《數(shù)學(xué)建?！氛n程設(shè)計(jì)報(bào)告常染色體遺傳模型DOC3301

1、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告-常染色體遺傳模型,DOC_3301數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告-常染色體遺傳模型,DOC_33016/6數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告-常染色體遺傳模型,DOC_3301數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告課題名稱：_常染色體遺傳模型系（院）：理學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級：10122111學(xué)生姓名：巫榮學(xué)號：1012211108指導(dǎo)教師：陳宏宇開課時(shí)間：2011-2012學(xué)年二學(xué)期常染色體遺傳模型綱要為了揭露生命的神秘,遺傳特點(diǎn)的逐代流傳,越來越遇到人們更多的注意。我們經(jīng)過問題剖析，模型的成立，去解決生物學(xué)的問題。為了去研究理想狀態(tài)下常染色體遺傳的狀況，我們經(jīng)過成立隨機(jī)組合經(jīng)常染色體的遺傳模型，能夠計(jì)算

2、出各樣狀況隨機(jī)出現(xiàn)的百分率，而且能夠經(jīng)過常染色體遺傳模型，算出各個(gè)狀況的概率散布，并且經(jīng)過模型，剖析狀況出現(xiàn)的穩(wěn)固性。揭露了常染色體遺傳的散布規(guī)律，揭露了下一代各情況變化的規(guī)律性和穩(wěn)固性。重點(diǎn)詞：遺傳;隨機(jī);百分率;概率散布;穩(wěn)固一、問題重述1.1問題產(chǎn)生背景常染色體遺傳中，后輩從每個(gè)親體的基因?qū)χ懈骼^承一個(gè)基因，形成自己的基因僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參照對，基因?qū)σ卜Q為基因型。假如我們所考慮的遺傳特點(diǎn)是由兩個(gè)基因A和a控制的，那么就有三種基因?qū)?，記為AA,Aa,aa。比如，金魚草由兩個(gè)遺傳基因決定花的顏色，基因型是AA的金魚草開紅花，Aa型的開粉紅色花，而aa型的開白花。又如人類眼睛的顏色也是經(jīng)過常染色

3、體遺傳控制的。基因型是AA或Aa的人，眼睛為棕色，基因型是aa的人，眼睛為藍(lán)色。這里因?yàn)锳A和Aa都表示了同一外面特點(diǎn)，我們以為基因A支配基因a，也能夠以為基因a對于A來說是隱性的。當(dāng)一個(gè)親體的基因型為Aa，而另一個(gè)親體的基因型是aa時(shí)，那么后輩能夠從aa型中獲取基因a，從Aa型中或獲取基因A，或獲取基因a。這樣，后輩基因型為Aa或aa的可能性相等。下邊給出雙親體基因型的所有可能的聯(lián)合，以及后來輩形成每種基因型的概率，以下表所示。父體母體的基因型AAAAAAAaAAaaAaAaAaaaaaaa后輩AA11/201/400基因Aa01/211/21/20型aa0001/41/211.2問題描繪題

4、目：農(nóng)場的植物園中某栽種物的基因型為AA,Aa和aa。農(nóng)場計(jì)劃采納AA型的植物與每種基因型植物相聯(lián)合的方案培養(yǎng)植物后輩。那么經(jīng)過若干年后，這栽種物的任一代的三種基因型散布怎樣？二、問題剖析在本問題中要知道每一代的基因散布，第一要知道上一代的基因型散布，在自由組合后的所有子代可能出現(xiàn)的基因型（上邊已經(jīng)給出）。為了求出每一代的基因型散布，第一步寫出第一代的基因型散布；第二步推出第n+1代的基因型散布與第n代的基因型散布的關(guān)系；第三步利用差分方程求出每一代的每種基因型散布通項(xiàng)進(jìn)而求得任一子代三種基因型的概率散布?，F(xiàn)該農(nóng)場的植物園中某栽種物的基因型為AA,Aa和aa.采納AA型基因的植物相聯(lián)合培養(yǎng)后輩

5、，求若干年后這栽種物的任一代的三種基因型散布，第一剖析出初始里，AA,Aa,aa這三種基因型植物的大概散布，第一一定剖析出初始里AA,Aa,aa這三種基因型植物的大概散布，即它們的數(shù)目比率。依據(jù)生物學(xué)上的知識，假定初始時(shí)這三種基因聯(lián)合原則可得出：AA基因在與AA聯(lián)合時(shí)后輩保持AA不變；Aa基因在與AA僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參照聯(lián)合時(shí)后輩有1/2的基因?yàn)锳A，1/2的基因?yàn)锳a；aa基因在與AA聯(lián)合時(shí)后輩基因所有為Aa。由此可逐漸推測出每年該植物后輩的散布，成立一個(gè)差分模型。三、模型假定假定：（1）令n0,1,2,。設(shè)an,bn和cn分別表示第n代植物中，基因型為AA,Aa和aa的植物占植物總數(shù)的百分率。

6、令x(n)為第n代植物的基因型散布:當(dāng)n=0時(shí)表示植物基因型的初始散布（即培養(yǎng)開始時(shí)的散布），明顯有2）第n代的散布與第n-1代的散布之間的關(guān)系是經(jīng)過上表確立的。四、變量說明a-第0代中AA所占比率a(n)-第n代中AA所占比率b-第0代中Aa所占比率b(n)-第n代中Aa所占比率c-第0代中aa所占比率c(n)-第n代中Aa所占比率五、模型的成立與求解依據(jù)假定（2），先考慮第n代中的AA型。因?yàn)榈趎-1代的AA型與AA型聯(lián)合，后輩所有是AA型；第n-1代的Aa型與AA型聯(lián)合，后輩是AA型的可能性為1/2，第n-1代的aa型與AA型聯(lián)合，后輩不行能是AA型。所以，當(dāng)n0,1,2,時(shí)即anan1

7、bn1/2近似可推出將式相加，得依據(jù)假定（1），有對于式、式和式，我們采納矩陣形式簡記為此中式遞推，得式給出第代基因型的散布與初始散布的關(guān)系。為了計(jì)算出Mn，我們將M對角化，即求出可逆矩陣P和對角陣D，使因此有此中這里1,2,3是矩陣M的三個(gè)特點(diǎn)值。對于式中的M，易求得它的特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量:100111D01/20102132所以000,001111P123012所以001僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參照經(jīng)過計(jì)算PP1，所以有an11(1/2)n1(1/2)n1a0 x(n)bn0(1/2)n(1/2)n1b0即cn000c0所以有當(dāng)n時(shí)(1/2)n0，所以從式獲取an1,bn0和cn=0所以，得出結(jié)論：在極

8、限的狀況下，培養(yǎng)的植物都是AA型。六、模型的進(jìn)一步剖析在上述問題中，我們都采納了基因型AA的植物來授粉，可是實(shí)質(zhì)狀況中沒法保證每次授粉的母體均是基因型AA，能夠是完整隨即的狀態(tài)，所以在進(jìn)行模型的進(jìn)一步剖析中，我們選擇了另一種比較有代表性的聯(lián)合方式來研究。這時(shí)我們不采納基因AA型的植物與每一植物聯(lián)合，而是將具有同樣基因型植物相聯(lián)合。即基因型為AA和基因型為AA的植物作為母體和父體，基因型為Aa基因型為Aa的植物作為母體和父體，基因型為aa和基因型為aa的植物作為母體和父體，那么后輩擁有三代基因型的概率以下表：父體母體基因型AA-AAAa-Aaaa-aa后AA11/40代Aa01/20基aa01/

9、41因型11/40M01/20而且x(n)Mnx(0)，此中01/41M的特點(diǎn)值為11,21,31/2經(jīng)過計(jì)算，能夠解出與1,2相對應(yīng)的兩個(gè)線性沒關(guān)的特點(diǎn)向量1和2，及與3相對應(yīng)的特點(diǎn)向101102032量3：111101P123002所以111所以有當(dāng)n時(shí)(1/2)n0，所以從式獲取僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參照ana0(1/2)b0,bn0和cnc0(1/2)b0所以，得出結(jié)論：假如用基因型同樣的植物培養(yǎng)后輩，在極限狀況下，后輩僅擁有基因AA和aa。七、模型的評論與推行數(shù)學(xué)模型是成立在平時(shí)的生產(chǎn)和生活中，對于本次對于常染色遺傳的模型的成立過程和意義，對于人類的生活有重要意義。科技日趨進(jìn)步，人類的求知欲念

10、日趨激烈，對于大自然和人類生命科學(xué)中的一些知識都在進(jìn)行深一步的發(fā)掘和研究。在常染色體遺傳的問題上，對于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人類生計(jì)都是很重要的科學(xué)研究。當(dāng)這一課題被攻破后，對于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)來說將是很有歷史意義的一個(gè)里程碑。它標(biāo)記著人類對于常染色體的遺傳問題已完整掌握，能夠依據(jù)需求來生產(chǎn)有關(guān)產(chǎn)品，對于國家來說也是一項(xiàng)重要的進(jìn)步。以上表現(xiàn)給大家的模型我們一定認(rèn)可有必定的限制性，因?yàn)闆]有做到最全面的可能性的展望，在已知的基礎(chǔ)上，因?yàn)橛邢薜闹R認(rèn)識和時(shí)間的限制，我們只議論了此外一種狀況，其余狀況的散布我們并無做完整深入的辦理。是本模型的缺點(diǎn)之一。可是就以上的模型而言，它是很有代表性的兩種狀況。對于它的評論在此后的生

11、產(chǎn)工作中，我們能夠依據(jù)自己的需要，用科學(xué)的方式進(jìn)行選擇，就此題而言，假如我們需要的是基因型AA的植物，我們能夠依據(jù)母體和父體的選擇，在最短時(shí)間內(nèi)獲取所需基因型的植物。不一樣的配比，經(jīng)過數(shù)學(xué)模型成立的過程能夠完美農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中的不齊備性。將各樣狀況綜合剖析、比較以后能夠在找到最有效率的方法。以上表現(xiàn)給大家的模型能夠在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中能夠?qū)挿和菩?，對于一些名貴花卉的培養(yǎng)，優(yōu)秀品種的保存，社會的需求等方面都有重要意義。依據(jù)國家和社會的廣大花費(fèi)者的需求培養(yǎng)出要求的農(nóng)產(chǎn)品，保證了營養(yǎng)和健康。在一些寶貴花卉的品種培養(yǎng)上，我們能夠經(jīng)過成立數(shù)學(xué)模型，剖析以后融入到實(shí)質(zhì)生產(chǎn)中，培養(yǎng)出新品種，帶來視覺賞識和經(jīng)濟(jì)效益的兩重豐產(chǎn)。對于一些瀕臨滅絕的動(dòng)植物，我們也能夠經(jīng)過成立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來選擇培養(yǎng)和配種方案，保證這些寶貴基因的繁衍，保護(hù)生物多樣性，基因多樣性，亦是保護(hù)我們賴以生計(jì)的地球環(huán)境。對于數(shù)學(xué)模型的成立能夠表此刻生產(chǎn)和生活中的