1.已知拋物線ya(xh)22(a，h是常數(shù)，a0)，與x

16、軸交于點A，B，與y軸交于點C，點M為拋物線的極點()若點A(1，0)，B(5，0)，求拋物線的剖析式；()若點A(1，0)，且ABM是直角三角形，求拋物線的剖析式；()若拋物線與直線yx6訂交于M、D兩點，當CDx軸時，求拋物線的剖析式解：()拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(5，0)，5hh(1)，h2.把A(1，0)代入ya(x2)22，有a(12)220，2解得a9，22拋物線的剖析式為y(x2)2；9()拋物線與x軸交于A、B兩點，極點M在直線y2上，如解圖.a0.由a(xh)220，得xh2a.|AB|(h2a)(h2a)22a.設對稱軸xh交x軸于點H，則MH2.ABM是等腰直

17、角三角形，AB2MH，212a4，解得a2，把A(1，0)代入y1(xh)22，2得1(1h)220，2解得11，23，hh1212拋物線的剖析式為y2(x1)2或y2(x3)2；第9題解圖()如解圖，點M(h，2)在直線yx6上，2h6，解得h4.ya(x4)22ax28ax16a2，C(0，16a2)，由x6ax28ax16a2，即ax2(8a1)x16a40.解得x8a1118a2aa2a121把x4a代入yx6，得1ya2，11D(4a，a2)CDx軸，點C與點D關于直線xh4對稱，116a2a2，1a，1當a4時，點C與點D重合，不合題意，故舍去，1a4，12拋物線的剖析式為y4(x

18、4)2.第9題解圖10.已知拋物線yx2bxc與直線ykxm交于A(1，3)，B(4，0)兩點，點P是拋物線上A、B之間(不與點A、B重合)的一個動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點C、D.()求拋物線與直線AB的剖析式；()當點C為線段AB的中點時，求PC的長；()設點E的坐標為(s，t)，以點P，C，D，E為極點的四邊形為矩形時，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范圍解：()點A(1，3)，B(4，0)在拋物線上，1bc3b4，解得，164bc0c0拋物線的剖析式為yx24x.點A(1，3)，B(4，0)在直線ykxm上，km3k1，解得，4km0m4直線的剖析式為yx4；AB5323()依照題意，點C的坐標為(2，2)，且PCx軸，x4x2，1010解得x22(舍去)或x22，